Jak sestavit pravdivou tabulku pro komplexní booleovský výraz

Dnes se pokusíme vysvětlit, jak vytvořit tabulku pravdy pro logický výraz. Upozorňujeme, že Booleovská algebra

Operace

Před provedením pravdivého stolu doporučujeme seznámit se s operacemi booleovské algebry.

Začněme naše známo s funkcí negace. To je také nazýváno inverzí. Uveďme příklad: výraz "dnes chodím do kina". Aplikujeme k tomu inverzi, a proto máme: "Dnes nejdu do kina."

Teď pojďme hovořit o funkcích násobení a přidání, v booleovské algebře mají jména - spojení a disjunkce, resp. Předpokládejme, že nám řekli: "půjdete do kina, pokud se naučíte lekce a vyberete odpadky". V této větě sestava "I" vykonává funkci spojení a "IF" - rozdělení.

Logickým důsledkem je další komplikovaná logika, která obsahuje dva výrazy: stav a účinek. Pokud ji interpretujete v ruštině, věta je strukturována zhruba takto: "Pokud mám čas naučit se literaturu, půjdu do kina." Část věty před čárkou je podmínkou a za čárkou je účinek.

Nyní stručně o funkci rovnocennosti nebo rovnocennosti. Vyrovnat paralelu s ruským jazykem v tomto případě je poměrně obtížné. Pro rovnocennost stojí za zmínku, že pokud jsou dva vstupní výrazy buď nepravdivé nebo pravdivé, výsledek je pozitivní, tedy jeden.

Algoritmus

Nyní budeme hovořit o tom, jak sestavit tabulku pravdy o informatice, nebo spíš diskutovat o algoritmu našich akcí.

Chcete-li sestavit tabulku, musíte nejdříve určit počet buněk, sloupců a řádků. Uděláme vše krok za krokem.

• Určete počet řádků. K tomu je nutné vypočítat, kolik proměnných je zahrnuto ve výrazu a zvýšit počet těchto dvou proměnných. Například, jak vytvořit tabulku pravdy, nebo přesněji najít počet řádků pro výraz s třemi proměnnými? Dva vyvedeme třetí sílu a dostaneme osm. Bez uzávěru potřebujeme osm linek.
• Abychom zjistili počet sloupců, musíme v tomto výrazu vypočítat a číslovat operace. Například ve výrazu notA * C + B existují pouze tři operace. První je negace, druhá je násobení, třetí je doplnění. Proto potřebujeme tři sloupce pro vyplnění hodnot operací. Ale stojí za to zvážit, že náš výraz se skládá ze tří proměnných a musíme vyplnit jejich možné kombinace, přidat další tři sloupce. Celkem se získá 6.
• Dále uvádíme seznam možných kombinací proměnných a vyplníme tabulku. Nezapomeňte zvážit prioritu operací.

První příklad (tři proměnné)

Navrhujeme vyřešit následující problém: vypočítat, kolik kombinací vyhovuje podmínce F = 1 výrazu: (неА + В) * неС + А. A teď, jak vytvořit tabulku pravdy pro řešení problému. Uchováváme se pomocí kompilovaného algoritmu akcí.

1. Počet řádků = 9 (osm kombinací proměnných + jeden řádek - záhlaví tabulky).
2. Priorita funkcí: 1 - inverze, 2 - přidání v závorkách, 3 - inverze C, 4 - násobení, 5 - doplnění.
3. Počet sloupců = 8.
4. Vytvoření stolu a plnění.

1. Hledání odpovědi na otázku.
2. Zaznamenejte odpověď. Odpověď: 6. Všimněte si, že podmínka úlohy se dotazuje, kolik kombinací jsou splněny, ale nepožaduje, aby byly uvedeny.

Druhý příklad (4 proměnné)

Doporučujeme zvážit otázku: jak vytvořit tabulku pravdivosti pro vzorec: A * B * ne C + D? Který počet kombinací odpovídá: F = 0.

Jednáme o stejný algoritmus. Počet řádků v našem případě se zvýší na 17 a počet sloupců se zvýší na 8. Priorita operací:

1. A * B;
2. notC;
3. násobení výsledků první a druhé operace;
4. přidání výsledku třetí operace a hodnoty proměnné D.

Doporučujeme, abyste se pokusili sami sestavit a vyplnit tabulku a zkontrolovat výsledky v této části článku.

Z výsledné tabulky vyplývá, že tato podmínka je splněna 7 různými kombinacemi proměnných.