Příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti z USE

Matematika je docela všestranný předmět. Nyní navrhujeme zvážit příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti, což je jeden ze směrů matematiky. Okamžitě řekneme, že schopnost řešit takové úkoly bude velkým plusem při předání jednotné státní zkoušky. Problém teorie pravděpodobnosti USE obsahuje část B, která je proto hodnocena vyšší než testovací přiřazení skupiny A.

Náhodné události a jejich pravděpodobnost

Právě tato skupina je touto vědou zkoumána. Co je náhodná událost? Při provádění experimentu získáváme výsledek. Existují takové testy, které mají určitý výsledek s pravděpodobností sto procent nebo nula procent. Takové události se nazývají autentické a nemožné. Zajímáme se o ty, které se mohou vyskytnout nebo ne, tedy náhodné. Najdi pravděpodobnost události použijte vzorec P = m / n, kde m jsou volby, které nás uspokojují a n - všechny možné výsledky. Nyní zvažte příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti.

Kombinatorika. Cíle

Teorie pravděpodobnosti zahrnuje další část, úkoly tohoto typu se často vyskytují na zkoušce. Stav: studentská skupina sestává z dvaceti tří lidí (deset mužů a třinácti dívek). Je třeba vybrat dva lidi. Kolik způsobů mohu vybrat dva kluky nebo dívky? Za předpokladu, že musíme najít dvě dívky nebo dva muže. Vidíme, že formulace je vyvolána správným rozhodnutím:

1. Najděte počet způsobů, jak vybrat muže.
2. Pak dívky.
3. Přidáme získané výsledky.

Proveďte první akci: = 45. Další dívky: a my dostaneme 78 způsobů. Poslední akce: 45 + 78 = 123. Ukazuje se, že existuje 123 způsobů, jak si vybrat páry stejného pohlaví, jako je starší a náměstek, není důležité pro dívky nebo muže.

Klasické úkoly

Uvažovali jsme o příkladu z kombinátorů, pokračujeme do další fáze. Zvažte příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti, abyste našli klasickou pravděpodobnost vzniku události.

Stav: Před vámi je krabička, uvnitř jsou kuličky různých barev, jmenovitě patnáct bílých, pět červených a deset černých. Jste nabízena, abyste si vybrali náhodně. Jaká je pravděpodobnost, že budete mít míč: 1) bílá - 2) červená - 3) černá.

Naše výhoda - výpočet všech možných možností, v tomto příkladu máme třicet. Nyní jsme našli n. Označme písmenem A extrahovanou bílou kouli, dostaneme m rovnou patnáct - to jsou úspěšné výsledky. Pomocí základního pravidla pro nalezení pravděpodobnosti nalezneme: P = 15/30, to znamená 1/2. S takovou pravděpodobností dostaneme bílou kouli.

Podobně najdeme B - červené koule a C - černé. P (B) bude 1/6 a pravděpodobnost události C = 1/3. Chcete-li zjistit, zda je problém správně vyřešen, můžete použít pravidlo součtu pravděpodobností. Náš komplex se skládá z akcí A, B a C, v součtu musí být jeden. V důsledku kontroly jsme získali velmi žádanou hodnotu, a proto byl úkol správně vyřešen. Odpověď: 1) 0,5-2) 0,17-3) 0,33.

Jednotná státní zkouška

Podívejme se na příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti z vstupenek USE. Často existují příklady s odpady mincí. Nabízíme rozložení jednoho z nich. Mince je třikrát hozena, jaká je pravděpodobnost, že orlice padne dvakrát a jednou ocasy. Přestavme úkol: házíme tři mince najednou. Pro jednoduchost sestavujeme tabulky. Pro jednu minci je vše jasné:

Dvě mince:

S dvěma mincemi máme již čtyři výstupy, ale s třemi, úkol je o něco komplikovanější a osm výsledků.

Nyní počítají možnosti, které nám vyhovují: 2- 3- 4. 4. Získali jsme, že tři varianty z osmi uspokojí nás, to znamená, že odpověď je 3/8.