Překlad z binárního na desetinný je snadný

Fráze, že všechno nové je úplně nezapomenutelné staré, se plně odvolává binární systém. Ukazuje se, že i ve staré Číně se už používalo něco, co připomíná naši "malou nulu", i když ne pro aritmetiku, ale pro psaní textů knihy Změny. Nejintenzivnější k porozumění rozdílným systémům čísel byly Inkové: používali jak desítkové, tak binární systémy, ačkoli toto bylo pouze pro textové a kódované zprávy. Lze předpokládat, že ještě před 4 000 lety Inkové věděli, jak převést z binárního na desetinný.

Moderní verze binární systém byl navrhován Leibnizem před asi 300 lety a po dalším století a půl George Boule Opustil své jméno ve vzpomínce svých potomků s prací na logické algebru. Binární aritmetika ve spojení s algebrou logiky se stala základem současné digitální technologie. A vše začalo v roce 1937, kdy byla navržena metoda symbolické analýzy relé a spínacích obvodů. Tato práce Clauda Chenona se stala "matkou" reléového počítače, který v roce 1937 provedl binární přírůstek. A samozřejmě jedna z úkolů tohoto "pradědního" moderních počítačů byla přepočet z binárních na desítkové.

Trvalo to jen tři roky a další model relé "počítač" poslal příkazy do kalkulačky komplexní čísla, pomocí telefonní linky a teletypu - no, starý internet v akci.

Co jsou to binární, desetinné, šestnáctkové a obecně řečeno jakýkoli systém N-ary? Ano, nic komplikovaného. Vezměte trojčíslí v naší milované desítkové soustavě, to je reprezentován 10 číslic - od 0 do 9 v souladu s jejich umístěním. Určit, že počet míst jsou v polohách 0, 1, 2 (postup pokračuje od prvního do poslední číslice). Při každé poloze může být libovolný počet systémů, ale velikost tohoto čísla závisí nejen na jeho ochranné známky, ale také místem pozice. Například, pro množství 365 (v tomto pořadí, v polohách 0 - obrázek 5, vztahová značka 1 - obrázek 6 a poloha 2 - obrázek 3) se hodnota nulové polohy - A 5 v první poloze - 6 * 10, a druhá - 3 * 10 * 10. Je pozoruhodné, že, vycházeje z první polohy, obsahuje značný místné číslo (0 až 9) a základní systém do té míry, rovný počtu polohy, tj. můžeme napsat, že 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Jiný příklad:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Jak vidíte, každý polohový prostor obsahuje významné množství ze sady daného systému a násobitel ze základny systému se rovná pozici daného čísla (číslice je počet pozic, ale +1 je více).

Z hlediska zastoupení jeho binární formě je záhadný v jeho jednoduchosti - jen dvě soustavy - 0 a 1. Ale krása matematiky je, že i ve zkrácené formě, v jaké se může zdát, binární čísla jsou stejné plné a rovných práv, jakož i jejich více „vysoký společníci.“ Ale jak je porovnávat například s desetinné číslo? Jako možnost, nemusíte spěchat, překlad binární systémy čísel v desítkové soustavě. Úkol nelze nazvat obtížným, ale tato obtížná práce vyžaduje pozornost. Tak pojďme začít.

V návaznosti na to, co bylo řečeno výše, o pořadí reprezentace čísel v jakémkoli systému a s ohledem na nejjednodušší z nich - binární, používáme jakoukoli sekvenci "jednotkových ocasů". Zavolejte toto číslo VO (v ruštině VO) a pokuste se zjistit, co to je - překlad z binárního na desetinný. Nechte to být VO = 11001010010. Na první pohled je to číslo jako číslo. Uvidíme!

První řádek obsahuje počet se v rozšířené formě, a druhý psát, jak se množství každé položky ve formě faktorů - digit (zde volba je malá - 0 nebo 1), a číslo 2 o síle polohové číslo v desítkové soustavě, také provést překlad z binární do desítkové. Nyní, v druhém řádku stačí provádět výpočty. Pro přehlednost lze přidat i třetí řádek s mezilehlými výpočty.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Počítáme „aritmetiku“ v třetím řádku, a máme to, co jsme hledali: VO = 1618. Takže co jiného je skvělé? A skutečnost, že toto číslo - nejslavnější ze všech, které je známo, že lid je spojena s podílem egyptských pyramid, slavné Mona Lisa, noty a lidském těle, nohellip- Ale s trochou zjemnění - s vědomím, že dobré by mělo být hodně jeho veličenstva případu to nám dal číslo 1000 násobek současné hodnoty - 1.618. Pravděpodobně, že všechno dopadlo. A mimochodem přeloženo z dvojkové do desítkové pomohl z nekonečného moře čísel „úlovek“ nejpozoruhodnější - je nazýván „zlatý poměr“.