Princip Dirichlet. Viditelnost a jednoduchost při řešení problémů s různou složitostí

Německý matematik Gustav Lejeune Dirichletův, Peter (13.02.1805 - 5.5.1859) je známý jako zakladatel principu, názvu jeho jméno. Ale kromě teorie, tradičně vysvětlit na příkladu „ptáků a buněk“, z důvodu zahraničního odpovídající členem petrohradské Akademie věd, člen Královské společnosti v Londýně, Paříži Akademie věd, berlínské Akademie věd, profesor Berlína a University of Göttingen mnoho papíry na matematické analýzy a teorie čísel.

Nejenže zaveden do matematiky známý princip, Dirichlet mohl také ukázat jako teorém na nekonečný počet prvočísel, které existují v každém aritmetické posloupnosti celých čísel s určitými podmínkami. Podmínkou pro to je, že během prvního funkčního ní a rozdílu - počet relativně prvočíslo.

Pečlivě studoval distribuční zákon počet jednoduchých, které jsou typické aritmetické progrese. Dirichlet představil funkční série se speciální formou, zčásti se jí podařilo matematická analýza poprvé přesně formulovat a zkoumat pojem podmíněné konvergence a stanovit kritérium konvergence řady, poskytnout přísný důkaz o možnosti rozšíření Fourierovy řady funkce, která má konečný počet maxim a minim. Na své práce nezohlednil otázky mechaniky a matematické fyziky (Dirichletův princip teorie harmonických funkcí).

Jedinečnost metody vyvinuté německým vědcem spočívá v její vizuální jednoduchosti, která umožňuje studovat princip Dirichlet v základní škole. Univerzální nástroj pro řešení širokého spektra problémů, který se používá jak pro prokázání jednoduchých vět v geometrii, tak pro řešení komplexních logických a matematických problémů.

Přístupnost a jednoduchost metody umožnily vizuálně použít herní metodu k vysvětlení. Komplexní a poněkud složitý výraz formulování Dirichletův princip má tvar „U souboru N prvků, rozdělené do několika disjunktních dílů - n (společné prvky jsou chybí), za předpokladu, n> n, alespoň jedna část bude obsahovat více než jeden element ". Bylo rozhodnuto, že dobře zopakovat pro to, aby se dosáhlo jasnosti, jsme museli nahradit N na „zajíc“, a n v „kleci“, a nesrozumitelný výraz získat vzhled: „za předpokladu, že králíci pro alespoň jednu více, než buňky, tam je vždy bude mít jednu klec, do níž padnou dva nebo více zajíců. "

Tento způsob uvažování více známo naopak, on stal se široce známý jako princip Dirichlet. Úkoly, které jsou vyřešeny při jeho používání, jsou velmi rozmanité. Aniž by se podrobného popisu řešení, princip Dirichlet platí stejně dobře pro důkazy jednoduchých geometrických a logických úkolů a vytváří základ pro závěru při zvažování vyšší problémy matematiky.

Zastánci této metody tvrdí, že hlavní potíž metody je určit, jaká data jsou zahrnuty pod definici „zajíc“, a které by měly být považovány za „buňka“.

V problematice přímé a trojúhelník leží ve stejné rovině, aby prokázal, že nemůže překročit jen tři strany, omezené pouze jednu podmínku, pokud je to nutné - line neprojde jakékoliv výšky trojúhelníku. Jako „zajíci“ uvažovat výšky trojúhelníku, a „buňky“ jsou dva poloviční roviny, které leží na obou stranách linky. Je zřejmé, že alespoň dvě výšky bude v jednom z poloroviny, v tomto pořadí, je délka doby, po kterou se limit není přímo potlačen, jak je požadováno.

Jak jednoduše a stručně ho použil princip Dirichletův k logickému problému velvyslanců a vlaječky. U kulatého stolu se nachází po proudu od různých států, avšak vlajky zemí se nachází po obvodu tak, že každý velvyslanec byl vedle symbolu cizího státu. Je nutné prokázat existenci takové situace, kdy nejméně dvě vlajky budou vedle zástupců dotčených zemí. Pokud budeme akceptovat vyslance pro „ptáky“ a „buněk“ jmenovat zbývající pozice při otáčení stolu (to již bude jeden méně), pak je problém přichází k rozhodnutí sám.

Tyto dva příklady jsou uvedeny, aby ukázaly, jak snadno lze řešit složité problémy pomocí metody vyvinuté německým matematikem.