Algoritmus pro vytváření pravdivých tabulek logických výrazů

Dnes v tomto článku bude podrobně zvážena konstrukce pravdivých tabulek logických výrazů. S tímto problémem jsou často žáci, kteří absolvují státní státní zkoušku v oblasti výpočetní techniky. Takzvaná booleovská algebra není ve skutečnosti komplikovaná, pokud známe potřebné zákony, operace a pravidla pro vytváření pravdivých tabulek. Dnes se budeme zabývat těmito otázkami.

Booleovská algebra

Logická algebra je založena na jednoduchých logických výrazech, které jsou spojeny operacemi a vytvářejí složité výrazy. Všimněte si, že Booleovská algebra obsahuje dvě binární operace: sčítání a násobení (a disjunkce spojení, v tomto pořadí) - jeden unární - inverze. Všechny jednoduché vyjádření (prvky komplexního logického výrazu) se jednu ze dvou hodnot: „1“ nebo „0“, „true“ nebo „falešný“, „+“ nebo „-“ v tomto pořadí.

Algebra logiky je založena na několika poměrně jednoduchých axiomech:

• asociativita;
• komutativita;
• absorpce;
• distributivita;
• doplňkovost.

Pokud znáte tyto zákony a pořadí výkonu funkcí, konstrukce pravdivých tabulek logických výrazů nezpůsobí žádné potíže. Připomeňme, že operace musí být provedeny v daném pořadí: negace, násobení, kromě toho, v důsledku, ekvivalence, teprve potom pokračuje bar Schiffer nebo logické ani operace. Mimochodem, pro poslední dvě funkce neexistuje žádné pravidlo priority, proveďte je v pořadí, ve kterém se nacházejí.

Pravidla pro sestavení tabulky

Vytváření pravdivých tabulek pro logické výrazy pomáhá vyřešit mnohé logické úkoly a najít řešení složitých těžkopádných příkladů. Stojí za zmínku, že existují některá pravidla pro jejich sestavování.

Abyste správně vytvořili logickou tabulku, musíte nejdříve určit počet řádků. Jak to udělat? Počítat počet proměnných, které tvoří komplexní výraz, a použijte jednoduchý vzorec: A = 2 na výkon n. A je počet řádků v sestavené pravdivé tabulce, n je počet proměnných, které vstupují do komplexního logického výrazu.

Příklad: komplexní výraz obsahuje tři proměnné (A, B a C), takže musí být zvýšena na třetí sílu. V sestavené tabulce pravdy budeme mít osm řádků. Přidat jeden řádek pro název sloupců.

Dále se obracíme na naše vyjádření a určujeme pořadí akcí, které mají být provedeny. Je lepší označit objednávku tužkou (jedna, dvě a tak dále).

Dalším krokem je počítání počtu operací. Výsledné číslo je počet sloupců v naší tabulce. Ujistěte se, že ve svém výrazu přidáte tolik sloupců, kolik jsou proměnné, aby bylo možné naplnit možné kombinace proměnných.

Poté vyplňte záhlaví našeho stolu. Níže vidíte příklad toho.

Nyní pokračujte v vyplňování možných kombinací. Pro dvě proměnné budou následující: 00, 01, 10, 11. Pro tři proměnné: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Po dokončení všech výše uvedených bodů můžete pokračovat v výpočtu a vyplnění zbývajících buněk výsledné tabulky.

Příklad:

Nyní považujeme za příklad konstrukce pravdivé tabulky logického výrazu: inverze A + B * A.

1. Počítání proměnných: 2. Počet řádků: 4 + 1 = 5.
2. Pořadí akcí: první inverze, druhá spojka, třetí disjunkce.
3. Počet sloupců: 3 + 2 = 5.
4. Postupujeme ke kreslení a vyplňování stolu.

Zpravidla úloha zní takto: "kolik kombinací vyhovuje podmínce F = 0" nebo "v jaké kombinaci F = 1". Na první otázku je odpověď 1, druhá - 00, 01, 11.

Pečlivě si přečtěte úkol, který jste dostali. Problém můžete vyřešit správně, ale při psaní odpovědi udělte chybu. Opět upozorňujeme na pořadí akcí:

• negace;
• násobení;
• Kromě toho.

Cíl

Vytvoření pravdivé tabulky může pomoci najít odpověď na obtížný logický problém. Chcete-li sledovat proces složení výrazu a tabulky pravdy podmínkou logického úkolu, můžete v této části článku.

Vzhledem k tomu, čtyři hodnoty a: 1), 7 2), 6, 3), 5, 4), 4. Pro některé z nich prohlášení "inverze (menší A 6) + (méně než 5 A)" je falešný?

Náš první sloupec bude v tomto pořadí vyplněn hodnotami 7, 6, 5, 4. V dalším sloupci musíme odpovědět na otázku: "A méně než 6?" Třetí sloupec je vyplněn stejným způsobem, teprve teď odpovíme na otázku: "A méně než 5?"

Určete postup operací. Pamatujeme si, že popření má přednost před disjunkcí. Proto vyplníme další sloupec hodnotami, které odpovídají podmínce ne (A je menší než 6). Čtvrtina odpoví na hlavní otázku našeho úkolu. Níže naleznete příklad vyplnění tabulky.

Vezměte prosím na vědomí, že máme čísla odpovědí, falešný výraz bude A = 5, je to třetí odpověď.