Systém desítkových čísel: základ, příklady a překlad do jiných číselných systémů

Od chvíle, kdy člověk poprvé realizována sám autonomní objekt ve světě, rozhlédl se prolomit začarovaný kruh nemyslící přežití, začal studovat. Sledoval jsem, porovnal, počítal, vyvozoval závěry. Na těchto zdánlivě elementárních činnostech, které jsou nyní pod silou a dítětem, se začalo stavět moderní věda.

Co budeme pracovat?

Nejprve je třeba určit, co je obecně číselný systém. Jedná se o podmíněný princip psaní čísel, jejich vizuální reprezentace, která zjednodušuje proces poznání. Čísla samotná neexistují (nech nás Pythagoras odpusť, kdo považoval číslo za základ vesmíru). Jedná se pouze o abstraktní objekt, který má fyzické ospravedlnění pouze ve výpočtech, určitý druh opatření. Čísla jsou objekty, ze kterých je nakresleno číslo.

Začátek

První vědomý účet byl nejvíce primitivní povahy. Nyní se nazývá systém bez čísel. V praxi je to číslo, v němž je poloha jeho prvků nevýznamná. Vezměte například obyčejné pomlčky, z nichž každá odpovídá určitému objektu: tři jsou ekvivalentní |||. Cokoliv může říct, tři pomlčky jsou stejné tři pomlčky. Pokud vezmeme více podobných příkladů, pak starí Novgorodci používali slovanskou abecedu při počítání. Pokud chcete vybrat číslo nad písmenem, stačí zadat ~. Také abecední systém čísel Byl držen ve velké úctě mezi starých Římanů, kde čísla - to je opět písmena, ale již ve vlastnictví latinské abecedy.

Vzhledem k izolaci starých sil, z nichž každý rozvinutých vlastní vědy, který v roce tolik. Pozoruhodná je skutečnost, že systém alternativních desetinných čísel odvozoval Egypťané. Nicméně "relativní" pojetí, které jsme obeznámeni, nelze vzít v úvahu, protože princip počítání byl jiný: obyvatelé Egypta používali číslo deset jako základnu, pracující se stupni.

S vývojem a komplikací procesu poznání světa byl zapotřebí přidělit vypouštění. Představte si, že potřebujete nějak zaznamenat sílu armády státu, která se měří v tisících (v nejlepším případě). Co teď, nekonečně píše hůlku? Protože tito sumerští vědci z těch let vybrali číselný systém, v němž bylo umístění symbolu způsobeno jeho hodností. Opět platí příklad: čísla 789 a 987 mají stejnou "složení", ale kvůli změně uspořádání číslic je druhá mnohem větší.

Co je desetinný číselný systém? Odůvodnění

Samozřejmě, pozitivita a pravidelnost nebyly jednotné pro všechny metody počítání. Například v Babylonu bylo číslo 60, v Řecku - abecední systém (číslo bylo písmeny). Je pozoruhodné, že metoda počítání obyvatel Babylonu je až do dnešního dne naživu - našel si místo v astronomii.

Nicméně, to pochopilo a šíří, ve kterém základ - tucet, jak dohledat upřímný rovnoběžně s prsty na lidských rukou. Rozhodněte se za sebe - střídavě ohýbáte prsty, můžete se spolehnout na téměř nekonečné číslo.

Počátek tohoto systému byl položen v Indii a objevil se okamžitě na základě "10". Tvoření počtu jmen byl dvojí - například 18 mohl zaregistrovat slovo a jako „osmnáct“ a jako „dvacet-dvě bez něj.“ Také je indické vědci odvodit něco takového jako „nula“, formálně zaznamenal svůj vzhled v IX století. Je tento krok se stal základem při tvorbě klasické poziční číselné soustavy, protože nulou, a to navzdory tomu, že symbolizuje prázdnotu, nic není schopen podporovat čísla bitu, že neztratil svůj význam. Například: 100000 a 1. První číslo obsahuje 6 číslic, z nichž první - jednotky, a posledních pět představují dutin, absence, a druhé číslo - jen jeden. Logicky by měly být stejné, ale v praxi to není daleko. Nulové hodnoty ve výši 100 000 označují přítomnost těch kategorií, které nejsou ve druhém čísle. Zde pro vás a "nic".

Modernost

Desetinný číselný systém se skládá z čísel od nuly do devíti. Čísla sestavená v jeho rámci jsou postavena na následujícím principu:

rightmost číslice udává jednotky, posune o jeden krok doleva - dostat deset, což je další krok na levé straně - sto, a tak dále. Je to těžké? Nic takového! Ve skutečnosti, desetinná příklady systém může poskytnout velmi vizuální, aby se alespoň 666. Skládá se ze tří čísel 6, z nichž každý představuje kategorii. A tato forma nahrávání se zhroutí. Chcete-li zdůraznit, o čem přesně číslo v pochybnost, že může být nasazen, což písemně upozornit, že „prohlásí“ váš vnitřní hlas pokaždé, když vidíte číslo - „šest set šedesát šest.“ Netřeba psaní zahrnuje všechny ty samé, desítky a stovky, tj každá číslice se vynásobí určité poloze stupeň počtu 10. Rozložený formulář je následující výraz:

666₁₀ = 6x10² + 6 * 10¹ + 6 * 10⁰ = 600 + 60 + 6.

Topické alternativy

Druhým nejoblíbenějším systémem po desítkách čísel je poměrně mladý druh - binární (binární). Objevila se kvůli všudypřítomnému Leibnizovi, který věřil, že ve zvláště těžkých případech ve studii teorie čísel binární bude pohodlnější než deset. Jeho rozšířená distribuce, kterou obdržela s rozvojem digitálních technologií, má v základně číslo 2 a prvky v něm tvoří číslice 1 a 2. Kódovací informace se vyskytují v tomto systému, protože 1 - přítomnost signálu, 0 - jeho nepřítomnost. Na základě této zásady lze ukázat několik ilustrativních příkladů ukazujících konverzi na desetinný číselný systém.

Časem se procesy spojené s programováním stávají komplikovanějšími, a proto jsme zavedli metody pro psaní čísel 8 a 16. Důvody proč? Za prvé, počet znaků je větší, což znamená, že číslo samo o sobě bude kratší, a za druhé, základem pro toto je síla dvou. Osmičkový systém se skládá z číslic 0-7 a šestnáctkové - ze stejných číslic jako desetinná, plus písmena od A do F.

Zásady a metody překladu čísla

Přeložit do desítkové soustavě jen dost dodržovat následující zásady: původní číslo je zapsán jako polynom, který se skládá ze sumy produktů každé číslo na základě „2“ zvednutý na příslušnou úroveň bitu.

Základní vzorec pro výpočet:

_x2 = y_k2^k-1 + y_k-12^k-2 + y_k-22^k-3 + ...+ y₂2¹ + y₁2⁰.

Příklady překladů

Chcete-li opravit, zvažte několik výrazů:

101111₂ = (1x2⁵) + (0x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (1x2⁰) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47₁₀.

Tento úkol komplikujeme, protože systém zahrnuje překlad zlomkových čísel, proto považujeme odděleně celé a oddělené části - 111110,11_2. Takže:

111110,11₂ = (1x2⁵) + (1x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (0x2⁰) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62₁₀;

11₂ = 2^-1x1 + 2^-2x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75_10.

Výsledkem toho je 111110,11₂ = 62,75₁₀.

Závěr

Navzdory všem „starověku“, desetinné číslo systému, příklady z nichž jsme uvažovali výše, byl ještě „na koni“, a odečíst ji z účtů, to není nutné. Právě ona se stává matematickým základem ve škole, na jejím příkladu se učí zákony matematické logiky, odvozuje se schopnost budovat smířené vztahy. Ale co opravdu existuje - téměř celý svět využívá tento konkrétní systém, a není v rozpacích s jeho bezvýznamností. Důvodem je jeden: je to pohodlné. V zásadě můžete odvodit podklad účtu, stejně tak se stane jablko, ale proč to komplikuje? Ideální počet číslic může být počítán v případě potřeby a na prstech.