Číselné systémy. Příklad systémů s neposlušnými čísly

Číselné systémy - co to je? Dokonce aniž bychom věděli, jak odpovědět na tuto otázku, každý z nás v násilně poučeném životě používá číselné systémy a o tom nemá podezření. To je pravda, v množném čísle! To není jedno, ale několik. Předtím, než uvedeme příklady systémů s nevyslovnými čísly, podívejme se na tento problém, promluvme si také o polohových systémech.

Potřeba účtu

Od starověku lidé potřebovali účet, to znamená, že si intuici uvědomili, že nějakým způsobem je třeba vyjádřit kvantitativní vizi věcí a událostí. Mozek naznačil, že musíte použít položky pro účet. Nejpohodlnější byly vždy prsty na ruce a to je pochopitelné, protože jsou vždy k dispozici (s výjimkou výjimek).

Proto bylo nutné, aby starí představitelé lidské rasy ohýbali prsty v doslovném smyslu - například označovali počet zabitých mamutů. Názvy takových prvků účtu ještě neexistovaly, ale pouze vizuální obraz, srovnání.

Moderní systémy číselných čísel

Číselný systém je metoda (metoda) pro prezentaci kvantitativních hodnot a veličin pomocí určitých znaků (symbolů nebo písmen).

Je třeba pochopit, co je pozitivní a neuplatní na účtu, než citujeme příklady systémů s neposlušnými čísly. Systémy s pozičními čísly jsou mnoho. Nyní používá v různých oblastech, jako je následující: binární (obsahuje pouze dvě hlavní složky: 0 a 1) Senary (počet znaků - 6), osmičkové (číslice - 8) duodecimální (dvanáct znaků), HEX (zahrnuje šestnáct znaků). A každá série značek v systémech začíná od nuly. Moderní výpočetní technika je založena na použití binárních kódů - systému binárních čísel.

Systém desítkových čísel

Pozitivita je přítomnost různých stupňů významných pozic, na kterých se nacházejí znaky čísla. To lze nejlépe demonstrovat příkladem desítkového číselného systému. Koneckonců jsme je používali již od dětství. Značky v tomto systému deseti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pak číslo 327. Existují tři číslice 3, 2, 7. Každý z nich se nachází v jeho poloze ( místo). Sedm zaujímá pozici přidělenou jednotkovým hodnotám (jednotek), dvěma desítkám a třem stovkám. Vzhledem k tomu, že počet je tříčlenný, jsou v něm pouze tři pozice.

Vycházeje z výše uvedeného, ​​takovéto třímístné desetinné číslo lze popsat takto: tři stovky, dvě desítky a sedm jednotek. A význam (pozice) se počítá zleva doprava, od slabé pozice (jednotky) až po silnější (stovky).

V systému desetinných míst se cítíme velmi pohodlně. Máme také deset prstů na ruce. Pět plus pět - tak, díky prstům, jsme z dětství snadno představit tucet. Proto je pro děti snadné se naučit multiplikační tabulku o pět a deset. A je tak snadné se naučit, jak počítat peníze poznámky, které jsou často násobky (to je, rozdělit bez zbytku) o pět a deset.

Ostatní polohovací systémy

K překvapení mnoha lidí je třeba říci, že nejen v desítkovém systému účtu je náš mozek zvyklý provádět nějaké výpočty. Až doposud lidstvo používal šesti a dvanáctimístné číselné systémy. To znamená, že v tomto systému existují pouze šest znaků (v Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Na své dvanáct duodecimální: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, kde A - označuje číslo 10, B - číslo 11 (protože znak musí být jeden).

Rozhodněte se za sebe. Myslíme, že je čas šest, ne? Jedna hodina - šedesát minut (šedesáti), jeden den - to je dvacet čtyři hodin (dvakrát dvanáct) rok - dvanáct měsíců, a tak dále ... Všechny časové sloty snadno vejde do šesti- a duodecimální čísel. Ale my jsme na to tak zvyklí, že ani nepřemýšlíme o počítání času.

Systémy s nepočítanými čísly. Unární

Je třeba určit, co to je - systém ne-polohových čísel. Je to takový znakový systém, ve kterém neexistují žádné pozice pro znamení čísla, nebo princip "čtení" čísla z pozice nezávisí. Má také vlastní pravidla pro záznam nebo výpočet.

Uveďme příklady systémů bez čísel. Vraťme se ke starověku. Lidé potřebovali účet a přišli s nejjednodušším vynálezem - uzly. Systém bez polohování je uzlovým systémem. Jedna věc (taška rýže, býk, sena atd.) byly počítány například při nákupu nebo prodeji a přivázání uzlu na řetězec.

V důsledku toho se na lanu objevilo tolik uzlů, kolik sáčků z rýže koupilo (jako příklad). Ale také by to mohlo být zářezy na dřevěné tyči, na kamenné desce atd. Takový číslovací systém se stal známým jako uzlový systém. Má druhé jméno - unary nebo single ("uno" znamená "jedno" v latině).

Je zřejmé, že tento číselný systém není polohový. Koneckonců, jaké pozice může existovat, když je (pozice) jen jedna! Jakkoli se to může zdát zvláštní, v některých částech Země stále probíhá systém unary non-position number.

Také pro systémy bez polohování jsou:

• Roman (pro psaní čísel, písmena jsou používána - latinské symboly);
• Starověký egyptský (podobně jako římské symboly);
• abecední (používaly písmena abecedy);
• Babylonská (klínová - používala přímý a obrácený "klín");
• Řečtina (také označovaná jako abecední).

Římský číselný systém

Starověká římská říše, stejně jako věda, byla velmi progresivní. Římané dali světu mnoho užitečných vynálezů vědy a umění, včetně vlastního systému účtů. Před dvěma sty lety římské číslice uváděly částky v obchodních dokladech (čímž se zabránilo padělání).

Římská číslování je příkladem systému bez čísel, který je nyní znám. Také římský systém je aktivně používán, ale ne pro matematické výpočty, ale pro úzce zaměřené akce. Například pomocí římských čísel je obvyklé určovat historické data, věky, počty svazků, sekce a kapitoly v edicích knih. Často používejte římské znaky k vyzdobení ciferníku hodinek. A také římská číslování je příkladem systému bez čísel.

Římané označovali čísla latinskými písmeny. A čísla, která si zapsali určitými pravidly. V římském číslovacím systému je k dispozici seznam klíčových symbolů, díky nimž byla všechna čísla zaznamenána bez výjimky.

Pravidla pro sestavování čísel

Požadované číslo bylo získáno přidáním znaků (latinských písmen) a výpočtem jejich součtu. Zvažte, jak jsou symboly v římském systému symbolicky psány a jak je "číst". Vypočteme základní zákony o vytváření čísel v římském systému bez čísel.

1. Číslo čtyři - IV, se skládá ze dvou znaků (I, V - jeden a pět). Získává se odečtením menšího znaménka od většího, pokud je vlevo. Pokud je menší značka umístěna vpravo, je třeba ji přidat, získá se číslo šest - VI.
2. Je nutné přidat dva identické značky, které stojí vedle sebe. Například: CC je 200 (C-100) nebo XX-20.
3. Pokud je první znak čísla menší než druhý, pak třetí v této řadě může být symbol, jehož hodnota je ještě menší než první. Abychom se nezměnili, uveďte příklad: CDX-410 (v desítkovém).
4. Některá velká čísla mohou být zastoupena mnoha způsoby, což je jedna z nevýhod římského systému účtů. Zde jsou některé příklady: MVM (Roman systém) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (desítkové soustavě) nebo MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. A to ne všechny způsoby.

Metody aritmetiky

Systém neoznačujících čísel je někdy složitý soubor pravidel pro tvorbu čísel, jejich zpracování (akce na nich). Aritmetické operace v systémech bez pozic nejsou pro moderní lidi snadné. Nezaujímejte antické římské matematiky!

Příklad přidání. Pokusíme se přidat dvě čísla: XIX + XXVI = XXXV, tento úkol se provádí ve dvou krocích:

1. Za prvé, vezmeme a přidáme menší části čísel: IX + VI = XV (I po V a I než se X "zničí" navzájem).
2. Za druhé, přidáváme velké části dvou čísel: X + XX = XXX.

Odčítání je poněkud komplikovanější. Zmenšené číslo musí být rozděleno na kompozitní prvky a duplikované symboly jsou sníženy při snižování a odečítání. Z čísla 500 odečteme 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Násobení římských čísel. Mimochodem je třeba zmínit, že Římané neměli známky aritmetických operací, prostě je označovali slovy.

Násobení násobení bylo zapotřebí pro každý jednotlivý symbol multiplikátoru, což vedlo k několika dílům, které je třeba přidat. Tímto způsobem se provádí násobení polynomů.

Pokud jde o rozdělení, tento proces v římském číslovacím systému byl a zůstává nejsložitějším. Zde se používá starověké římské abakus - abakus. Abychom s ním spolupracovali, byli lidé speciálně vyškoleni (a ne každý člověk dokázal zvládnout takovou vědu).

Nevýhody systémů bez poloh

Jak bylo řečeno výše, v systémech s ne-číslovými čísly existují některé nevýhody, nepříjemnosti při používání. Unary je dost jednoduché pro jednoduché počítání, ale není vhodné pro aritmetické a složité výpočty vůbec.

V Římě neexistují jednotná pravidla pro tvorbu velkých čísel a dochází k nejasnostem a je velmi obtížné provádět výpočty v něm. Kromě toho velké množství, které starí Římané mohli zaznamenat pomocí své metody, bylo 100 000.