Stupně čísel: historie, definice, základní vlastnosti

Nejjednodušší matematické výrazy se staly známými lidmi ve starověku. Současně došlo k neustálému zlepšování jak operací, tak samotných a jejich zaznamenávání na jedno nebo jiné médium.

Zejména ve starověkém Egyptě, jehož vědci významně přispěli jak k vývoji elementární aritmetiky, tak k vytváření základů algebry a geometrie, upozornili na skutečnost, že při vynásobení čísla stejným číslem mnohokrát, to vyžaduje obrovské množství zbytečného úsilí. Navíc taková operace vedla k významným finančním nákladům: podle platných nastavení pro návrh jakýchkoli záznamů by měla být každá akce s číslem podrobně popsána. Pokud si pamatujeme, že i ten nejjednodušší papyrus stojí velmi působivé množství peněz, pak by nemělo být překvapující úsilí, které Egypťané vyvinuli, aby našli cestu z této situace.

Řešení nalezl slavný Diophantus z Alexandrie, který přišel se zvláštním matematickým znamením, který začal ukázat, kolikrát je nutné toto číslo nebo toto číslo násobit samo o sobě. Následně dobře známý francouzský matematik R. Descartes zdokonalil psaní tohoto výrazu, což naznačuje, že v zápisu stupně čísla jednoduše přiřadte jej do pravého horního rohu hlavního čísla.

Konečným akordem v psaní stupně čísel byla činnost notorického N. Schückeho, který nejprve uvedl negativní do vědecké revoluce.

Co znamená výraz "stavět stupeň"? Nejprve je třeba to pochopit samo o sobě exponentiace je jednou z nejdůležitějších binárních matematických operací, jejichž podstatou je opakované znásobení čísla samotného.

Obecně je tato operace označena výrazem "XY". V tomto případě bude "X" nazýváno základem stupně a "Y" je jeho exponent. V tomto případě lze "zvednout k síle" dešifrovat jako "násobit" X "sama o sobě" Y "."

Stupně čísel, stejně jako většina ostatních matematických prvků, mají určité vlastnosti:

1. Když vygenerujete nulový výkon libovolného čísla, které se liší od nuly (pozitivní i negativní), získáte jeden.

x ^ ^ 0 = 1

2. Stupně čísel, kde mají ukazatele zápornou hodnotu, by měly být převedeny na výraz s pozitivním indexem

x-a = 1 / x ^ a

3. Pro realizaci množení čísel s pravomocemi je třeba mít na paměti, že tato operace je možná pouze tehdy, pokud mají stejnou základnu. V tomto případě se množení čísel s pravomocemi provádí podle následujícího pravidla: základna zůstává nezměněna a ke exponentu jedné se přidává hodnota exponentů zbývajících sil.

x ^ y x ^ z = x ^ y + z

4. V případě rozdělení stupňů je nutné dodržet stejné pravidlo, ale namísto součtu v exponentu bude rozdíl.

x ^ y / x ^ z = x ^ y-z

5. Další důležité vlastnictví pravomocí je spojena s těmi situacemi, kdy je nutné zvýšit výkon samotného exponentu. V tomto případě je nutné tyto dva ukazatele vynásobit.

(x ^ y) ^ z = x ^ y.z

6. V řadě případů je zapotřebí zaznamenat stupeň výrobku z hlediska počtu čísel. V tomto případě je třeba mít na paměti, že stupeň výrobku se vypočítá podle tohoto pravidla:

(xyz) ^ a = x ^ a y ^ a z ^ a

7. Pokud je zapotřebí zapsat stupeň kvocientu, je třeba nejprve poznamenat, že základ jmenovatele nemůže být nulový. V ostatních případech je nutné dodržovat následující vzorec:

(x / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Některé potíže se vyskytují, když je nutné zvýšit výkon na základě, jehož vyjádření je menší než nula. Výsledkem může být v tomto případě buď negativní nebo pozitivní. Bude záviset na exponentu, konkrétně na jakém počtu - lichém nebo lichém - tomuto ukazateli.