Co je přirozené číslo? Historie, rozsah, vlastnosti

Matematika se oddělila od obecné filozofie kolem šestého století před naším letopočtem. E. a od té doby začal své vítězné průvody po celém světě. Každá etapa vývoje přinesl něco nového - elementární úvahu vyvinulo, transformované do diferenciálního a integrálního počtu střídají století, vzorec se stal více matoucí, a přijde čas, kdy „na začátku nejtěžší matematiky. - to zmizelo ze všech čísel“ Ale jaký byl základ?

Začátek začátku

Přirozená čísla se objevily stejně jako první matematické operace. Vzhledem k tomu, že páteř, dva kořeny, tři rootshellip - se objevili kvůli indickým vědcům, kteří vynesli první pozici systém čísel.Slovo "positional" znamená, že umístění každé číslice v čísle je striktně definováno a odpovídá její kategorii. Například čísla 784 a 487 - čísla jsou stejné, ale čísla nejsou stejná jako bývalý zahrnuje 7 stovky, zatímco druhý - pouze 4. Inovační Indiáni zvedl Arabové, kteří přinesli do počtu druhů, které známe teď.

Ve starověku byla čísla dána mystickému významu, největšího matematika Pythagoras věřil, že počet je základem stvoření světa spolu s hlavními prvky - ohněm, vodou, zemí, vzduchem. Pokud vezmeme v úvahu vše od matematické strany, pak co je přirozené číslo? Pole přirozených čísel označuje N a představuje nekonečnou řadu čísel, která jsou celočíselná a kladná: 1, 2, 3, hellip- + infin-. Nula je vyloučena. Používá se hlavně pro počítání objektů a objednávání.

Co je přirozené číslo v matematice? Axiomy Peano

Pole N je základním polem, na kterém je založena základní matematika. S časem, pole celých, racionální, komplexních čísel.

Práce italského matematika Giuseppe Peano umožnil další strukturování aritmetiky, dělali jí formality a připravil půdu pro další závěry, které přesahují oblast regionu N. Co je přirozené číslo, bylo dříve objasněno jednoduchým jazykem, níže je matematická definice založená na axiómách Peana.

• Jednotka je považována za přirozené číslo.
• Číslo, které následuje po přirozeném čísle, je přirozené.
• Před jednotou neexistuje žádné přirozené číslo.
• Pokud číslo b odpovídá číslu c a číslu d, pak c = d.
• Axiom indukce, což naznačuje, že přirozené číslo, je-li prohlášení, že je závislá na parametru platí pro číslo 1, pak předpokládáme, že to funguje u n řadě oblastí přirozených čísel N. Tedy tvrzení platí pro n = 1 z pole přirozených čísel N.

Základní operace pro oblast přirozených čísel

Vzhledem k tomu, že pole N bylo první pro matematické výpočty, je to, že jak doména definice, tak rozsah hodnot několika operací jsou uvedeny níže. Jsou uzavřené a ne. Hlavní rozdíl spočívá v tom, že uzavřené operace zaručují, že výsledek zůstane v množině N bez ohledu na to, jaké čísla se jedná. Stačí, že jsou přirozené. Výsledek zbývajících číselných interakcí již není tak jednoznačný a přímo záleží na tom, jaké čísla jsou zahrnuty do výrazu, protože to může být v rozporu se základní definicí. Takže uzavřené operace:

• - x + y = z, kde x, y, z jsou zahrnuty v poli N;
• násobení - x * y = z, kde x, y, z jsou zahrnuty v poli N;
• exponentiace - x^y, kde x, y jsou zahrnuty v poli N.

Jiné operace, jejichž výsledek nemusí existovat v kontextu definice "co je přirozené číslo", jsou následující:

• odčítání - x - y = z. Pole přirozených čísel připouští pouze v případě, že x je větší než y;
• dělení je x / y = z. Pole přirozených čísel připouští to pouze v případě, kdy z je dělitelné y bez zbytku, tedy zcela.

Vlastnosti čísel patřících do pole N

Všechna další matematická uvažování budou založena na následujících vlastnostech, nejvíce triviální, ale z toho neméně důležitého.

• Vlastnost posunutí přidání je x + y = y + x, kde čísla x, y jsou zahrnuty v poli N. Nebo známá suma "se nemění ze změny míst summands".
• Vlastnost vynášení násobení je x * y = y * x, kde čísla x, y jsou zahrnuty do pole N.
• Kombinovaná vlastnost přidání je (x + y) + z = x + (y + z), kde x, y, z jsou zahrnuty do pole N.
• Asociativní vlastnost násobení je (x * y) * z = x * (y * z), kde čísla x, y, z jsou zahrnuty do pole N.
• vlastnost distribuce je x (y + z) = x * y + x * z, kde čísla x, y, z jsou zahrnuty v poli N.

Tabulka Pythagorasů

Jedním z prvních kroků v znalostech studentů o celé struktuře elementární matematiky poté, co samy pochopily, které čísla se nazývají přirozené, jsou tabulky Pythagoras. To může být viděno nejen z hlediska vědy, ale také jako nejcennější vědecká památka.

Tato násobící tabulka prošla řadou změn v průběhu času: od ní byla odstraněna nula a čísla od 1 do 10 se označují bez ohledu na objednávky (stovky, tisíce ...). Jedná se o tabulku, ve které jsou řádky a sloupce čísel a obsah buněk jejich průsečíku je stejný jako jejich produkt.

V praxi výuky v posledních desetiletích bylo zapotřebí zapamatovat si Pythagoreanský stůl "v pořádku", to znamená, že nejprve došlo k memorování. Násobení o 1 bylo vyloučeno, protože výsledek byl 1 nebo více. Mezitím, v tabulce lze vidět pouhým okem ve tvaru: produkt čísel zvyšuje o jeden krok, který je roven názvu řetězec. Druhý faktor nám tedy ukazuje, kolikrát jsme měli první, abychom získali požadovaný produkt. Tento systém je na rozdíl od mnohem pohodlnější ten, který byl realizován v období středověku: i když věděl, že je kladné číslo, a jak to je triviální, lidé dokázali sami komplikovat každodenní pomocí systému, který byl založen na stupni dva.

Podskupina jako kolébka matematiky

V současné době se pole přirozených čísel N považuje pouze za jednu z podmnožin složitých čísel, což však ve vědě neznamená, že jsou méně cenné. Přirozené číslo je první věc, kterou se dítě učí tím, že studuje sebe a svět kolem sebe. Jeden prst, dva prsty ... Díky němu člověk rozvíjí logické myšlení, stejně jako schopnost určit příčinu a odvodit efekt, připravit půdu pro větší objevy.