Řádné a desítkové zlomky a akce nad nimi

Již na základní škole se studenti potýkají s frakcemi. A pak se objeví v každém tématu. Nemůžete zapomenout na akce s těmito čísly. Proto potřebujete znát všechny informace o obyčejných a desítkových zlomcích. Tyto pojmy jsou jednoduché, hlavní věcí je pochopit vše v pořádku.

Proč potřebujete zlomky?

Svět kolem nás se skládá z celých objektů. Proto v podílech nezbytnosti neexistuje. Ale každodenní život neustále tlačí lidi k práci s částmi věcí a věcí.

Například, čokoláda se skládá z několika lobulů. Zvažte situaci, kdy je dlaždice tvořena dvanácti obdélníky. Pokud je rozdělen na dvě, pak se ukázalo, že je to 6 částí. Bude dobře rozdělena do tří. Ale pět nebude moci dát celé množství čokoládových plátků.

Mimochodem, tyto segmenty jsou již zlomky. A jejich další rozdělení vede ke vzniku složitějších čísel.

Co je to "zlomek"?

Toto číslo se skládá z částí jednotky. Externě to vypadá jako dvě čísla oddělená vodorovným nebo lomítkem. Tato funkce se nazývá zlomková. Číslo nahoře (vlevo) se nazývá čitatel. Značka stojí nahoře (vpravo).

Ve skutečnosti je zlomková čára znamením rozdělení. To znamená, že čitatel může být nazýván dělitelný a jmenovatel může být nazýván dělitel.

Jaké jsou frakce?

V matematice existují pouze dva typy: obyčejné a desetinné zlomky. S prvními studenty se seznámí v primárních třídách a nazývá je pouze "zlomky". Druhé se učí v platové třídě 5. Pak se tyto názvy objeví.

Obyčejné zlomky jsou ty, které jsou napsány ve formě dvou čísel oddělených čarou. Například 4/7. Desítková je číslo, ve kterém má zlomková část poziční záznam a je oddělena od čárky čárkou. Například 4.7. Studenti musí jasně pochopit, že tyto dva příklady jsou zcela odlišné.

Každá jednoduchá zlomka může být zapsána jako desetinná čárka. Toto tvrzení je téměř vždy pravdivé v opačném směru. Existují pravidla, která vám umožňují psát desetinnou frakci s obyčejnou frakcí.

Které poddruhy mají tyto typy frakcí?

Začněte lépe v chronologickém pořadí, jak jsou studovány. První jsou obyčejné zlomky. Mezi nimi je 5 poddruhů.

1. Správně. Jeho čitatel je vždy menší než jmenovatel.

2. Špatně. Jeho čitatel je větší nebo roven jmenovateli.

3. Redukovatelný / neredukovatelný. Může to být správné nebo nesprávné. Další důležitou věcí je, zda čitatel s jmenovatelem má společné faktory. Pokud existují, pak by měly rozdělit obě části zlomku, tedy snížit.

4. Smíšené. Ke své obvyklé správné (nesprávné) částečné části je přiřazeno celé číslo. A vždy stojí vlevo.

5. Sloučenina. Je tvořena ze dvou dělených frakcí. To znamená, že má tři drobné prvky najednou.

Desítkové zlomky mají pouze dva poddruhy:

• konečný, tj. ten, jehož dílčí část je ohraničená (má konec);

• nekonečný - číslo, jehož číslice po čárce nekončí (mohou být psány nekonečně).

Jak převést desetinnou čárku na obyčejnou zlomek?

Je-li to konečné číslo, použije se sdružení založené na pravidle - jak slyším, takže píšu. To znamená, že je musíte správně přečíst a zapsat, ale bez čárky, ale s nepatrnou čárou.

Jako vodítko k nezbytnému jmenovateli musíte mít na paměti, že je vždy jeden a několik nul. Ta druhá musí psát tolik čísel ve frakcionované části zváženého čísla.

Jak převést desetinná čísla na obyčejné zlomky, pokud jejich celá část chybí, to znamená rovna nule? Například 0,9 nebo 0,05. Po uplatnění tohoto pravidla se ukáže, že musíte zapsat nulové celá čísla. Ale není specifikováno. Zbývá pouze zapisovat jen částečné části. Pro první bude jmenovatel 10 a druhý bude 100. To znamená, že uvedené příklady budou mít čísla 9/10, 5/100. A poslední se ukáže být zkrácena 5. Proto by měl být výsledek pro něj napsán 1/20.

Jak vytvořit desetinnou frakci, pokud se její celá část liší od nuly? Například 5.23 nebo 13.00108. V obou příkladech se přečte celá část a zapisuje se její hodnota. V prvním případě je to 5, ve druhém případě pak 13. Pak musíme jít na zlomkovou část. Měly by s nimi provádět stejnou operaci. První číslo je 23/100, druhé 108/100000. Druhá hodnota by měla být opět snížena. V odpovědi jsou tyto smíšené frakce získány: 5 23/100 a 13 27/25000.

Jak převést nekonečné desítkové číslo na obyčejný desítkový zlomek?

Pokud je neperiodická, taková operace nebude možná. Tato skutečnost souvisí se skutečností, že každá desetinná část je vždy přeložena buď do finální, nebo do periodické.

Jediná věc, která je s takovou frakcí povolena, je zaokrouhlit. Pak bude desetinná tečka přibližně stejná jako nekonečná. To už může být změněno na obyčejný. Reverzní proces: převedení na desetinnou hodnotu však nikdy neposkytne počáteční hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické frakce do obyčejných frakcí nejsou přeloženy. Musíte si to pamatovat.

Jak psát nekonečný periodický zlomek ve formě obyčejného?

V těchto číslech se za čárkou objeví vždy jedna nebo více číslic, které se opakují. Jsou nazývána dobou. Například 0,3 (3). Zde "3" v období. Jsou klasifikovány jako racionální, protože mohou být přeměněny na běžné zlomky.

Ti, kteří se setkávali s periodickými frakcemi, je známo, že mohou být čisté nebo smíšené. V prvním případě začíná období okamžitě od čárky. Ve druhé - zlomková část začíná libovolnými čísly a začne opakování.

Pravidlo, podle kterého chcete psát nekonečné desítkové číslo ve formě obyčejné zlomky, se bude lišit pro dva typy indikovaných čísel. Čisté periodické frakce pro psaní obyčejných jsou poměrně jednoduché. Stejně jako u konečných, je třeba je přeměnit: v čitatele zapište čas a jmenovatel bude číslo 9, opakované tolikrát, kolikrát číslo obsahuje čas.

Například 0, (5). Celá část čísla není, takže okamžitě musíte začít zlomek. V čitateli zapište 5 a v jmenovateli jednoho 9. To znamená, že odpověď je zlomek 5/9.

Pravidlo o zápisu obyčejné desítkové periodické frakce, která je smíšená.

• Počkejte číslice částečné části před obdobím. Označují počet nul v jmenovateli.

• Podívejte se na délku období. Tolik bude mít jmenovatel.

• Zapište jmenovatel: první devět, pak nula.

• Chcete-li určit čitatel, musíte zapsat rozdíl dvou čísel. Dekrementy budou mít všechny číslice za desetinnou čárkou spolu s obdobím. Odstranitelný - je to bez časového omezení.

Například 0,5 (8) - napište periodické desítkové číslo ve formě obyčejné. Ve zlomkové části až do doby existuje jedna číslice. Tak bude nula jedna. V období také je pouze jedna číslice 8. Jedna je tedy devět. To znamená, že v jmenovateli je třeba napsat 90.

Chcete-li určit čitatel od 58, musíte odečíst 5. Vyplní to 53. Odpověď na příklad by byla napsat 53/90.

Jak se mění běžné zlomky na desetinná místa?

Nejjednodušší verze je číslo, jehož jmenovatel je 10, 100 atd. Poté je jmenovatel jednoduše zlikvidován a čárka je umístěna mezi zlomkem a celým dílem.

Existují situace, kdy se jmenovatel snadno změní na 10, 100 atd. Například čísla 5, 20, 25. Vynásobí se o 2, 5 a 4, resp. Jen násobení je přiřazen nejen jmenovatel, ale také čitatel stejného čísla.

Ve všech ostatních případech je užitečné jednoduché pravidlo: rozdělujte čitatel podle jmenovatele. V tomto případě můžete získat dvě varianty odpovědí: konečné nebo periodické desítkové.

Akce s obyčejnými frakcemi

Přidání a odečítání

Studenti se s nimi seznámí před ostatními. A nejprve, zlomky mají stejné jmenovatele a pak jiné. Obecné předpisy lze omezit na takový plán.

1. Najděte nejmenší společný násobek jmenovatelů.

2. Napište další faktory všech běžných frakcí.

3. Vynásobte čitatele a jmenovatele faktory, které jsou pro ně určeny.

4. Přidejte (odečteme) čitatele zlomků a společný jmenovatel ponechte beze změny.

5. Pokud je čitatel redukované menší než subtrahend, pak musíme zjistit, zda máme smíšené číslo nebo správný zlomek.

6. V prvním případě musí celá část obsadit jednotku. Přidejte jmenovatele k čitateli zlomku. A pak proveďte odečtení.

7. Ve druhém případě je nutné použít pravidlo odčítání od menšího čísla větší. To znamená, odečtěte modul z modulu subtrahend a vložte znak ";" do odpovědi.

8. Pečlivě se podívejte na výsledek přidání (odčítání). Pokud je získána nepravidelná zlomka, je nutné celou část rozdělit. To znamená rozdělit čitatel podle jmenovatele.

Násobení a rozdělení

K jejich provedení, zlomky nemusí vést k společnému jmenovateli. To zjednodušuje provádění akcí. Musí ale stále dodržovat pravidla.

1. Při vynásobení obyčejných zlomků je nutné zvážit čísla v čitatele a jmenovateli. Pokud nějaký čitatel a jmenovatel mají společný násobitel, mohou být sníženy.

2. Vynásobte čitatele.

3. Vynásobte jmenovatele.

4. Pokud se ukáže, že je redukovatelný zlomek, pak se má zjednodušit.

5. Při dělení musíme nejprve nahradit rozdělení násobením a dělitel (druhá frakce) obrácenou frakcí (vyměnit čitateli a jmenovatele).

6. Pak se chovají jako násobení (počínaje bodem 1).

7. V úlohách, kde musíte vynásobit (rozdělit) celé číslo, má být napsáno ve formě nesprávného zlomku. To znamená, že s jmenovatelem 1. Potom postupujte, jak je popsáno výše.

Akce s desetinnými místy

Přidání a odečítání

Samozřejmě můžete vždy převést desetinnou čárku na obyčejný zlomek. A postupujte podle již popsaného plánu. Ale někdy je výhodnější jednat bez tohoto překladu. Pak pravidla pro jejich přidání a odečtení budou přesně stejná.

1. Vyrovnejte počet číslic ve zlomkové části čísla, tj. Za desetinnou čárkou. Přiřadit chybějící počet nul.

2. Napište zlomek tak, aby čárka byla pod čárkou.

3. Přidat (odečíst) jako přirozená čísla.

4. Odstraňte čárku.

Násobení a rozdělení

Je důležité, abyste zde nemuseli přidávat nuly. Frakce mají být ponechány tak, jak jsou uvedeny v příkladu. A pak pokračujte podle plánu.

1. K násobení je třeba psát frakce jeden pod druhým, nevěnovat pozornost čárkám.

2. Vynásobit jako přirozená čísla.

3. Vložte čárku do odpovědi, počítá se od pravého konce odpovědi tolik čísel, kolik jsou ve zlomkových částech obou násobitelů.

4. Chcete-li rozdělit, musíte nejprve převést dělitele: z něj dělat přirozené číslo. To znamená, vynásobte 10, 100 atd., V závislosti na tom, kolik čísel je ve frakční části dělitele.

5. Vynásobit dividendu stejným číslem.

6. Rozdělit desetinnou čárku na přirozené číslo.

7. Vložte čárku do odpovědi v okamžiku, kdy je celá část dokončena.

Co když v jednom příkladu existují oba typy zlomků?

Ano, v matematice jsou často příklady, ve kterých je třeba provádět akce na obyčejných a desítkových zlomcích. V takových úkolech existují dvě možná řešení. Je nutné objektivně vážit čísla a zvolit si optimální.

První způsob: představit obyčejné desetinné čárky

Je vhodné, jestliže jsou konečné frakce získány štěpením nebo překladem. Pokud alespoň jedno číslo obsahuje periodickou část, pak je tato metoda zakázána. Proto i když se vám nelíbí pracovat s obyčejnými zlomky, musíte je počítat.

Druhý způsob: zapisovat desetinné řádky

Tato metoda se ukáže jako vhodná, pokud v části za desetinnou čárkou je 1-2 číslice. Pokud je více z nich, můžete získat velmi velké obyčejné zlomek a desetinné notace vám umožní rychlejší a snadnější počítání úkolu. Proto musíte vždy trpělivě vyhodnotit úkol a zvolit nejjednodušší způsob řešení.