Odčítání frakcí s různými jmenovateli. Přidání a odečítání obyčejných frakcí

Jedním z nejdůležitějších vědě, jejíž uplatnění může být viděn v takových disciplínách, jako chemie, fyzika, a dokonce i biologie, matematika je. Studium této vědy nám umožňuje rozvíjet některé duševní vlastnosti, zlepšit abstraktní myšlení a schopnost koncentrace. Jedním z témat, která si zaslouží zvláštní pozornost v kurzu "Matematika" je doplnění a odečítání zlomků. Mnoho studentů studuje, že je obtížné. Možná náš článek pomůže lépe pochopit toto téma.

Jak odečíst frakce, jejichž jmenovatelé jsou stejní

Frakce jsou stejná čísla, se kterými můžete provádět různé akce. Jejich rozdíl od celých čísel je v přítomnosti jmenovatele. Proto, když provádíte operace s frakcemi, musíte studovat některé z jejich vlastností a pravidel. Nejjednodušším případem je odečtení běžných frakcí, jejichž jmenovatelé jsou prezentováni ve formě stejného čísla. Proveďte tuto akci nebude těžké, pokud znáte jednoduché pravidlo:

• Abychom mohli odečíst druhou od té druhé, je třeba odečíst čitatele zlomku, který má být odečten od čitatele klesající frakce. Toto číslo je zapsáno v čitateli rozdílu a jmenovatel zůstává stejný: k / m - b / m = (k-b) / m.

Příklady odečtení frakcí, jejichž jmenovatelé jsou stejní

Zvažte, jak to vypadá takto:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Z číselníku klesající frakce "7" odečteme čitatel zlomku "3", dostaneme "4". Napsali jsme toto číslo v čitateli odpovědi a vložili jsme stejné číslo do jmenovatele, který byl v jmenovatelích první a druhé frakce - "19".

Na následujícím obrázku je několik podobných příkladů.

Podívejme se na komplikovanější příklad, kdy odčítáme zlomky se stejnými jmenovateli:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Z čitatelku klesající části "29" jsou čitatele všech následných zlomků "za sebou" - "3", "8", "2", "7". Výsledkem je výsledek "9", který píšeme v čitateli odpovědi, a v jmenovateli zapisujeme číslo, které je v jmenovateli všech těchto zlomků, "47".

Přidání frakcí se stejným jmenovatelem

Přidání a odečítání obyčejných frakcí se provádí podle stejného principu.

• K přidání zlomků, jejichž jmenovatele jsou stejné, musí být přidány čitatele. Výsledné číslo je čitatel sumy a jmenovatel zůstává stejný: k / m + b / m = (k + b) / m.

Zvažte, jak to vypadá takto:

1/4 + 2/4 = 3/4.

K čitateli prvního výrazu zlomku - "1" - přidejte čitatel druhého výrazu zlomku - "2". Výsledkem je "3" - zapisujeme sumu čitateli a jmenovatel opustí stejný, který byl přítomen ve zlomcích - "4".

Frakce s různými jmenovateli a jejich odečítání

Akce s frakcemi, které mají stejný jmenovatel, jsme již uvažovali. Jak vidíte, když znáte jednoduchá pravidla, je snadné vyřešit takové příklady. Ale co když potřebujete provést akci s frakcemi, které mají různé jmenovatele? Mnoho studentů středních škol čelí těmto příkladům. Ale tady, pokud znáte princip řešení, příklady pro vás nebudou obtížné. Existuje také pravidlo, bez něhož je řešení takových zlomků prostě nemožné.

• K odečtení zlomků s různými jmenovateli je nutno snížit na stejný nejnižší jmenovatel.

Budeme mluvit více o tom, jak to udělat.

Vlastnosti zlomků

Abychom přinesli několik frakcí stejnému jmenovateli, musíme použít hlavní vlastnost frakce v roztoku: po rozdělení nebo vynásobení čitatele a jmenovatele stejným číslem se získá frakce rovnající se této frakci.

Například zlomek 2/3 může mít takové jmenovatele jako "6", "9", "12" apod., To znamená, že může mít podobu libovolného čísla, které je násobkem "3". Po vynásobení čísla a jmenovatele násobením "2" se získá zlomek 4/6. Po čitatele a jmenovatele zlomku násobíme zdroj na „3“, dostaneme 6/9, a v případě, že podobný účinek na produkci s číslem „4“, dostaneme 8/12. Jedna rovnice může být takto:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Jak přenést několik zlomků na stejného jmenovatele

Zvažte, jak přenést několik zlomků na stejného jmenovatele. Například vezměte zlomky na obrázku níže. Za prvé, je nutné určit, které číslo se může stát jmenovatelem pro všechny z nich. Pro zjednodušení rozložíme stávající jmenovatele na multiplikátory.

Menovatel frakce 1/2 a frakce 2/3 faktoru nelze rozložit. Denominátor 7/9 má dva faktory 7/9 = 7 / (3 x 3), jmenovatel frakce je 5/6 = 5 / (2 x 3). Nyní je nutné určit, které faktory budou pro všechny tyto čtyři zlomky nejmenší. Vzhledem k tomu, první frakce ve jmenovateli má číslo „2“, pak to musí být přítomen ve všech jmenovatele ve frakci 7/9 má dvě trojice, pak se také musí obě být přítomny ve jmenovateli. Vzhledem k výše uvedenému určujeme, že jmenovatel se skládá ze tří faktorů: 3, 2, 3 a je rovno 3 x 2 x 3 = 18.

Zvažte první zlomek - 1/2. V jejím jmenovateli je "2", ale neexistuje ani jedna číslice "3", ale musí existovat dvě. Pro toto vynásobíme jmenovatele dvěma trojnásobky, ale podle vlastností zlomku musíme čitatele vynásobit dvěma trojnásobky:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobně provádíme akce se zbývajícími částmi.

• 2/3 - jmenovateli chybí jeden trojitý a jeden den:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 nebo 7 / (3 x 3) - jmenovatel nemá tyto dvě:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 nebo 5 / (2 x 3) - jmenovatel nemá trojnásobek:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Všichni dohromady to vypadá takto:

Jak odečíst a přidávat zlomky s různými jmenovateli

Jak bylo uvedeno výše, za účelem provedení sčítání nebo odčítání zlomků s různými jmenovateli, by měly vést k společného jmenovatele, a pak využít pravidel odečtením frakce se stejným jmenovatelem, které již bylo řečeno.

Zvažte to například u příkladu: 4/18 - 3/15.

Najdeme násobek čísel 18 a 15:

• Číslo 18 se skládá z 3 x 2 x 3.
• Číslo 15 se skládá z 5 x 3.
• Společný násobek bude sestávat z následujících faktorů: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Po nalezení jmenovatele je třeba vypočítat faktor, který bude pro každou frakci odlišný, tj. Číslo, kterým bude nutné znásobit nejen jmenovatele, ale i čitatele. Pro toto číslo, které jsme našli (společný násobek), rozdělíme podle jmenovatele této frakce, která musí určit další faktory.

• 90 děleno 15. Výsledný "6" bude multiplikátor pro 3/15.
• 90 děleno 18. Výsledný "5" bude multiplikátor pro 4/18.

Dalším krokem v našem rozhodnutí je snížit každou frakci na jmenovatele "90".

Jak se to děje, již jsme řekli. Zvažte, jak je to napsáno v příkladu:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Je-li zlomky s malými čísly, pak můžete určit společného jmenovatele, jako v příkladu na obrázku níže.

Podobně, přidání frakcí, s různými jmenovateli.

Odčítání a přidání frakcí, s integrálními částmi

Oddělovali jsme frakce a podrobně je přidali. Ale jak odečíst, pokud má zlomek celou část? Opět platí několik pravidel:

• Všechny zlomky, které mají celou část, jsou převedeny na ty špatné. Jednoduše řečeno, vyjměte celou část. Chcete-li to provést, vynásobte celé číslo jmenovatelem zlomku, přidejte výsledný produkt k čitateli. Číslo, které bude získáno po těchto akcích, je čitatel nepravidelného zlomku. Menovatel zůstává nezměněn.
• Pokud mají jednotlivé zlomky různé jmenovatele, měly by být přeneseny na stejné.
• Přidejte nebo odečtěte stejné jmenovatele.
• Pokud obdržíte nepravidelný zlomek, vyberte celočíselnou část.

Existuje i další způsob, jak můžete přidat a odčítat zlomky s celočíselnými částmi. Za tímto účelem se akce provádějí odděleně s celočíselnými částmi a samostatně s akcemi s frakcemi a výsledky se zapisují dohromady.

Výše uvedený příklad se skládá ze zlomků, které mají stejný jmenovatel. V případě, že jsou jmenovatelé odlišní, je třeba je přenést na stejnou hodnotu a poté provést akce, jak je uvedeno v příkladu.

Odčítání zlomků z celku

Dalším typem působení s frakcemi je případ, kdy se musí zlomek odebrat přirozeného čísla. Na první pohled se tento příklad jeví těžké vyřešit. Nicméně zde je vše jednoduché. K vyřešení je nutné přeložit celé číslo na zlomek a takový jmenovatel, který je přítomen ve frakci, která má být odečtena. Dále provedeme odečítání analogické odčítání se stejnými jmenovateli. Na příkladu vypadá takto:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odčítání frakcí (6. třída) uvedené v tomto článku je základem pro řešení složitějších příkladů, které jsou zvažovány v následujících třídách. Znalost tohoto tématu se používá následně k vyřešení funkcí, derivátů atd. Proto je velmi důležité porozumět a porozumět krokům s frakcemi, které jsme uvažovali výše.