Monti Hall Paradox

Snažte se pochopit, po dlouhou dobu senzační puzzle, zveřejněné před 23 lety v časopise „Parade Magazine“ a stala jakási ozvěna slavného amerického seriálu „Pojďme Make a Deal“ (v překladu). Základem problému byl paradox Montiho sálu.

Pokusme se obnovit popsané události. Představte si, že jste účastníkem přehlídky. Vy jste vedeni ke třem dveřím a dostanete příležitost specifikovat pouze jednu, a varovat, že za každou dveřmi jsou skryté ceny. Hlavní cenou jsou klíčem k luxusním autě, které jste vyzvednout, když otevřete „správný“ dveře pro zbývající dveře skryl útěcha ceny, abych byl přesný - pro kozy. Samozřejmě, cena za útěchu vás nebude potěšit, - zajímáte se o hlavní cenu.

Po dlouhé meditaci nerozhodně nasměrujete k jednomu z dveří (řekněme první). O tom, co to představuje paradox Monti Hall, samozřejmě nevíte, ale proto, že se prostě spoléháte na skutečnost, že se někdy někdy objevují zázraky.

Ale hostitel z nějakého důvodu otevírá špatné dveře, které jste se rozhodli poukázat, a druhé (přesně ví, kde jsou klíče skryty). A otevírá dveře, za kterými se koza schovala. Řekni, třetí. Facilitátor usnadňuje úkol a poskytuje nyní pouze dvě volby. Kromě toho navrhuje znovu přemýšlet a dovolí vám pojmenovat další dveře, pokud máte pochybnosti.

Bude šance zvýšit klíče, pokud změníte rozhodnutí a směřujete k jiným dveřím? Přemýšlej o chvíli. Na jakou zastávku?

Správná odpověď: otevírání dalších dveří zvyšuje pravděpodobnost, že se klíče dostanou na polovinu. Pochybuji? Mnoho pochybností. Ale právě to je paradox Montiho sálu.

Vysvětlení tohoto paradoxu je následující. Řekněme, že si vyberete první dveře. Představte si dveře ve formě dvou hodnot (hodnot). Hodnota A označuje první (zvolené) dveře a hodnotu B - zbývající dveře. Pravděpodobnost získání klíče v A je 1/3 a možnost získání klíče v druhé hodnotě B je rovna 2/3. Souhlasíte? Dále. Pokud jste měli možnost otevřít druhé a třetí dveře a opírat se o hodnotu B, šance na jízdu by byly dvakrát tolik.

Zvažte to podrobněji. Jste si jisti, že hodnota B má pravděpodobně kozu (alespoň jednu) a případně i klíče. Zvláštní otevření jedné dveře se situace nemění: stále existují dvě možnosti: vítězství v autě a výhra kozy. Ale když se zastavíte na hodnotě B, pravděpodobnost výhry ještě stoupne na 2/3, neboť pro hodnotu A pravděpodobnost je pouze 1/3.

Další, již schematický příklad:

d1 d2 d3 změna volby bez změny výběru
f ff
ж к ж к ж
g ж к к ж

kde d1 je první dveře, d2 je druhé dveře, d3 je třetí dveře, g je zvíře (koza), k je klíče (auto).

Někteří neberou vážně paradox Montiho sálu a tvrdí, že pravděpodobnost výhry klíče je stále 50/50 ("nebo-nebo"). Ovšem opakovaná kontrola stále potvrzuje: teorie má oprávněné právo existovat a pracuje ve 2/3 všech případů. Řekněme, že z třiceti prezentovaných příležitostí k hraní budete schopni najít správnou odpověď ve dvaceti. A toto je poměrně vysoké procento.

A často je to paradox Monti Hall, který hráči používají, když se vsadí na ruletu nebo při hraní karet. Proč tedy ztratí? Odpověď je zřejmá: ničí chamtivost. Nebo vzrušení. Jak se vám líbí. Vystoupení banky, hráč už není schopen zastavit zuřivé pocity a dělá další sázku, už zapomíná na teorii. Ale koneckonců, nikdo neztrácel ztrátu. Jedná se o procento vítězství ztratit.

Paradox Montiho sálu dokazuje: po otevřených dveřích s kozami je vždy výhodnější změnit počáteční volbu, protože šance jsou stále větší. To jsou paradoxy teorie pravděpodobnosti.

Pokud vám vysvětlení zůstává nepochopitelné, pokuste se tyto argumenty ignorovat a statisticky ověřovat teorii (nebo pokud chcete, experimentálně v řadě experimentů). Taková matematika je vždy fascinující. Hodně štěstí!