Akce s obyčejnými frakcemi. Společné akce s obyčejnými a desítkovými zlomky

Frakce jsou obyčejné a desítkové. Když se student dozví o existenci druhého, začíná při každé příležitosti přeložit vše, co je možné, do desetinné podoby, i když to není nutné.

Naneštěstí, starší žáci a studenti mění své preference, protože je snadnější provádět mnoho aritmetických operací s obyčejnými frakcemi. Ano, a hodnoty, s nimiž se absolventi zabývají, je prostě nemožné převést na desetinnou formu bez ztráty. V důsledku toho se oba typy zlomků nějak přizpůsobí danému případu a mají své výhody a nevýhody. Podívejme se, jak s nimi pracovat.

Definice

Frakce jsou stejné akcie. Pokud je v pomerančovém lístku deset lobulů a dostanete jeden, pak máte v ruce 1/10 ovoce. S takovým záznamem, jako v předchozí větě, bude zlomek nazýván obyčejný. Pokud píšete stejné jako 0.1 - desetinné číslo. Obě možnosti jsou stejné, ale mají své výhody. První možnost je vhodnější pro násobení a rozdělení, druhá pro přidání, odečtení a v řadě dalších případů.

Jak přenést zlomek na jiný druh

Předpokládejme, že máte obyčejný zlomek a chcete z něj dělat desetinnou čárku. Co pro to musíte udělat?

Mimochodem, je třeba určit předem, že to není žádný číslo lze snadno napsán v desítkové soustavě. Někdy výsledek musí být zaobleny, ztratí určitý počet desetinných míst, a v mnoha oblastech - například v exaktních věd - to dělalo luxus. Současně akce s desetinná místa a společných frakcí 5 třídy umožňují převod z jedné formy na jinou bez rušení, alespoň jako tréninku.

Pokud se z jmenovatele vynásobíte nebo dělíte na celé číslo, můžete získat hodnotu, která je násobkem 10, překlad projde bez problémů: frac34- se změní na 0,75, 13/20 - na 0,65.

Reverzní postup je ještě jednodušší, protože můžete vždy získat bezztrátovou přesnost z desítkové zlomky. Například 0,2 se stává 1/5 a 0,08 je 4/25.

Interní transformace

Před provedením společných akcí s obyčejnými zlomky je třeba připravit čísla pro případné matematické operace.

Nejprve je třeba přenést všechny zlomky do příkladu na jeden obecný druh. Měly by být buď obyčejné nebo desítkové. Ihned stanovíme, že je vhodnější provádět násobení a rozdělení s prvním.

Při přípravě čísel pro další akce je pravidlo známé jako základní vlastnost zlomku a používá se jak v prvních letech studia předmětu, tak ve vyšší matematice, která je studována na univerzitách.

Vlastnosti zlomků

Předpokládejme, že máte nějakou hodnotu. Řekni, 2/3. Co se změní, pokud vynásobíte čitatel a jmenovatele číslem 3? Bude to 6/9. A co kdyby v milionu? 2000000/3000000. Ale počkejte, protože číslo se kvalitativně nezmění - 2/3 zůstávají rovny 2000000/3000000. Pouze formulář se mění, ale ne obsah. Totéž se děje, když rozdělíte obě části na stejnou hodnotu. To je hlavní vlastností frakcí, které vám pomohou, aby opakovaně provádět operace s desetinnými místy a společné frakce v kontrolní a zkoušek.

Násobení čitatele a jmenovatele stejným číslem se nazývá rozšíření zlomku a rozdělení zkratkou. Musím říci, že při vynásobení a dělení zlomků je překvapivě příjemný postup (v rámci lekce matematiky samozřejmě), že při překonávání stejných čísel v horní a spodní části je stejná čísla. Zdá se, že odpověď je již blízko a příklad je prakticky vyřešen.

Špatné zlomky

Nepravidelný zlomek je ten, jehož čitatel je větší nebo rovný jmenovateli. Jinými slovy, pokud může určit celou část, spadá pod tuto definici.

Pokud je takové číslo (větší než jedna) reprezentováno jako obyčejná zlomek, bude nazváno nesprávné. A pokud je čitatel menší než jmenovatel, je to správné. Oba druhy jsou stejně vhodné při realizaci možných akcí s obyčejnými frakcemi. Mohou být volně násobeny a rozděleny, přidány a odečteny.

Pokud je současně přidělena celá část a zbytek je ve formě zlomku, výsledné číslo bude nazýváno smíšené. V budoucnu se setkáte s různými způsoby kombinace takových struktur s proměnnými, stejně jako s řešením rovnic, kde jsou tyto znalosti vyžadovány.

Aritmetické operace

Je-li základní vlastnost frakce jasná, jak se chovat při násobení zlomků? Akce s obyčejnými frakcemi v 5. třídě zahrnují všechny druhy aritmetických operací, které se provádějí dvěma různými způsoby.

Násobení a rozdělení jsou velmi jednoduché. V prvním případě jsou čitatele a jmenovatele obou frakcí jednoduše vynásobeny. Ve druhé - to samé, jen křížově. Čitatel prvního zlomku je tedy vynásoben jmenovatelem druhé a naopak.

Chcete-li provést sčítání a odečítání, je nutné provést další akce - přenést všechny složky výrazu na společného jmenovatele. To znamená, že dolní části zlomků musí být změněny na stejnou hodnotu, číslo, které je násobkem obou dostupných jmenovatelů. Například pro 2 a 5 bude 10. Pro 3 a 6 - 6. Ale co s vrcholem? Nemůžeme to opustit tak, jak to bylo dříve, kdybychom změnili nižší. Podle základní vlastnosti frakce vynásobíme čitatele stejným číslem jako jmenovatelem. Tato operace musí být provedena s každým číslem, které přidáme nebo odečteme. Nicméně takové akce s běžnými frakcemi v 6. stupni jsou již prováděny "na stroji" a potíže vznikají pouze v počáteční fázi studia tématu.

Srovnání

Pokud mají dvě zlomky stejný jmenovatel, pak bude více z nich, jehož čitatel je větší. Pokud jsou horní části stejné, pak bude větší s menším jmenovatelem. Stojí za to mít na paměti, že takové úspěšné situace pro srovnání vypadají zřídka. S největší pravděpodobností se horní a dolní části výrazů neshodují. Poté budete muset pamatovat na možné akce s obyčejnými frakcemi a použít techniku ​​použitou při přidávání a odečítání. Navíc si pamatujte, že pokud hovoříme o záporných číslech, pak bude větší část absolutní hodnoty menší.

Výhody běžných frakcí

Stává se, že učitelé říkají dětem jednu frázi, jehož obsah lze vyjádřit takto: čím více informací je uvedeno ve formulaci úkolu, tím snazší bude rozhodnuto. Zdá se, že to zní divně? Ale vážně: s velkým počtem známých proměnných, můžete použít téměř jakýkoliv vzorců, ale v případě, že pár čísel poskytnutých, může vyžadovat další úvahy, je třeba mít na paměti, a dokázat teorémy, argumentovat ve prospěch jeho nevině ...

Na co to děláme? A kromě toho, že společné frakce pro všechny své nešikovnosti může výrazně zjednodušit život studenta, který umožňuje násobení a dělení celých čísel řezané linie a při výpočtu součtu a rozdílu, aby obecné argumenty a opět k jejich snížení.

Pokud chcete provádět společné akce s běžnými a zlomky, transformace provádí ve prospěch první: Jak si přeložit 3/17 do desítkové soustavy? Pouze se ztrátou informací, jinak ne. Ale 0,1 může být reprezentováno jako 1/10, a pak - jako 17/170. A poté mohou být přidány dva výsledné čísla nebo odečtena: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Jak užitečné jsou desetinná místa

Pokud jsou akce s obyčejnými zlomky efektivnější a pohodlnější, pak je velmi nepohodlné zaznamenat vše s jejich pomocí, desítkové mají tu významnou výhodu. Porovnat: 1748/10000 a 0.1748. Jedná se o stejnou hodnotu, která je prezentována ve dvou různých variantách. Samozřejmě, že druhý způsob je jednodušší!

Navíc desetinná místa jsou jednodušší, protože všechny údaje mají společný základ, který se liší pouze podle řádů. Například sleva ve výši 30% je snadno realizovatelná a dokonce je považována za významnou. A okamžitě pochopíte, že více - 30% nebo 137/379? Decimály tedy poskytují standardizaci výpočtů.

Ve vyšších ročnících studenty řeší kvadratické rovnice. Provádění operací s běžnými frakcemi je mimořádně problematické, protože vzorec pro výpočet hodnot proměnné obsahuje druhou odmocninu součtu. V přítomnosti frakce je nelze redukovat na jedno desetinné místo, je rozhodnutí složité natolik, že pro výpočet přesné odpovědi, aniž by kalkulátor je prakticky nemožné.

Takže každý způsob reprezentování zlomků má v odpovídajícím kontextu své výhody.

Záznamové formuláře

Existují dva způsoby, jak zaznamenávat akce s obyčejnými zlomky: přes vodorovnou čáru, do dvou "vrstev" a skloněnou čárou (nazývanou také "lomítko") k čáře. Když student píše v notebooku, první volba je obvykle výhodnější a tím častější. Distribuce řady čísel kolem buněk přispívá k rozvoji pozornosti při výpočtech a realizaci transformací. Při psaní na řádku můžete neúmyslně zaměnit pořadí akcí, ztrácet veškerá data - tedy chyba.

V dnešní době je docela náročné vytisknout čísla v počítači. Frakce můžete rozdělit na tradiční vodorovnou čáru pomocí funkce v aplikaci Microsoft Word 2010 a pozdějších ročních verzích. Faktem je, že v těchto verzích softwaru existuje možnost nazvaná "vzorec". Zobrazuje obdélníkové transformovatelné pole, ve kterém můžete kombinovat libovolné matematické symboly, tvoří dvě i dvě a čtyřpatrové frakce. V jmenovateli a čitateli můžeme použít závorky, znaky operací. V důsledku toho můžete zaznamenat společné akce s běžnými a zlomky v tradičním způsobem, tj. E. Způsob, jakým se učí dělat ve škole.

Pokud použijete standardní textový editor programu Poznámkový blok, budou muset být všechny zkrácené výrazy zapsány pomocí lomítka. Bohužel zde není žádná jiná cesta.

Závěr

Takže jsme zkoumali všechny základní akce s obyčejnými frakcemi, což se ukázalo, že nejsou tolik.

Pokud se nejprve zdá, že se jedná o složitou část matematiky, je to jen dočasný dojem - nezapomeňte, jakmile jste přemýšleli o rozmnoženém stole a dokonce dříve - o běžných receptech a počítání od jednoho do deseti.

Je důležité si uvědomit, že frakce jsou používány všude v každodenním životě. Budete se zabývat finančními a inženýrskými výpočty, informačními technologiemi a hudebními pověřeními a všude - všude! - objeví se zlomková čísla. Proto nebuďte líní a studovat toto téma dobře, obzvláště ne tak složité.