Binární systém: aritmetické operace a rozsah

Od dětství se učíme věcem, které nemůžeme dělat bez života v dospělosti: provádět nějaké jednoduché akce, zdvořile mluvit, číst, počítat. Pravděpodobně si každý pamatuje, s jakou obtížností dostal účet v mateřské škole nebo v primárních třídách, jak těžké bylo zvyknout na psaní čísel správně. Po nějaké době jsme si tak zvyklí na to, že všechno je založeno desítková notace (účet, peníze, čas), že ani nepochybujeme o existenci jiných systémů (také široce používaných v různých oblastech činnosti, například ve výrobě nebo v sféře IT).

Jednou z takových "nestandardních" variant číslování je binární systém. Jak můžete vidět z názvu, celá sada znaků v něm se skládá z 0 a 1. I když to vypadá jednoduché, ale binární systém se používá v nejkomplexnějších technických zařízeních dnes - počítačích a dalších automatech.

Vyvstává otázka: proč se rozhodli ji použít, protože je mnohem vhodnější, aby se člověk soustředil na obvyklých 10 číslic? Faktem je, že počítač je stroj, který pracuje s elektřinou, a jeho softwarová výplň sestává v podstatě z nejjednodušších akčních algoritmů. Binární systém z pohledu počítače má v porovnání s ostatními řadu výhod:

1. Existují dva stavy pro stroj: funguje nebo ne, je proud nebo žádný proud. Každý z těchto stavů charakterizuje jeden ze symbolů: 0 - "ne", 1 - "ano".

2. Binární (binární) systém umožňuje co nejvíce zjednodušit zařízení mikroobvodů (to znamená, že stačí mít dva kanály pro různé typy signálů).

3. Tento systém je hlučnější a rychlejší. Je odolný vůči rušení, protože je jednoduchý a riziko špatné funkce softwaru je minimalizováno, ale rychle, protože binární algebra je mnohem jednodušší než decimální.

4. Booleovské operace s binární čísla což je mnohem jednodušší. Obecně platí, algebra logiky (Boolean) je určen pro pochopení komplexních procesů transformace signálu v počítačových systémech.

Pokud studujete pro odborné povolání, pravděpodobně jste obeznámeni se základy reprezentování čísel v binární formě. Obvyklá osoba, která v takových případech není zkušená, je aritmetická operace s čísly 0 a 1 nezbytná pro úplnější pochopení počítače, což má jistě každý.

Takže s nulou a jednou můžete provádět stejné aritmetické operace jako u běžných číslic. V tomto článku nebudeme považovat operace, jako je inverze, doplněk modulo 2 a další (čistě specifické).

Zvažte, jak dochází k přidávání čísel do binárního systému. Přidáme například dvě čísla: 1001 a 1110. Od poslední uvolnění, přidejte: 1 + 0 = 1, potom 0 + 1 = 1, následující akce: 0 + 1 = 1 a nakonec 1 + 1 = 10. Celkem máme číslo 10111.

Odčítání v binárním systému je založeno na stejných zásadách. Například platí stejná čísla, ale nyní odečteme 1001 z 1110. Také začínáme poslední číslicí: 0-1 = 1 (mínus 1 od další číslice) a pak také na vzorku. Celkem 101.

Rozdělení a násobení také nemají zásadní rozdíly ve srovnání se zásadami obvyklého desítkového tvaru.

Kromě binárního počítače používá počítač ternární, osmičkový a Hexadecimální číselné systémy.