Co jsou to racionální čísla? Co jsou to?

Co je racionální čísla? Starší studenti a studenti matematických oborů pravděpodobně snadno zodpoví na tuto otázku. Ale ti, kteří jsou daleko od tohoto povolání, budou obtížnější. Co je to opravdu ráda?

Podstata a označení

Radikálními čísly se rozumějí ty, které lze znázornit jako jednoduchý zlomek. Pozitivní, negativní a také nula také vstupují do této sady. Čitatel zlomku musí být celé číslo a jmenovatel musí být a přirozené číslo.

Tento soubor v matematice je označen jako Q a nazývá se "pole racionálních čísel". Zadejte všechna celá čísla a přirozená, označená jako Z a N. Stejná množina Q zadá množinu R. Tento dopis označuje tzv. Reálný nebo reálná čísla.

Úvod

Jak již bylo uvedeno, jsou racionální čísla - Tato sada, která obsahuje všechny celočíselné a zlomkové hodnoty. Mohou být prezentovány v různých formách. Za prvé, ve formě kmenových frakcí: 5/7, 1/5, 11/15, atd Samozřejmě, celá čísla mohou být napsány v podobným způsobem: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, atd. Za druhé, jiný typ prezentace - konečná desítkové zlomková část .... 0,01, -15,001006, atd. To je možná jeden z nejčastějších forem.

Existuje však i třetí - periodická frakce. Tento druh není příliš běžný, ale stále se používá. Například zlomek 10/3 může být napsán jako 3,33333 ... nebo 3, (3). V tomto případě budou různá reprezentace považována za obdobná čísla. Rovněž budou volány rovnocenné frakce, například 3/5 a 6/10. Zdá se, že bylo jasné, jaké jsou racionální čísla. Ale proč používat tento termín pro označení?

Původ názvu

Slovo "racionální" v moderním ruštině obecně má poněkud jiný význam. Je to spíše "rozumné", "úmyslné". Ale matematické pojmy jsou blízké přímému významu tohoto vypůjčená slova. V latině je "poměr" "vztah", "zlomek" nebo "dělení". Název tedy odráží podstatu toho, co jsou racionální čísla. Nicméně druhá hodnota nedaleko od pravdy.

Akce s nimi

Při řešení matematických problémů jsme stále konfrontováni s racionálními čísly, aniž bychom sami věděli. A mají řadu zajímavých vlastností. Všichni vycházejí buď z definice souboru, nebo z akcí.

Za prvé, racionální čísla mají vlastnost vztahu objednávky. To znamená, že mezi těmito dvěma čísly může existovat pouze jeden vztah - jsou buď navzájem stejné, nebo jeden je větší nebo menší než druhý. E:

buď a = b - buď a> b, buď a < b.

Kromě toho tato vlastnost také znamená přechodnost vztahu. To je, pokud a více než b, b více než c, pak a více než c. V jazyce matematiky to vypadá takto:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c).

Za druhé, existují aritmetické operace s racionálními čísly, tj. Sčítání, odčítání, dělení a samozřejmě násobení. V tomto procesu lze v procesu transformace rozlišit také mnoho vlastností.

• a + b = b + a (změna místa pojmů, komutativita) -
• 0 + a = a + 0 -
• (a + b) + c = a + (b + c) (asociativita) -
• a + (-a) = 0-
• ab = ba-
• (ab) c = a (bc) (distributivita) -
• a x 1 = 1 x a = a-
• a x (1 / a) = 1 (zde a není 0) -
• (a + b) c = ac + ab-
• (a> b) ^ (c 0) => (ac> bc).

Pokud jde o obyčejné, a ne desetinné čárky, frakce nebo celá čísla, mohou mít s nimi nějaké potíže. Přidávání a odečítání jsou tedy možné pouze tehdy, pokud jsou jmenovatelé rovni. Pokud jsou zpočátku odlišné, měli byste najít společné, pomocí násobení celé frakce určitými čísly. Srovnání je také nejčastěji možné pouze v případě, že je tato podmínka splněna.

Rozdělení a násobení obyčejných zlomků se provádí podle poměrně jednoduchých pravidel. Snížení na společného jmenovatele není nutné. Čitatelé a jmenovatelé se násobí odděleně, zatímco pokud je to možné, je třeba co nejvíce minimalizovat a zjednodušit zlomek.

Pokud jde o rozdělení, tato akce je podobná jako první s malým rozdílem. Pro druhou zlomek najdeme inverzní, to jest "otočit". Čitatel prvního zlomku bude muset být násoben druhým jmenovatelem a naopak.

Konečně, další vlastnost racionálních čísel se nazývá Archimedean axiom. Často v literatuře je také název "princip". Platí pro celou sadu reálných čísel, ale ne všude. Tudíž se tento princip nevztahuje na určité skupiny racionálních funkcí. V podstatě tato axiom znamená, že jestliže existují dvě množství a a b, vždy můžete dostat dostatečný počet a k překročení b.

Rozsah aplikace

Takže ti, kteří se naučili nebo si pamatovali, jaké racionální čísla jsou, je jasné, že jsou používány všude: v účetnictví, ekonomii, statistice, fyzice, chemii a dalších vědách. Samozřejmě také mají místo v matematice. Ne vždy, když víme, že s nimi jednáme, neustále používáme racionální čísla. Stále malé děti, které se naučí počítat položky, stříhat jablka na kusy nebo provádět jiné jednoduché akce, čelí jim. Doslova nás obklopují. A přesto, pro řešení některých problémů, nestačí, zejména pomocí příkladu Pythagorovy věty lze pochopit nutnost zavedení konceptu iracionální čísla.