Eulerovy kruhy: příklady a možnosti

Matematika je neodmyslitelně abstraktní vědou, pokud se odkloníme od základních pojmů. Takže na třech jablkách můžete graficky znázornit základní operace, které jsou základem matematiky, ale jak se rozšiřuje rovina aktivity, tyto objekty jsou nedostatečné. Pokoušel se někdo zobrazovat operace na nekonečných sadách na jablkách? To je jen důvod, že ne. Čím komplikovanější jsou pojmy, které matematika působí ve svých úsudcích, tím více problematické bylo jejich vizuální vyjádření, které by mělo usnadnit porozumění. Nicméně, kvůli štěstí současných studentů a vědy jako celku byly odvozeny Eulerovy kruhy, příklady a možnosti, které budeme zvažovat níže.

Trochu historie

Dne 17. dubna 1707 svět představil vědu Leonhardovi Eulerovi, pozoruhodnému vědci, jehož příspěvky do matematiky, fyziky, stavby lodí a dokonce i hudební teorie nebyly nadhodnoceny. Jeho práce jsou uznávány a požadovány až do dnešního dne na celém světě, a to navzdory skutečnosti, že věda nehybně stojí. Zvláště zajímavá je skutečnost, že pan Euler se přímo podílel na formování ruské školy vyšší matematiky, zvláště když se dvakrát vrátil do našeho státu vůlí osudu. Vědec měl jedinečnou schopnost vytvářet v jeho logice průhledné algoritmy, čímž zbytečně zbytečně přechází z obecné na soukromou v co nejkratším čase. Nebudeme vypsat všechny jeho zásluhy, protože to bude trvat značné množství času a obrátit se přímo k tématu článku. Byl to ten, kdo navrhl grafické znázornění operací na sadách. Kruhy Euler rozhodnutí každého, dokonce i nejsložitějšího úkolu, může být zobrazeno vizuálně.

Jaká je podstata?

V praxi kruhy Euler, jehož schéma je uvedeno níže, lze aplikovat nejen v matematice, neboť pojmy "set" jsou neodmyslitelné nejen v této disciplíně. Takže jsou úspěšně použity v řízení.

Výše uvedený diagram ukazuje vztahy sestav A (iracionální čísla), B (racionální čísla) a C (přirozená čísla). Kruhy ukazují, že sada C je součástí sady B, zatímco sada A se s nimi nijak netýká. Příklad nejjednodušší, ale jasně vysvětluje specifika "vzájemných vztahů souborů", které jsou příliš abstraktní pro skutečné srovnání, a to pouze kvůli jejich nekonečnu.

Algebra logiky

Tato oblast matematické logiky funguje s výroky, které mohou být pravdivé i nepravdivé. Například ze základní: číslo 625 je děleno 25, číslo 625 je děleno 5, číslo 625 je jednoduché. První a druhé tvrzení jsou pravdivé, zatímco poslední je lež. Samozřejmě, v praxi je všechno komplikovanější, ale podstata je jasně znázorněna. A samozřejmě se k rozhodnutí opět podílejí Eulerovy kruhy, příklady s jejich použitím jsou příliš pohodlné a zřejmé, aby je ignorovaly.

Trochu teorie:

• Nechť soupravy A a B existují a nejsou prázdné, pak pro ně jsou definovány následující operace průsečíku, spojení a negace.
• Průsečík množin A a B se skládá z prvků, které patří zároveň k sadě A i k souboru B.
• Sjednocení množin A a B se skládá z prvků, které patří k sadě A nebo ke sadě B.
• Odmítnutí množiny A je sada, která se skládá z prvků, které nepatří do sady A.

Toto všechno znovu znázorňuje Eulerova kruhy v logice, protože s jejich pomocí se každý problém, bez ohledu na stupeň složitosti, stává zřejmým a zřejmým.

Axiomy algebry logiky

Předpokládejme, že 1 a 0 existují a jsou definovány v sadě A, pak:

• negace negace množiny A je množina A;
• spojení sady A s non-A je 1;
• spojení sady A s 1 je 1;
• spojení A s sebou je sada A;
• spojka sady A s 0 je množina A;
• průsečík A s non-A je 0;
• průnik A s sebou je sada A;
• průsečík množiny A s hodnotou 0 je 0;
• průsečík množiny A s 1 je množina A.

Základní vlastnosti algebry logiky

Předpokládejme, že množiny A a B existují a nejsou prázdné, pak:

• Pro křižovatku a spojení sestav A a B funguje cestovní zákon;
• pro křižovatku a spojení sestav A a B funguje kombinační zákon;
• pro průsečík a sjednocení souborů A a B platí distribuční zákon;
• negace křižovatky množin A a B je průnikem negace sady A a B;
• negace spojení sestav A a B je spojením negací množin A a B.

Níže jsou Eulerovy kruhy, příklady průniku a spojení sestav A, B a C.

Vyhlídky

Práce Leonhard Euler právem považován za základ moderní matematiky, ale nyní jsou úspěšně používány v oblastech lidské činnosti, které jsou relativně nové, aby při nejmenším corporate governance: Euler diagram, příklady a grafy jsou popsány mechanismy vývojových modelů, ať už ruského nebo Anglo-americká verze .