Víte, co znamená "racionální" a jaké čísla se nazývají racionální?

Ve vzdálené minulosti, kdy nebyl zaveden systém čísel, lidé počítali všechno na prstech. S příchodem aritmetiky a základní matematiku se stala mnohem snazší a praktičtější vést evidenci zboží, výrobků a výrobků pro domácnost. Nicméně, to vypadá jako moderní systém výpočtu: jaké typy jsou rozděleny do stávajícího počtu, a to znamená, že „racionální druh čísel?“ Zjistíme to.

Kolik čísel existuje v matematice?

Samotný pojem "číslo" znamená určitou jednotku jakéhokoli předmětu, který charakterizuje její kvantitativní, srovnávací nebo pořadové hodnoty. Abyste mohli správně počítat počet určitých věcí nebo provádět některé matematické operace s čísly (přidat, množit, atd.), Měli byste se nejdříve seznámit s odrůdami těchto čísel.

Takže existující čísla lze rozdělit do následujících kategorií:

1. Přirozené - to jsou čísla, podle kterých počítáme počet objektů (nejmenší přirozené číslo je 1, je logické, že řada přírodních čísel je nekonečná, to znamená, že neexistuje největší přirozené číslo). Soubor přirozených čísel je obvykle označován N.
2. Celá čísla. K této sadě patří všechny přirozená čísla, a přidávají se k ně záporné hodnoty, včetně čísla "nula". Označení souboru celých čísel je napsáno ve formě latinského písmene Z.
3. Racionální čísla jsou ty, které můžeme mentálně převést na zlomek, jehož čitatel bude patřit ke skupině celých čísel a jmenovatel je přirozené číslo. O něco později budeme podrobněji diskutovat o tom, co znamená "racionální počet", a uvést některé příklady.
4. Reálná čísla - Soubor, ve kterém jsou všechny racionální a iracionální čísla. Uvedená množina je označena písmenem R.
5. Komplexní čísla obsahují část skutečného čísla a část variabilního čísla. Používají se komplexních čísel v řešení různých kubických rovnic, které mohou ve vzorcích pod kořenovým znaménkem mít negativní výraz (i²= -1).

Co znamená "racionální": analyzujeme příklady

Pokud jsou čísla, která můžeme reprezentovat jako obyčejné frakce, považována za racionální, pak se všechny pozitivní i záporná celá čísla objeví i v sadě racionálních zlomků. Každé celé číslo, například 3 nebo 15, může být reprezentováno ve formě zlomku, kde je v jmenovateli jednotka.

Frakce: -9 / 3- 7/5, 6/55 - to jsou příklady racionálních čísel.

Co znamená "racionální výraz"?

Jdeme dál. Již jsme analyzovali, co znamená racionální forma čísel. Představme si nyní matematický výraz, který se skládá ze součtu, rozdílu, produktu nebo zvlášť odlišných čísel a proměnných. Zde je příklad: zlomek v čitateli, jehož součet dvou nebo více celých čísel a jmenovatel obsahuje jak celé číslo, tak určitou proměnnou. Tento výraz se nazývá racionální. Na základě pravidla "nemůžete rozdělit nulou", můžete odhadnout, že hodnota této proměnné nemůže být taková, že hodnota jmenovatele je nula. Proto při řešení racionálního výrazu musíte nejdříve určit rozsah proměnné. Například pokud je následující výraz v jmenovateli: x + 5-2, pak se ukáže, že "x" nemůže být -3. Koneckonců, v tomto případě se celý výraz změní na nulu, takže při vyřešení je nutné vyloučit celé číslo -3 pro danou proměnnou.

Jak správně řešit racionální rovnice?

Racionální výrazy mohou obsahovat poměrně velký počet čísel a dokonce i dvě proměnné, takže jejich řešení je někdy obtížné. K usnadnění řešení tohoto výrazu se doporučuje provádět určité operace racionálním způsobem. Co znamená "racionální způsob" a jaká pravidla by měla být použita v řešení?

1. První, kdy stačí jen zjednodušit výraz. K tomu lze použít operaci snižování čitatele a jmenovatele na hodnotu, kterou nelze sjednat. Například, pokud má čitatel výraz 18x, a v jmenovateli 9x, pak tím, že oběma ukazateli oddělíme 9x, získáme jen celé číslo rovnou 2.
2. Druhá metoda je praktická, když v čitateli máme monomial a v jmenovateli máme polynomiál. Podívejme se na příklad: v čitateli máme 5x a v jmenovateli máme 5x + 20x². V tomto případě je nejlepší umístit proměnnou v jmenovateli do závorky, získáváme následující druh jmenovatele: 5x (1 + 4x). A nyní můžete použít první pravidlo a zjednodušit výraz, snížit 5x v čitateli a v jmenovateli. V důsledku toho získáváme zlomek formy 1/1 + 4x.

Jaké akce lze provést racionálními čísly?

Sada racionálních čísel má řadu vlastností. Mnohé z nich jsou velmi podobné charakteristice přítomné v celých číslech a přirozených číslech, protože ty vždy vstupují do souboru racionálních čísel. Zde jsou některé vlastnosti racionálních čísel, které vědí, které můžete snadno vyřešit jakýkoli racionální výraz.

1. Komutativní vlastnost umožňuje součet dvou nebo více čísel bez ohledu na jejich pořadí. Jednoduše řečeno, částka se nemění z změny míst termínů.
2. Vlastnost distributivity umožňuje řešit problémy pomocí distribučního práva.
3. A konečně operace sčítání a odčítání.

Dokonce i školáci vědí, co znamená "racionální druh čísel" a jak řešit problémy založené na takových projevech, takže dospělý vzdělaný člověk prostě musí vzpomenout přinejmenším na základy souboru racionálních čísel.