Jak zjednodušit logické výrazy: funkce, zákony a příklady

Dnes se společně naučíme zjednodušit logické výrazy, seznámit se se základními zákony a studovat pravdivé tabulky funkcí logiky.

Začneme s tím, proč je tato položka zapotřebí. Všimli jste si někdy, jak mluvíte? Vezměte prosím na vědomí, že náš projev a jednání jsou vždy předmětem zákonů logiky. Abyste poznali výsledek události a nechytili se, prostudujte jednoduché a srozumitelné zákony logiky. Pomohou vám nejen získání dobrého hodnocení v oboru informatiky nebo získání více míčů v jedné státní zkoušce, ale také v situacích, které nejsou náhodné.

Operace

Chcete-li se učit zjednodušit logické výrazy, musíte vědět:

• jaké funkce jsou v booleovské algebře;
• zákony snižování a přeměny výrazů;
• pořadí operací.

Nyní tyto záležitosti zvážíme velmi podrobně. Začněme s operacemi. Jsou docela snadno zapamatovatelné.

1. Nejdříve zaznamenáváme logické násobení, v literatuře se nazývá spojovací operace. Je-li podmínka zapsána ve formě výrazu, operace je označena písmenem "", "" nebo "".
2. Další nejčastější funkcí je logické přidání nebo rozdělení. Je označena znaménkem nebo znaménkem plus.
3. Funkce negace nebo inverze je velmi důležitá. Pamatujte, jak jste v ruštině zvolili předponu. Graficky je inverze označena předponou před výrazem nebo horizontální čárou nad ním.
4. Logický důsledek (nebo implicitní) je označen šipkou od hodnoty k účinku. Pokud zvážíme operaci z hlediska ruského jazyka, pak odpovídá tomuto druhu konstrukce věty: "jestliže helllip-, thenhellip;".
5. Následuje ekvivalent, který je označen šipkou se dvěma hlavami. V ruštině má operace podobu: "teprve tehdy."
6. Lišta Schaeffer rozděluje tyto dva výrazy svislou čárou.
7. Šipka Pierce, stejně jako Shafferova mrtvice, sdílí výraz s vertikální šipkou směřující dolů.

Ujistěte se, že operace musí být prováděny v přísném pořadí: popření, násobení, přidání, důsledky, ekvivalence. Pro operace "Shefferova mrtvice" a "Pierceova šípka" neexistuje žádné pravidlo priority. Proto musí být provedeny v pořadí, ve kterém se nacházejí v komplexním výrazu.

Pravdivé tabulky

Zjednodušte logický výraz a sestavte pravdivostní tabulku, abyste ho mohli dále vyřešit, aniž byste věděli, jaké jsou základní operace. Nyní navrhujeme seznámit se s nimi. Všimněte si, že hodnoty mohou mít hodnotu true nebo false.

Pro spojku tabulka vypadá takto:

Tabulka pro rozdělení provozu:

Odmítnutí:

Důsledky:

Ekvivalence:

Bar Schiffer:

Pierce Arrow:

Zákony zjednodušení

Pokud jde o otázku, jak zjednodušit logické výrazy v informatice, pomůžeme najít odpovědi na jednoduché a srozumitelné logické zákony.

Začněme nejjednodušším právem rozporu. Pokud množíme opačné koncepty (A a notA), pak dostaneme lži. V případě přidání protichůdných pojmů získáváme pravdu, tento zákon má jméno "zákon vyloučeného prostředníka". Často v Booleovská algebra existují výrazy s dvojitou negací (ne ne), v takovém případě dostaneme odpověď A. Existují také dva zákony de Morgan:

• pokud máme záporné logické doplnění, dostaneme násobení dvou výrazů s inverzí (ne (A + B) = notA * notB);
• druhý zákon jedná analogicky, pokud negujeme operaci násobení, pak získáme přidání dvou hodnot s inverzí.

Velmi často dochází k duplikaci, přidává se nebo násobí stejná hodnota (A nebo B). V tomto případě je platný zákon opakování (A * A = A nebo B + B = B). Existují také zákony o absorpci:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (ne A + B) = A * B.

Existují dva zákony o lepení:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Zjednodušení logických výrazů je snadné, pokud znáte zákony booleovské algebry. Všechny zákony uvedené v této části mohou být testovány podle zkušeností. Chcete-li to provést, otevřete závorky podle zákonů matematiky.

Příklad 1

Studovali jsme všechny rysy zjednodušení logických výrazů, nyní je nutné konsolidovat jejich nové znalosti v praxi. Doporučujeme, abyste společně analyzovali tři příklady z učebních osnov a jednotných lístků státní zkoušky.

V prvním příkladu je třeba zjednodušit výraz: (C * E) + (C * notE). Nejprve upozorňujeme na skutečnost, že jak první, tak i druhé závorky mají stejnou proměnnou C, doporučujeme ji vynechat z hranatých závorek. Po manipulaci dostaneme výraz: C * (E + notE). Dříve jsme považovali zákon vyloučení třetího, aplikujeme jej s ohledem na tento výraz. Po něm můžeme konstatovat, že E + není E = 1, takže náš výraz má formu: C * 1. Můžeme zjednodušit výsledný výraz, protože vědí, že C * 1 = C.

Příklad 2

Naším dalším úkolem bude: co bude zjednodušený logický výraz (C + ne) + ne (C + E) + C * E?

Všimněte si, že v tomto příkladu existuje odmítnutí komplexních výrazů, stojí za to se zbavit, řízených zákony de Morgan. Při jejich použití získáváme výraz: ne C * E + ne C * ne E + C * E. Znovu sledujeme opakování proměnné ve dvou termínech, vyjímáme je z závorky: ne C * (E + neE) + C * E. Opět platí zákon o vyloučení: notC * 1 + C * E. Připomínáme, že výraz "notC * 1" se rovná notC: notC + C * E. Dále navrhujeme použít distribuční zákon: (notC + C) * (notC + E). Použijeme zákon o vyloučení třetí: ne C + E.

Příklad 3

Jste přesvědčeni, že je snadné zjednodušit logický výraz. Příklad číslo 3 bude vymalován méně podrobně, zkuste to udělat sami.

Zjednodušte výraz: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F * E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Jak můžete vidět, pokud znáte zákony zjednodušení složitých logických výrazů, pak tento úkol nikdy nebude mít žádné potíže.