Informatika. Konverze booleovských výrazů

Navrhovaná práce bude podrobně analyzovat transformaci logických výrazů. Kromě toho doporučujeme, abyste si udělali krátký kurz o logice, kde budou zkoumány hlavní zákony a koncepce. Transformace logických výrazů je poměrně komplikovaný proces, pokud se seznámíte se všemi nuancemi samotného subjektu.

Kurz informatiky se bude zdát jednoduchý a příjemný, pokud si pečlivě přečtete tento článek a seznámíte se s pravidly a zákony transformace, řešením problémů a sestavováním programů. Doporučujeme začít právě teď.

Vědecká logika

Základy logiky - to je docela obtížný předmět, je napsáno mnoho objemů. V tomto článku se budeme zabývat základy a zákony transformace logických výrazů, to znamená, že informace budou maximálně komprimovány a soustředěny. To je nutné zvážit smysluplně počítačové technologie a návrh obvodu.

Na začátek, co je logika a proč je potřeba? Je důležité poznamenat, že jde o celou vědu, která zvažuje formy a metody uvažování. Všechno, co vidíme, slyšíme nebo děláme, se řídí zákony. Hoď míč z výšky - vždycky letí dolů, protože se řídí zákony fyziky. Večer ráno připravujeme voňavou kávu, přidáme cukr a uvolněné látky se okamžitě rozpustí ve vodě a dodržují zákony fyziky. Jsme v rozhovoru s přáteli, sdílet své plány: „Pokud jsem dobře chráněné dílo, dostanete diplom“, „jsem nedostal přijet autem, protože je opravit.“ Bez ohledu na to budeme stavět všechny naše rozhovory, spoléhat se na logiku a její zákony. Tak proč potřebujeme logiku vědy? Samozřejmě, když znáte jeho zákony, můžete přesně určit výsledek události, protože nemusíte jednat náhodně a riskovat.

Přestože myšlení je poměrně složitý proces, lze ho však rozdělit na určité složky, konkrétněji na formy (skrze které se projevuje myšlenka):

• pojmy;
• prohlášení;
• závěry;
• důkazy.

Dále doporučujeme přejít na logické funkce a převést logické výrazy. Informatika bude pro vás zábavná a poměrně jednoduchá, pokud si pečlivě přečtete tento článek.

Logické funkce

Nyní navrhujeme seznámit se s logickými funkcemi. Často se v jednotných státech státní zkoušky v části B vyskytují problémy s transformací logických výrazů v číselných segmentech. Nemohou být vyřešeny bez znalosti funkcí logiky.

Jaký je hlavní úkol této vědy? Samozřejmě, studium logických výrazů (komplexních i jednoduchých). Jak vzniká složité tvrzení? Spojením jednoduchých, co se děje prostřednictvím svazků, které se běžně nazývají funkcemi.

Celkově můžete rozlišit pět svazků:

• Inverze (tj negace, pomocí této funkce můžete získat příkaz, na rozdíl od toho: Chodím do kina dnes - dnes nejdu do kina);
• disjunkce (tato funkce je často označován jako logické Kromě toho, aby bylo jasné, dát jednoduchý příklad života: „Když budu mít bolesti hlavy nebo žaludku, pak nebudu chodit do školy“ - tento výraz je pravdivý, jestliže se bere v úvahu alespoň jeden z požadavků );
• spojení (často nazývané logické násobení: "jestliže budu umývat nádobí a dělat lekce, pak půjdu ven s přáteli" - tento výraz bude pravdivý, pokud budou brány v úvahu dvě podmínky);
• implikace (v logice této funkce se nazývá podle následujících, bohužel, není možné ilustrovat zásadní situatsiey- false funkce bude-li něco, co chce dělat, ale nefungovalo, v jiných případech, funkce bude true);
• rovnocennost (nebo rovnost, jestliže dvě tvrzení jsou pravdivá nebo nepravdivá, pak v důsledku toho získáme pravdu).

Je důležité poznamenat, že v informatice je každý jednoduchý výraz označen velkým písmenem latinské abecedy. Poté si musíte pamatovat tabulku pravdy pro každou funkci. Všimněte si, že to není nutné se naučit, stačí pochopit pouze funkce.

Pravdivé tabulky

Spojení

Rozdělení

Inverze

Důsledky

Ekvivalence

Kromě toho je důležité poznamenat, že lži v logice je označeno číslem 0 a skutečným výrazem číslem 1. Pro větší pohodlí můžete použít znaménka plus i mínus. Věnujte pozornost skutečnosti, že falešné a pravdivé výrazy v navrhovaných tabulkách jsou označeny písmeny "L" a "I".

Budování

Předtím, než přistoupíme k transformaci logických výrazů, je třeba se seznámit s jejich samotnou konstrukcí. Každá sloučenina nebo, jak bylo řečeno dříve, komplexní výraz sestává ze dvou částí:

• Proměnné, které jsou označeny velkými písmeny latinské abecedy;
• Znamení, které označují funkci a vzájemně propojují jednoduché výrazy.

Jak udělat výraz v jazyce algebry logiky? K tomu musíte udělat několik věcí:

• rozdělit celou větu na jednoduché výrazy;
• označte tyto prvky písmeny;
• rozlišovat mezi jednoduchými výrazy;
• napsat výsledný výraz pomocí speciálních symbolů algebry logiky.

Navrhujeme zvážit jednoduchý příklad: (Z * F = 5 nebo Z * F = 4) A (Z * F není rovno 5 nebo Z * F není 4). Namísto proměnných nahradíme 2. Pak dostaneme výraz (4 = 5 nebo 4 = 4) a (4 není 5 nebo 4 není 4). Po provedených operacích musíme zvolit výrazy a vztahy mezi nimi, by měly být následující: (Z nebo F) a (ne Z nebo ne F). Poté musíme převést tento záznam a nahradit jeho význam. Je-li výraz správný, pak musíte nahradit 1, jinak - 0. Získáme: G = 1 a 1. Po nezbytných výpočtech získáme výsledek: G = 1, tj. Komplexní výraz je pravdivý.

Zákony

Nyní navrhujeme, abyste zvážili zákony logiky a pravidla pro transformaci logických výrazů. Je důležité zmínit, že jakýkoli logický výraz může být přeměněn na jiný pomocí zákonů logiky. Nyní zvážime všech deset pravidel podrobně.

První v našem seznamu je "zákon dvojité negace." To znamená, že výraz "ne (ne A)" se bude rovnat výrazu "A".

Komunikativní právo je také v matematice, je poměrně snadné si ho pamatovat. A + B = B + A, A * B = B * A.

Zákon o přidružení - (D + E) + F = (D + F) + E, stejný zákon platí pro logické násobení.

Distribuční zákon je elementární otevření závorek. Příklad: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

De Morganův zákon: no (A + B) = * Nea Neuve, ne (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, ne (AimplikatsiyaV) = ​​A * Neuve.

Idempotency: X + X = X nebo C * C = C.

Eliminace konstant: X + 1 = 1, X + 0 = X - X * 1 = X, X * 0 = 0.

Dále rozlišujeme zákon rozporu, následujíc, můžeme uplatnit následující rovnost: B * ne B = 0.

V logice existuje také zákon o absorpci, který v praxi vypadá takto: C + (C * D) = C nebo C * (C + D) = C.

Je také důležité, aby se transformace logických výrazů pamatovala na zákon o vyloučení: (C * E) + (ne C * E) = E nebo (C + E) * (ne C + E) = E.

Pokud pečlivě zvážíte a pamatujete všechny zákony uvedené v této části, problémy s transformací nikdy nevzniknou. Stejně důležité je i pořadí výkonu funkcí. Věnujte více pozornosti tomuto bodu, správné rozdělení řádu funkcí je klíčem k správnému řešení problému.

Pravidla a zákony transformace a zjednodušení, pořadí provedení akcí s příklady

Logické zákony a pravidla pro transformaci logických výrazů jsou velmi jednoduché. Pokud budete pochybovat o pravdivosti alespoň jednoho z nich, zkontrolujte se sami. K tomu musíte strávit 10 minut svého času a zkombinovat pravdivostní tabulky, abyste získali odpověď.

Nyní doporučujeme zvážit logické zákony a pravidla pro transformaci logických výrazů na konkrétní příklady. To je nezbytné pro řádné konsolidaci znalostí. Věnujte zvláštní pozornost sledu akcí.

Dostáváme: C + (ne C * E). Je nutné zjednodušit výraz. Prvním krokem je otevření závorek. Pak získáme výraz: (C + notC) * (C + E). Okamžitě konstatujeme, že logické doplnění dvou protikladných výroků nám dává pravdu. Co nás čeká v důsledku: 1 * (C + E). Znovu otevřete závorky: (1 * C) + (1 + E). Nyní opět zapomínáme na zákony a získáme odpověď: C + E.

Jak jste již viděli, všechno je docela jednoduché. K vyřešení takových problémů je třeba si uvědomit zákony, které byly uvedeny v poslední části. Navrhujeme přistoupit k řešení logické úkoly, protože tento úkol je již trochu komplikovanější než předchozí.

Řešení problémů

Seznámili jsme se se základy vědy s názvem "logika", stručně jsme prozkoumali transformaci logických výrazů, vyčíslené zákony. Nejsložitější úkoly při vytváření logických výrazů jsou úkoly. Je důležité si uvědomit, že je lze řešit úvahami, konverzí výrazu nebo tabulkovou metodou. Doporučujeme zvážit jednu z nich podrobně.

Tři chlapci (Cyril, Anton a Kostya) byli ve stejné místnosti. Najednou matka z kuchyně uslyší zvuk rozbitého poháru. Šel jsem ke svým synům a zeptal se: "Kdo to udělal?" Odpověď zněla takto: Kirill řekl, že pohár má zlomené žádné kosti, a Anton- Anton řekl, že udělal Kosťa, ne Kirill- Kosťa říká, že na vině není Anton. Víme, že jeden z chlapců řekl mamince lži. Musíme zjistit, kdo rozbil pohár.

Logicky se odpovědi Cyrila a Antonova navzájem odporují, stejně jako Cyril a Kostya. Proto nemohou být pravdivé. Provádíme následující závěry - Anton a Kostya řekli pravdu a Cyril je vinník rozbitého poháru. Byla to metoda odrazu. Teď se podíváme na řešení stejného problému pouze pomocí metody transformace výrazu. Za prvé představujeme zkratky:

• KR - pohár je rozbitý Cyrilem;
• A - pohár je rozbitý Antonem;
• K je viníkem Kosty.

Odpovědi chlapců:

• Cyril - neK, A;
• Anton - ne-RK, K;
• Kostya není.

Navrhujeme formulovat vyjádření, pokud Kostja lhal a Cyril a Anton řekli pravdu: neK * A = 1 a K * nonRK = 1 a A = 1. Transformací výrazu získáváme rozpor: 0 = 1. Náš předpoklad je nesprávný, stojí za to zkontrolovat další předpoklady.

Budeme-li předpokládat, že Cyril lhal, a Anton a Kosťa řekla své matce pravdu, pak následující výraz: K * Nea = 1 a k = 1 * Necro a Nea = 1. Zjednodušením výrazu získáme KP * notA * notK = 1. To naznačuje, že náš předpoklad byl správný, že Cyril vlastně rozbil pohár a lhal jeho matce.

Tabulka metody řešení

Zvážené zákony logiky a transformace logických výrazů nám samozřejmě pomohly vyrovnat se s úkolem, který je uveden v předchozí části. Nyní doporučujeme zvážit tabulkový způsob řešení následujícího problému.

Dmitrij, Anatoly a Lyudmila jsou fanoušci poštovní korespondence, víme, že všichni žijí v různých částech světa a mají různé záliby. Určete, kdo žije v tom, co město a co je závislé. Jsou známy tyto skutečnosti:

• Dmitri nikdy nebyl v Paříži a Ludmila byla v Římě;
• ten, kdo žije v Paříži, nemá rád filmy;
• osoba, která žije v Římě, se zabývá vokály;
• Lyudmila je znechucena baletem.

Chcete-li tento problém vyřešit, musíte sestavit malý stůl.

Dále od vás je nutná maximální pozornost. Všechno, co jste si přečetli v daném stavu, by se mělo odrážet v této tabulce. Jakmile bude náplň jasná, vyjasní se následující:

• Dmitrij žije v Římě a zabývá se vokály;
• Anatoly žije v Paříži a často se věnuje baletu;
• Ludmila je velkým fanouškem kina, který žije v USA.

Dej znovu svou pozornost tomu, že skutečný výraz je označeno číslem 1 a falešným číslem je 0. Naplnění tabulky těmito symboly rychle nalezne odpověď na otázku, která vás zajímá.

Mikroobvody

Příklady konverze logických výrazů, které jsme uvažovali, jsou na první pohled poměrně složité. Na lístcích sjednocené státní zkoušky lze podmínku dát vůbec v podobě mikroobvodu.

Je důležité vědět, že všechna digitální zařízení jsou založena na logických prvcích, tj. Na některých zařízeních, která provádějí jednu logickou funkci.

Už jsme o této funkci hovořili jako o spojení (logické násobení). Obvykle se označuje symbolem . Tato funkce je nutná pro spojení několika hodnot. Na obrázku vidíte schéma logického násobení.

Funkce disjunkce je nezbytná pro implementaci rozdělení některých vstupních hodnot. Při psaní výrazu je tato funkce obvykle označena symbolem Ú. Obrázek ukazuje schéma.

Funkce inverze slouží jako konvertor jednoho výrazu naopak. Na obrázku vidíte, jak vypadá schéma "ne".

Příklad zjednodušení vzorce # 1

Uvažovaná pravidla pro transformaci logických výrazů musí být v praxi stanovena. Při sledování tohoto cíle navrhujeme samostatně vyřešit dva příklady průměrné složitosti a porovnat s výsledky v této části článku.

Pokud jste dosud nenapsali vzorce pro konverzi logických výrazů, můžete si udělat malou "připomenutí". Uvidíte, že brzy ji nebudete sledovat.

Příklad: (X + T) * (notX + T) * (M + notT). Nepoužívejte slepě odpisovat, zkuste příklad vyřešit sami.

Při zjednodušení dostaneme následující položky: T * (M + no) = (T * M) + (T * Ne) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Jak je vidět, z poměrně dlouhého a těžkopádného složitého výrazu jsme získali krátkou T * M. Pokud se vám tento příklad nedaří vyřešit, pak se vráťte k bodu, kdy jsme považovali transformaci logických výrazů, úkolů.

Příklad zjednodušení vzorce # 2

V této části doporučujeme zjednodušit výraz (E + H) * (E + K). Pojďme analyzovat řešení krok za krokem. Nejprve musíme otevřít závorky, pamatovat si průběh počáteční matematiky. Výsledkem je následující výraz: E * E + E * K + H * E + H * K. Dále upozorňujeme, že tento výraz je součástí E * E pamatovat advokátní idempotence a transformovat položku: E + E * K * N * E * N + K. Dalším krokem je převedení části E + E * K pomocí bracketingu proměnné E a vlastnosti: A + 1 = 1. Získáme výraz: E + H * E + H * K. Postupujeme podobně k poslednímu bodu a vyjměte jej z závorky E. V důsledku toho dostaneme odpověď: E + H * K.

Věnujte pozornost skutečnosti, že úkoly se na první pohled zdá být komplikované. Chcete-li "kliknout na ně jako semena", stačí se naučit základní zákony logiky.