Problém teorie pravděpodobnosti s řešením. Teorie pravděpodobnosti pro figuríny

Kurz matematiky připravuje studenty spousty překvapení, z nichž jeden je problém v teorii pravděpodobnosti. S řešením podobných úkolů mají studenti problém téměř sto procent. Chcete-li pochopit a porozumět tomuto problému, musíte znát základní pravidla, axiomy a definice. Chcete-li porozumět textu v knize, musíte znát všechny zkratky. To vše, co nabízíme, se učíme.

Věda a její aplikace

Vzhledem k tomu, že nabízíme zrychlený kurz "teorie pravděpodobnosti pro figuríny", pak nejprve musíme představit základní pojmy a písmena zkratky. Nejprve definujeme pojem "teorie pravděpodobnosti". Co je tato věda a proč je? Teorie pravděpodobnosti je jednou z oblastí matematiky, která studuje náhodné jevy a množství. Ona také zvažuje vzory, vlastnosti a operace provedené s těmito náhodnými proměnnými. Co to je? Věda získala široké přijetí při studiu přírodních jevů. Jakékoliv přírodní a fyzické procesy se nedají bez přítomnosti náhody. Dokonce i když výsledky byly během experimentu co nejpřesnější, pokud se stejná zkouška opakuje, výsledek s vysokou pravděpodobností nebude stejný.

Příklady problémů v teorii pravděpodobnosti, určitě zvážíme, můžete si pro sebe uvědomit. Výsledek závisí na mnoha různých faktorech, které je téměř nemožné vzít v úvahu nebo se registrovat, ale přesto mají obrovský vliv na výsledek experimentu. Silnými příklady jsou úkoly určení trajektorie pohybu planet nebo stanovení předpovědi počasí, pravděpodobnosti setkání známé osoby během cesty do práce a určení výšky skoka sportovce. Podobně teorie pravděpodobnosti pomáhá makléřům na burzách cenných papírů. Problém teorie pravděpodobnosti, který před mnoha lety čelil mnoha problémům, se pro vás stane triviální záležitostí po třech nebo čtyřech příkladech níže.

Události

Jak již bylo zmíněno dříve, věda studuje události. Teorie pravděpodobnosti, příklady řešení problémů, o trochu později uvažujeme, pouze jeden druh je studován - náhodný. Nicméně je třeba vědět, že události mohou být tři:

• Nemožné.
• Věrohodné.
• Náhodně.

Navrhujeme trochu stanovit každou z nich. Neskutečná událost se za žádných okolností nikdy nestane. Příkladem je: zmrazení vody při teplotě, vytěžení krychle z vaku s kuličkami.

Důvěrná událost se vždy děje s absolutní zárukou, pokud jsou splněny všechny podmínky. Například: jste získali plat za vykonanou práci, obdrželi jste diplom o vyšším odborném vzdělání, pokud jste studovali upřímně, prošli zkouškou a obhájili diplom a tak dále.

Co náhodné události všechno je trochu komplikovanější: během experimentu se může stát, nebo ne, například vytáhnout eso z balíčku karet, dělat ne více než tři pokusy. Výsledek lze získat jak z prvního pokusu, tak i obecně nepřijmout. Pravděpodobnost vzniku události je studium vědy.

Pravděpodobnost

Ve všeobecném smyslu je posouzení možnosti úspěšného výsledku zkušenosti, v níž nastane událost. Pravděpodobnost se hodnotí na kvalitativní úrovni, zejména pokud kvantifikace není možná nebo obtížná. Problém na teorii pravděpodobnosti s řešením, přesněji s odhadem pravděpodobnost události, znamená zjištění co největšího podílu na bezpečném výsledku. Pravděpodobnost v matematice je numerická charakteristika události. Vyžaduje hodnoty od nuly po jednu, je označena písmenem P. Pokud je P rovno nule, událost nemůže nastat, pokud se jedná o jednu, pak se událost stane se 100% pravděpodobností. Čím více P se přiblíží jednotě, tím silnější je pravděpodobnost úspěšného výsledku a naopak, pokud se blíží nule, pak se událost stane s nízkou pravděpodobností.

Zkratky

Problém teorie pravděpodobnosti, jehož řešení se brzy setkáte, může obsahovat následující zkratky:

• !;
• {};
• N;
• P a P (X);
• A, B, C atd .;
• n;
• m.

Existuje také několik dalších: v případě potřeby budou přidány další vysvětlení. Na začátku navrhujeme vysvětlit zkratky uvedené výše. První na našem seznamu je factorial. Abychom byli jasní, uveďte několik příkladů: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 nebo 3! = 1 * 2 * 3. Dále ve složených krocích napište dané množiny, například: {1-2-3-4 -..- n} nebo {10-140-400-562}. Dalším zápisem je množina přirozených čísel, která se často objevuje v úlohách o teorii pravděpodobnosti. Jak bylo uvedeno výše, P - je pravděpodobnost, a P (X) -, je pravděpodobnost, že událost výskyt H. latin abeceda označován událostí, například: A - zachytil bílá koule B - modrá, C - červená, resp ,. Malá písmena n je počet všech možných výsledků a m je počet úspěšných. Proto získáváme pravidlo pro nalezení klasické pravděpodobnosti v elementárních problémech: P = m / n. Teorie pravděpodobnosti "pro čajníky" je pravděpodobně omezena na tyto znalosti. Nyní k fixaci se obracíme k řešení.

Problém 1. Combinatorics

Studentská skupina se skládá z třiceti lidí, z nichž je třeba zvolit starší, jeho zástupce a odborovou organizaci. Je třeba najít množství způsobů, jak tuto akci provést. Podobný úkol se může setkat i na USE. Teorie pravděpodobnosti, jejíž řešení problémů, které nyní zvažujeme, může zahrnovat problémy z kombinatorického kurzu, nalezení klasické pravděpodobnosti, geometrické pravděpodobnosti a problém základních vzorců. V tomto příkladu řešíme úkol z kombinatorického kurzu. Nyní se k řešení dostaneme. Tento úkol je nejjednodušší:

1. n1 = 30 - možný náskok skupiny studentů;
2. n2 = 29 - ti, kteří mohou zastávat funkci náměstka;
3. n3 = 28 lidí tvrdí, že jsou odborovými organizacemi.

Jediné, co musíme udělat, je najít možný počet možností, tj. Vynásobit všechny ukazatele. Výsledkem je: 30 * 29 * 28 = 24360.

To bude odpověď na položenou otázku.

Problém 2. Permutace

Na konferenci je 6 účastníků, pořadí je určeno losováním. Musíme najít počet možných možností pro remízu. V tomto příkladu zvažujeme permutaci šesti elementů, to znamená, že musíme najít 6!

V zkratce jsme již zmínili, co to je a jak se vypočítává. Celkově se ukazuje, že existuje 720 variant kreslení. Na první pohled má obtížný úkol velmi krátké a jednoduché řešení. Jde o úkoly, které jsou zvažovány podle teorie pravděpodobnosti. Jak řešit problémy vyšší úrovně, uvažujeme v následujících příkladech.

Úkol 3

Skupina studentů pětadvaceti lidí by měla být rozdělena do tří podskupin šesti, devíti a deseti lidí. Máme: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Zbývá nahradit hodnoty v požadovaném vzorci, dostaneme: N25 (6,9,10). Po jednoduché výpočty dostaneme odpověď - 16360143 800. Pokud se úloha neříká, že je nutné získat numerické řešení, můžeme poskytnout jej ve formě faktoriálů.

Úkol 4

Tři lidé chtěli čísla od jednoho do deseti. Najděte pravděpodobnost, že někdo bude mít stejné číslo. Nejprve musíme znát počet všech výsledků - v našem případě je to tisíc, tedy deset ve třetím stupni. Nyní najdeme počet možností, kdy byly provedena všechna různá čísla, a proto se množí deset, devět a osm. Odkud pocházejí tyto čísla? První odhaduje číslo, má deset možností, druhé má devět a třetí musí vybrat z těch zbývajících osm, takže dostaneme 720 možných variant. Jak jsme již byl popsán výše, všechny varianty 1000 a 720 bez opakování, proto máme zájem na zbývající 280. Nyní se musíme vzorec pro nalezení klasickou pravděpodobnost: P =. Dostali jsme odpověď: 0.28.