Binární vztahy a jejich vlastnosti

Široká škála vztahů na příkladu souborů je doprovázena velkým množstvím konceptů, počínaje jejich definicí a končící analytickou analýzou paradoxů. Rozmanitost konceptu popsaného v článku o souboru je nekonečná. Ačkoli, když mluvíme o dvou typech, to znamená binární vztahy mezi několika veličinami. A také mezi objekty nebo výroky.

Je pravidlem, že binární relace jsou označeny R, to znamená, že v případě, xRx pro každou hodnotu x v oblasti výzkumu, jako vlastnost se nazývá reflexivní, kde x a x - je vyrobena předměty myšlení, a R je známkou určité formy vztahů mezi jednotlivci . Ve stejné době, v případě výslovného nebo xRy® yRx, že mluví o symetrie stavu, kdy ® - implikace znamení, podobně jako spojení „jestliže ... pak ...“ A nakonec, luštění nápisů (xRy UY Rz). ®xRz vypráví o tranzitním vztahu a znaménko u je spojení.

Binární vztah, který je současně reflexivní, symetrický a tranzitivní, se nazývá vztah rovnocennosti. Poměr f je funkce a od Vf a V f znamená rovnost y = z. Jednoduché binární funkce může být snadno aplikován na dvou jednoduchých argumentů, uspořádaných v určitém pořadí, a to pouze v tomto případě, poskytuje hodnotu k ní, směřující tyto dva výrazy, které bylo přijato v konkrétním případě.

Je třeba říci, že f mapy x až y, pokud f slouží jako funkce se zónou definice x a zónou hodnot y. Nicméně, když f extrapoluje x na y a y Í z, výsledkem je f zobrazující x v z. Jednoduchý příklad: jestliže f (x) = 2x je platná po dobu dosti svévolné integer x, pak říkáme, že f mapuje podepsanou množinu všech celých čísel je známo, že mnoho ze stejného celku, ale tentokrát sudá čísla. Jak bylo uvedeno výše, binární vztahy, které jsou reflexní, symetrické a tranzitivní, jsou vzájemnými vztahy rovnocennosti.

Vycházeje z výše uvedeného, ​​vztah mezi rovnocenností binárních vztahů je určován vlastnostmi:

• reflexivita - poměr (M-N);
• symetrie - pokud rovnost M ~ N, pak N ~ M;
• přechodnost - jestliže dvě rovnováhy jsou M ~ N a N ~ P, pak výsledkem je M ~ P.

Zvažte vlastnosti binárních vztahů podrobněji. Reflexivita je jednou z charakteristik určitých vztahů, kde každý prvek studovaného souboru je v rovnováze sami. Například, mezi čísly a = c a asup3- s - reflexní komunikace, protože tam je vždy a = C = C, a asup3-, ssup3- s. Současně poměr nerovnosti a> c je antireflexní, protože nerovnost a> a nemůže existovat. Axiom této vlastnosti je kódován znaky: aRc® ara ü CRC zde symbol ® označuje slovo „implikuje“ (nebo „implikuje“) au znamení - stojí „a“ (nebo ve spojení). Z tohoto tvrzení vyplývá, že v případě pravdivosti rozsudku aRc jsou také pravdivé výrazy aRa a cRc.

Symetrie znamená existenci vztahu, a pokud mentální objekty zvrátit, tj symetrický vztah přeskupení předmětů nevede k přeměně formy „binárních relací.“ Například vztah rovnosti a = c je symetrický vzhledem k ekvivalence souvislosti s = a je stejně a úsudek asup1-s, protože je zodpovědná ssup1-spojení.

Tranzitivní třída - to je vlastnost, ve které splňují následující podmínky: v I x, z I y ® Zi x, kde ® působí jako znamení nahrazuje slovy: „jestliže ... pak ...“. Vzorec je verbálně čitelný tímto způsobem: "Pokud y závisí na x, z patří y, pak z také závisí na x".