Vzájemně primární čísla. Základy

Učebnice matematiky jsou někdy obtížně pochopitelné. Suchý a jasný jazyk autorů není vždy k dispozici pro pochopení. A témata tam jsou vždy vzájemně propojena, vzájemně plynoucí. Chcete-li zvládnout jedno téma, musíte zvýšit množství předchozích a někdy dokonce listovat celou učebnici. Je to těžké? Ano. A dovolíme si tyto obtíže obejmout a pokusit se najít téma, které není zcela standardním přístupem. Pojďme se rozdělit do země čísel. Definice však zůstává stejná, protože pravidla matematiky nelze zrušit. Relativně primární čísla jsou tedy přirozenými čísly, přičemž společný dělitel se rovná jednomu. Je to jasné? Úplně.

Pro více grafických Například, pojďme se číslo 6 a 13. A pak, a další - jsou dělitelná jeden (relativně prvočíslo). Ale čísla 12 a 14 - jako takový nemůže být, protože pokles není jen jeden, ale také na 2 následující čísla - 21 a 47 také nezapadají do kategorie „poměrně prime“: oni mohou být rozděleni nejen 1, ale také na 7.

Označte vzájemně prvočísla čísla jako: (a, y) = 1.

Dokonce lze říci jednodušeji: společný dělitel (největší) se zde rovná jednomu.
Proč potřebujeme takové znalosti? Existuje dostatek důvodů.

Vzájemně primes jsou součástí některých šifrovacích systémů. Ti, kteří pracují s kódy Hill nebo se systémem permutací Caesara, rozumí: bez těchto znalostí - nikde. Pokud jste slyšeli o generátorech pseudonáhodných čísel, je nepravděpodobné, že byste se odvážili popřít, že se tam také používají poměrně primární čísla.

Teď pojďme hovořit o způsobech získání těchto čísla. Čísla jednoduché, jak víte, může mít jen dva dělitele: rozdělují samy o sobě a po jednom. Say, 11, 7, 5, 3 - počet jednoduchý, ale 9 - ne, to už je číslo dělitelné a 9, a 3, a 1.

A pokud a - číslo je primární a na - ze sady {1, 2, ... a - 1}, pak je zaručeno (a, na) = 1, nebo relativně primární čísla - a a na.

To není spíše ani vysvětlení, ale opakování nebo shrnutí toho, co bylo právě řečeno.

Získání prvních čísel je možné síto Eratosthenes, Nicméně pro impozantní čísla (např. Miliardy) je tato metoda příliš dlouhá, ale na rozdíl od superformulí, které jsou někdy špatné, spolehlivější.

Můžete pracovat výběrem na >a. Za tímto účelem je y zvoleno tak, aby bylo číslo zapnuté a nejsou sdíleny. Pro toto číslo se číslo jednoduše vynásobí přirozeným číslem a přidá se množství (nebo se naopak odečte) (např. str), což je méně a:

y = stra + k

Pokud například, a = 71, str = 3, q ​​= 10, poté, na zde se bude rovnat 713. Je také možný jiný výběr, se stupni.

Čísla sloučenin, na rozdíl od obou, jsou rozdělena na sebe a na 1 a na další čísla (i bez zbytku).

Jinými slovy, přirozených čísel (kromě jednoho) jsou rozděleny na složené a jednoduché.

Jednoduchá čísla jsou přirozená čísla, která nemají netriviální děliče (odlišná od čísla samotného a jednoho). Zvláště důležitá je jejich role v dnešní moderní, rychle rostoucí kryptografii, díky níž teorie čísel, dříve považovaná za disciplínu nejvíce extrémního abstraktu, se stala tak v poptávce: algoritmy ochrany dat se neustále zlepšují.

Největší prvočíslo našel lékaře-oftalmologa Martin Novak, kteří se podíleli na projektu GIMPS (distribuční computing) spolu s dalšími nadšenci, kteří počítal asi 15.000. Ve výpočtech trvalo šest dlouhých let. byli zapojeni dva a půl tuctu počítačů v oční klinice Novak. Výsledkem titánské práce a vytrvalosti byl počet 225964951-1, píše o 7,816,230-in desetinná místa. Mimochodem, záznam největšího počtu bylo dodáno šest měsíců před otevřením. A znamení tam byla o půl milionu méně.

My génius, který chce volat číslo, pokud délka desetinné „skok“ deseti miliontého známky, existuje šance získat nejen mezinárodní slávu, ale také 100 000 $. Mimochodem, čísla překonala miliontý milník označuje Nayan Hayratval obdržela nižší částku (50 000 dolarů).