Teorie čísel: teorie a praxe

Existuje několik definic pojmu "teorie čísel". Jeden z nich říká, že se jedná o speciální sekci matematiky (nebo vyšší aritmetiky), která podrobně studuje celá čísla a objekty podobné jim.

Další definice specifikuje, že tato část matematiky zkoumá vlastnosti čísel a jejich chování v různých situacích.

Někteří vědci věří, že teorie je tak rozsáhlá, že je nemožné dát přesnou definici, ale stačí ji rozdělit do poněkud méně objemných teorií.

Není možné spolehlivě zjistit, kdy se teorie čísel narodila. Je však přesně zjištěno, že dnes je nejstarší, ale nikoliv jediný dokument naznačující zájem starců o teorii čísel, je malý zlomek hliněné tablety 1800 před naší dobou. V tom - množství tzv. Pythagorean triple (přírodní čísla), z nichž mnohé sestávají z pěti znaků. Obrovský počet takových trojic vylučuje jejich mechanický výběr. To naznačuje, že zájem o teorii čísel vznikl, zdánlivě, mnohem dříve než původně předpokládali vědci.

Mezi nejvýznamnější aktéry v rozvoji teorie Pythagoreans považován Euclid a Diophantus, která žila ve středověku Indů Aryabhata, Brahmagupta a Bhaskara, a dokonce i později - Fermat, Euler, Lagrange.

Počátkem dvacátého století přitahovala teorie čísel pozornost takových matematických génií jako AN Korkin, EI Zolotarev, A. A. Markov, BN Delone, DK Faddejev, IM Vinogradov, G. Weil, A. Selberg.

Rozvíjely a prohloubily výpočty a studie starověkých matematiků, přinesly teorii na novou, mnohem vyšší úroveň zahrnující celou řadu oblastí. Hluboký výzkum a hledání nových důkazů vedly k objevení nových problémů, z nichž některé dosud nebyly studovány. Otevřená jsou: Artinova domněnka o nekonečnu souboru prvotních čísel, otázce nekonečnosti počtu přednostních a mnoha dalších teorií.

K dnešnímu dni jsou hlavní složky dělené teorií čísel teorie: elementární, velká čísla, náhodná čísla, analytická, algebraická.

Teorie základních čísel se zabývá studiem celých čísel, aniž by zahrnovala metody a koncepty z jiných úseků matematiky. Fibonacci čísla, malý Fermatova věta, - Zde jsou nejčastější pojmy, známé i školním dětem, z této teorie.

Teorie velkého počtu (nebo zákona velkých čísel) - pododdíl pravděpodobnosti, se snaží ukázat, že aritmetický průměr (na jiný - v průměru palce) velký vzorek v blízkosti očekávání (která se také nazývá teoretický průměr) vzorku za podmínky pevné distribuce.

Teorie náhodných čísel, která dělí všechny události na neurčitou, deterministickou a náhodnou, se snaží určit pravděpodobnost jednoduchých událostí pravděpodobností složitých. Tato sekce obsahuje vlastnosti podmíněné pravděpodobnosti a věta jejich násobení, věta o hypotézách (která se často nazývá Bayesův vzorec) atd.

Teorie analytických čísel, jak naznačuje jeho název, používá metody a techniky pro studium matematických veličin a numerických vlastností matematická analýza. Jedním z hlavních směrů této teorie je důkaz věty (pomocí komplexní analýzy) o distribuci primárních čísel.

Algebraická teorie čísel pracuje přímo s čísly, jejich analogy (např. Algebraická čísla), studie teorie dělitelů, kohomologické skupiny, funkce Dirichlet a tak dále.

Vzhled a vývoj této teorie vyústily v staleté pokusy o prokázání Fermatovy věty.

Až do dvacátého století, teorie čísel byla považována za abstraktní věda, „čisté umění matematiky“, které nemají absolutně žádné praktické nebo utilitární aplikací. V současné době se používá při výpočtu kryptografických protokolů, výpočet trajektorie družic a kosmických sond, programování. Ekonomika, finance, informatika, geologie - všechny tyto vědy jsou dnes nemožné bez teorie čísel.