Eulerovský kruh. Kruhy Euler - příklady v logice

Leonard Euler (1707-1783) - známý švýcarský a ruský matematik, člen Petrohradské akademie věd, strávil většinu svého života v Rusku. Nejslavnější v matematická analýza,

John Venn (1834-1923) je anglický filozof a logik, spoluautor diagramu Euler-Venn.

Kompatibilní a nekompatibilní pojmy

Koncepcí v logice se rozumí forma myšlení, která odráží základní atributy třídy homogenních objektů. Jsou označeny jednou nebo skupinou slov: "mapa světa", "dominantní quintuptakkord", "pondělí" atd.

V případě, kdy prvky objemu jednoho konceptu plně nebo částečně patří k objemu druhého, hovoří o kompatibilních konceptech. Pokud žádný prvek objemu určitého konceptu nepatří k objemu druhého, máme místo s nekompatibilními koncepty.

Na druhou stranu každý z typů konceptů má svůj vlastní soubor možných vztahů. Pro kompatibilní pojmy je toto:

• identita (ekvivalence) objemů;
• průnik (částečná shoda náhod) objemů;
• podřízenost.

Nekompatibilní:

• podřízenost (koordinace);
• Kontrast (kontrast);
• rozpor.

Schematicky je vztah mezi pojmy v logice obvykle označován kruhy Euler-Venn.

Vztahy rovnocennosti

V tomto případě představují koncepce totéž. Proto se objemy těchto konceptů zcela shodují. Například:

A - Sigmund Freud;

B - zakladatel psychoanalýzy.

Buď:

A je čtverec;

B je rovnostranný obdélník;

C je konformní kosoštvorec.

Pro označení se používají úplně shodující se Eulerovy kruhy.

Průsečík (částečná shoda)

Tato kategorie zahrnuje pojmy, které mají společné prvky, které se týkají přechodu. To znamená, že objem jednoho z konceptů je částečně zahrnut do rozsahu dalšího:

A - učitel;

B je milovník hudby.

Jak je vidět z tohoto příkladu, rozsah konceptů se překrývá: určitá skupina učitelů se může stát milovníky hudby a naopak - mezi milovníky hudby mohou být zástupci pedagogické profese. Podobný vztah bude v případě, jako koncept Úkony, například, "obyvatelé města", a B - "řidič".

Podřízení

Schematicky označené jako různé kružnice Eulerů. Vztahy mezi pojmy v tomto případě jsou charakterizovány skutečností, že podřízená koncepce (menší v objemu) je plně součástí podřízené (větší v objemu). Současně podřízený koncept nevyčerpá úplně podřízené.

Například:

A je strom;

B - borovice.

Koncept bude podřízena koncepce A. Vzhledem k tomu, borovice vztahuje na stromy, na výraz stane podřízení v tomto případě, „absorbovat“ Koncept hlasitosti V.

Podřízenost (koordinace)

Vztah charakterizuje dva nebo více pojmů, které se navzájem vylučují, ale patří k určitému společnému obecnému kruhu. Například:

A - klarinet;

B - kytara;

C - housle;

D je hudební nástroj.

Pojmy A, B, C se vzájemně nepřekrývají, nicméně všechny patří do kategorie hudebních nástrojů (koncept D).

Kontrast (Kontrast)

Opačné vztahy mezi koncepty vyžadují, aby se tyto pojmy přiřadily stejnému rodu. V tomto případě má některý z konceptů jisté vlastnosti (atributy), zatímco druhý z nich popírá a nahradí opak znakem. Takže máme na mysli antonymy. Například:

A - trpaslík;

B - obra.

Euler kruh na opačném vztahu mezi podmínkami je rozdělen do tří segmentů, z nichž první odpovídá pojmu A, druhý - v pojetí a třetí - klidových možných pojmů.

Rozpor

V tomto případě jsou obě koncepce druhy stejného rodu. Stejně jako v předchozím příkladu jeden z konceptů označuje určité vlastnosti (atributy), zatímco druhý z nich popírá. Nicméně, na rozdíl od vztahu opaku, druhá, opačná koncepce nenahrazuje negované vlastnosti jinými, alternativou. Například:

A je komplikovaný problém;

B je jednoduchý úkol (ne-A).

Vyjadřující rozsah pojmů tohoto druhu se Euler okruh je rozdělen na dvě části - jedna třetina, zprostředkovatel v tomto případě neexistuje. Pojmy jsou tedy také antonymy. V tomto případě, jeden z nich (A) se stává pozitivní (schvalování náznak) a druhý (B nebo A) - negativní (popírá příslušný znak), „Bílá kniha“ - „není white paper“, „národní historie“ - "zahraniční historie" atd.

Poměr objemů konceptů vůči sobě je tedy klíčová charakteristika, která určuje kruhy Euuleru.

Vztahy mezi soubory

Musíme také rozlišovat mezi koncepty prvků a sad, jejichž objem mapuje Eulerovy kruhy. Pojem soubor je vypůjčen z matematiky a má spíše široký význam. Příklady v logice a matematice zobrazují jako sbírku objektů. Samotné objekty jsou prvky dané sestavy. "Mnoho je mnoho, myslitelný jako jeden" (Georg Kantor, zakladatel teorie množin).

Oznámení sady je realizováno s velkými písmeny: A, B, C, Dhellip- atd prvky soupravy - malá písmena: ... A, b, c, dhellip-and atd Příklady množství studentů může být umístěn ve stejné třídě, knihy, stojící na určitém regálu (nebo, například všechny knihy v určité knihovny), stránky v deníku, jahody v mýtině, a tak dále. d.

Na druhou stranu, pokud určitá sada neobsahuje žádné prvky, nazývá se prázdná a je označena znaménkem Ø. Například soubor průsečíků rovnoběžné přímky, množina řešení rovnice x² = -5.

Řešení problémů

K vyřešení velkého počtu problémů se aktivně využívají kruhy Euler. Příklady v logice jasně ukazují vztah logické operace s teorií množin. V tomto případě se používají pravdivé tabulky konceptů. Například kruh označený názvem A je oblast pravdy. Takže oblast mimo kruh bude lež. Pro určení oblasti diagramu pro logickou operaci je nutné stínovat oblasti definující Eulerovu kružnici, ve které jsou její hodnoty pro prvky A a B pravdivé.

Použití kruhů Eulera našlo širokou praktickou aplikaci v různých oborech. Například v situaci s profesionální volbou. Pokud je předmět zaujatý výběrem budoucí profese, může se řídit následujícími kritérii:

W - co chci dělat?

D - co mám dostat?

P - jak mohu udělat dobré peníze?

Ukažme si to ve formě diagramu: Eulerovy kruhy (příklady v logice - poměr křižovatky):

Výsledkem budou ty profese, které budou na křižovatce všech tří kruhů.

Samostatné místo Euler-Vennovy kruhy zaujímá v matematice (teorie množin) při výpočtu kombinací a vlastností. Eulerovy kruhy sady prvků jsou uzavřeny na obdélníku označující univerzální množinu (U). Namísto kruhů mohou být použity i jiné uzavřené postavy, ale podstata toho se nemění. Údaje se vzájemně protínají podle podmínek problému (v nejběžnějším případě). Také by tyto údaje měly být odpovídajícím způsobem označeny. Jako součásti uvažovaných sestav mohou působit body umístěné uvnitř různých segmentů diagramu. Na jejím základě je možné oddělovat specifické oblasti, a tak označovat nově vytvořené soubory.

Pomocí těchto sad je možné provádět základní matematické operace: sčítání (součet množin prvků), odčítání (rozdíl), násobení (produkt). Navíc díky diagramům Euler-Venn je možné provádět operace porovnávání množin podle počtu prvků obsažených v nich bez jejich počítání.