Zpět do školy. Přidání kořenů

V dnešní době moderních elektronických počítačů se zdá, že výpočet kořene čísla není obtížným úkolem. Například, radic-2704 = 52, vypočítá pro vás libovolnou kalkulačku. Naštěstí je kalkulačka nejen v systému Windows, ale také v obvyklém i nejjednodušším telefonu. Je pravda, že když najednou (s malou pravděpodobností, jejíž výpočet zahrnuje mimo jiné i přidání kořenů), ocitnete se bez dostupných prostředků, pak se bohužel budete muset spoléhat pouze na mozek.

Trénink mysli se nikdy nedá. Zvláště pro ty, kteří často nemají práci s čísly, mnohem méně s kořeny. Přidávání a odčítání kořenů je dobré zahřátí pro znuděnou mysl. A ukážu vám krok za krokem doplnění kořenů. Příklady výrazů mohou být následující.

Rovnice, která se má zjednodušit:

radic-2 + 3radic-48-4 × radic-27 + radic-128

Toto je iracionální výraz. Abychom to zjednodušili, musíme podřídit všechny podřízené výrazy obecné podobě. Děláme krok za krokem:

První číslo již nemůže být zjednodušeno. Přecházíme na druhý termín.

3radic-48 rozložíme 48 na násobitele: 48 = 2 × 24 nebo 48 = 3 × 16. Náměstí kořenů z 24 není celé číslo; má zlomkový zbytek. Protože potřebujeme přesný význam, přibližné kořeny se nám nehodí. Druhá odmocnina 16 je 4, vyndá ji zezadu znamení kořene. Získáváme: 3 × 4 × radic-3 = 12 × radic-3

Následující výraz je pro nás negativní, tj. psáno s mínusem znaménko -4 × radic- (27.) Rozložíme 27 na násobitele. Získáme 27 = 3 × 9. Nepoužíváme zlomkové multiplikátory, protože je obtížnější vypočítat druhou odmocninu zlomků. Vezmeme 9 pod podpisem, tj. vypočte druhou odmocninu. Získáváme následující výraz: -4 × 3 × radic-3 = -12 × radic-3

Následující summand radic-128 vypočítá část, která může být odebrána pod kořenem. 128 = 64 × 2, kde radic-64 = 8. Pokud je pro vás snadnější reprezentovat tento výraz takto: radic-128 = radic- (8 ^ 2 × 2)

Přepis výrazem zjednodušeně:

radic-2 + 12 × radic-3-12 × radic-3 + 8 × radic-2

Nyní přidávejte čísla se stejným kořenovým výrazem. Nelze přidávat nebo odebírat výrazy s různými podřízenými výrazy. Přidávání kořenů vyžaduje dodržování tohoto pravidla.

Odpověď zní následovně:

radic-2 + 12radic-3-12radic-3 + 8radic-2 = 9radic-2

radic-2 = 1 × radic-2 - Doufám, že skutečnost, že je běžné v algebře vynechat takové prvky, nebude pro vás novinkou.

Výrazy mohou být reprezentovány nejen druhou odmocninou, ale také s kubickou nebo kořenovou n-té silou.

Přidání a odečítání kořenů s různými exponenty, ale s ekvivalentním podřízeným výrazem, nastane následovně:

Pokud máme výraz formuláře radic-a + ∛b + ∜b, pak můžeme zjednodušit tento výraz takto:

∛b + ∜b = 12 × radik-b4 + 12 × radic-b3

12radic-b4 + 12 × radic-b3 = 12 × radic-b4 + b3

Přinesli jsme dva podobné členy k celkové kořenové hodnotě. Zde jsme použili vlastnost kořenů, která říká: jestliže číslo stupně radicand a počet kořenových exponentů jsou vynásobeny stejným číslem, pak jeho výpočet zůstane beze změny.

Poznámka: exponenty se přidávají pouze při vynásobení.

Zvažte příklad, kde jsou frakce přítomny ve výrazu.

5radic-8-4 × radic- (1/4) + radic-72-4 × radic-2

Budeme se rozhodovat o etapách:

5radic-8 = 5 * 2radic-2 - vytáhneme část z kořene.

- 4radic- (1/4) = - 4 radic-1 / (radic-4) = - 4 * 1/2 = - 2

Pokud je tělo kořene reprezentováno frakcí, často se tato zlomela nezmění, pokud se extrahuje druhá odmocnina dividendy a dělitele. V důsledku toho jsme získali rovnost popsanou výše.

radic-72-4radic-2 = radic- (36 × 2) - 4radic-2 = 2radic-2

10radic-2 + 2radic-2-2 = 12radic-2-2

Zde je odpověď.

Nejdůležitější je pamatovat, že kořen s rovnoměrným exponentem není extrahován z negativních čísel. Je-li rovnoměrný stupeň radikandu záporný, pak je výraz nevyřešitelný.

Přidání kořenů je možné pouze tehdy, když se podřízené výrazy shodují, protože jsou podobné pojmy. Totéž platí pro rozdíl.

Přidání kořenů s různými číselnými exponenty se provádí tak, že se oba termíny stanou společným stupněm kořenů. Tento zákon působí stejně jako snížení společného jmenovatele při přidávání nebo odečtení zlomků.

Je-li v radikádu číslo, které je zvýšeno na sílu, pak tento výraz lze zjednodušit, pokud mezi exponent kořene a stupně existuje společný jmenovatel.