Zákony algebry logiky

Moderní počítače, založené na "starých" elektronických počítačích, se opírají o určité postuláty jako o základní principy práce. Jsou nazývány zákony algebry logiky. Poprvé byla taková disciplína popsána (samozřejmě ne tak podrobně jako v moderní podobě) starověkým řeckým učencem Aristotelem.

Představuje samostatný oddíl matematiky, v němž je zkoumán počet argumentů, algebra logiky má řadu jasně sestavených závěrů a závěrů.

Abychom lépe porozuměli tématu, budeme analyzovat pojmy, které nám pomohou v budoucnu učit se zákonům algebry logiky.

Možná, že hlavní téma v disciplíně, kterou zkoumáme, je prohlášení. Toto je tvrzení, které nemůže být jak falešné, tak pravdivé. Vždy je charakterizován pouze jednou z těchto charakteristik. V tomto případě je běžně přijímané přiřazovat pravdu hodnotě 1, falešnost 0 a samotné tvrzení se nazývá určitý Latinské písmeno: A, B, C. Jinými slovy, vzorec A = 1 znamená, že A je pravdivý. S výpovědí můžete jednat různými způsoby. Stručně řečeno, budeme se zabývat opatřeními, která je s nimi mohou provést. Poznamenáváme také, že zákony algebry logiky nelze naučit bez znalosti těchto pravidel.

1. Rozdělení dvě prohlášení - výsledek operace "nebo". To může být buď falešné, nebo pravdivé. Používá se symbol "v".

2. Spojení. Výsledkem takové akce provedené dvěma prohlášeními bude nové prohlášení, které je pravdivé pouze tehdy, pokud jsou obě původní výroky jsou pravdivé. Operace "a" se používá symbol "^".

3. Důsledky. Operace "pokud A, pak B". Výsledkem je výrok, který je falešný pouze tehdy, když je pravdivý A a F je falešný. Použije se znak "->".

4. Rovnocennost. Operace "A a jen tehdy B, kdy". Toto prohlášení platí v případech, kdy oba proměnné mají stejné odhady. Symbol "<-> ".

Existuje také řada operací, které se blíží důsledkům, ale v tomto článku nebudou zohledněny.

Nyní zvážme podrobně základní zákony algebry logiky:

1. Komutativní nebo relokativní tvrzení, že změna míst logických výrazů v operacích spojování nebo disjunkce na výsledku nemá vliv.

2. Asociativní nebo asociativní. Podle tohoto zákona lze proměnné v souvislostech nebo disjunkčních operacích dohromady seskupovat.

3. Distributivní nebo distribuční. Podstata zákona spočívá v tom, že stejné proměnné v rovnicích lze vyjmout z hranatých závorek bez změny logiky.

4. De Morganův zákon (inverze nebo negace). Negace spojovací operace je ekvivalentní odpojení negace původních proměnných. Zanedbání od disjunkce je naopak stejné jako spojení negace stejných proměnných.

5. Dvojitá negace. Zrušení určitého výroku dvakrát dává jako výsledek počáteční prohlášení, třikrát jeho negaci.

6. Pravidlo idempotency vypadá takto pro logické doplnění: x v x v x v x = x - pro násobení: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Zákon non-contradiction říká: dvě prohlášení, pokud jsou protichůdná, nemohou být současně pravdivé.

8. Zákon o vyloučení třetího. Mezi dvěma protichůdnými výroky je vždy pravda, druhá falešná, třetí není dána.

9. Absorpční právo může být napsány tak, aby k logickým součtem: x v (x ^ y) = x, pro násobení: x ^ (x v y) = x.

10. Zákon lepení. Dvě sousední spojky jsou schopné lepidla dohromady, tvořit spojení nižší třídy. Kromě toho zmizí proměnná, podle níž byly původní spojky přilepeny. Příklad pro logické přidání:

(x ^ y) v (-x ^ y) = y.

Zvažovali jsme pouze nejčastěji používané zákony algebry logiky, které ve skutečnosti mohou být mnohem víc, neboť často logické rovnice získávají dlouhý a rozkvetlý vzhled, který lze snížit uplatněním řady podobných zákonů.

Zpravidla se pro usnadnění počítání a určení výsledků používají speciální tabulky. Všechny stávající zákony algebry logiky tabulka, která má obecnou strukturu mřížky obdélník maloval distribuci každou proměnnou v samostatném buňky. Čím větší je rovnice, tím je snazší ji zvládnout pomocí tabulek.