Frakce. Násobení zlomků obyčejných, desítkových, smíšených

V průběhu střední a střední školy se studenti seznámili s tématem "Frakce". Tento koncept je však mnohem širší, než je tomu v učebním procesu. Dnes se koncept zlomku vyskytuje poměrně často a ne každý může vypočítat nějaký výraz, například násobení zlomků.

Co je zlomek?

Takže historicky se objevily zlomkové počty kvůli potřebě měřit. Jak ukazuje praxe, jsou často příklady určení délky segmentu, objemu obdélníku rovnoběžnost obdélník.

Zpočátku se studenti seznámí s takovým pojetím jako s akciemi. Například pokud rozdělíte meloun na 8 částí, pak dostanete jeden osmý meloun. Tato část osmi se nazývá podíl.

Podíl se rovná frac12 - od jakékoliv hodnoty, se nazývá polovina- frac14- - čtvrtina. Záznamy formuláře ⁵/_8., ⁴/₅, ²/₄ se nazývají obyčejné zlomky. Řádná zlomka je rozdělena na čitatele a jmenovatele. Mezi nimi je vlastnost zlomku nebo zlomková čára. Částečná čára může být vykreslena jako vodorovná nebo nakloněná čára. V tomto případě označuje znamení dělení.

Denominátor udává, kolik rovných podílů je rozděleno množství, objekt - a čitatel - kolik identických akcií se odebírá. Čitatel je zapsán nad zlomkovou čarou, jmenovatel je zapsán pod ním.

Nejvhodnější je ukázat obyčejné zlomky na souřadnicovém paprsku. Pokud je jeden segment rozdělen na 4 stejné části, označte každou podíl latinským písmenem a poté můžete získat vynikající vizuální pomůcku. Tak bod A ukazuje zlomek rovný ¹/₄ z celého intervalu jednotek a bodů B ²/_8. tohoto segmentu.

Změna frakcí

Frakce jsou obyčejné, desítkové a také smíšené. Kromě toho lze zlomky rozdělit na pravidelné a nepravidelné. Tato klasifikace je vhodnější pro běžné frakce.

Správný zlomek je číslo, jehož čitatel je menší než jmenovatel. Proto je nepravidelný zlomek číslo, jehož čitatel je větší než jmenovatel. Druhý druh je obvykle napsán ve formě smíšeného čísla. Tento výraz se skládá z celé a částečné části. Například 1frac12-. 1 je celé číslo, frac12- - frakční. Nicméně, pokud je potřeba provádět jakékoliv manipulace s expresním (rozdělení nebo množení frakcí a jejich snížení nebo konverze), smíšené číslo je přeložen do nevhodných frakcí.

Správný zlomkový výraz je vždy menší než jeden a nesprávný zlomkový výraz je větší nebo roven 1.

S ohledem na desetinné zlomky, pak tímto výrazem rozumíme záznam, ve kterém je reprezentováno libovolné číslo, jmenovatel zlomyslné exprese může být vyjádřen v jednotkách s několika nulami. Je-li zlomek správný, celá část v desítkové notaci bude nula.

Chcete-li napsat desetinnou čárku, musíte nejprve napsat celou část, oddělit ji od zlomku čárkou a pak zapsat fragmentární výraz. Mělo by být zapamatováno, že po čárce musí čitatel obsahovat tolik číselných znaků jako nuly v jmenovateli.

Příklad:. Představte zlomek 7²¹/₁₀₀₀ v desítkovém zápisu.

Algoritmus pro přeměnu nepravidelné frakce na smíšené číslo a naopak

Nahrávání chybného zlomku v odpovědi na problém je nesprávné, proto je třeba jej přeložit do smíšeného čísla:

• rozdělit čitatel podle existujícího jmenovatele;
• v konkrétním příkladě je neúplný kvocient celé číslo;
• a zbytek je čitatel frakční části a jmenovatel zůstává nezměněn.

Příklad:. Převedete nesprávný zlomek na smíšené číslo: ⁴⁷/₅.

Řešení. 47: 5. Neúplný kvocient se rovná 9, zbytek = 2. Proto, ⁴⁷/₅ = 9²/₅.

Někdy je nutné uvést smíšené číslo jako nepravidelný zlomek. Potom musíte použít následující algoritmus:

• celá část je vynásobena jmenovatelem frakčního výrazu;
• výsledný produkt je přidán k čitateli;
• výsledek je zapsán v čitateli, jmenovatel zůstává nezměněn.

Příklad:. Představte číslo ve smíšené formě jako nepravidelný zlomek: 9^8./₁₀.

Řešení. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je čitatel.

Odpovědět: ⁹⁸/_10.

Násobení zlomků obyčejných

Přes běžné zlomky je možné provádět různé algebraické operace. Chcete-li vynásobit dvě čísla, musí být čitatel násoben čitatelem a jmenovatelem s jmenovatelem. Násobení frakcí s různými jmenovateli se navíc nerozlišuje od produktu zlomkových čísel se stejnými jmenovateli.

Stává se, že po nalezení výsledku musíte snížit zlomek. Je naprosto nezbytné co nejvíce zjednodušit výsledný výraz. Samozřejmě, nemůžeme říci, že špatná zlomka v odpovědi je chyba, ale je také obtížné zavolat správnou odpověď.

Příklad:. Najděte produkt ze dvou běžných frakcí: frac12- a ²⁰/_18..

Jak je zřejmé z příkladu, po nalezení produktu byl získán redukovatelný zlomkový záznam. Čitatel a jmenovatel jsou v tomto případě rozděleny o 4 a výsledkem je odpověď ⁵/_9..

Násobení desetinných míst

Produkt desítkových zlomků se svým produktem liší od produktu běžných. Tudíž násobení frakcí je následující:

• dvě desetinné zlomky musí být zapsány jeden pod druhým, takže pravé číslice jsou jedna pod druhou;
• Je třeba vynásobit zaznamenaná čísla, a to navzdory čárkám, tj. Přirozeným číslům;
• Vypočítat počet číslic za desetinnou čárkou v každé z čísel;
• ve výsledném výsledku po vynásobení výsledku je nutné počítat tolik číselných symbolů, kolik existuje v součtu v obou faktorech po čárce, a dát oddělovací značku;
• jestliže čísla v produktu byly menší, pak před nimi je třeba napsat nulu, aby zakrylo toto číslo, vložte čárku a přiřadte celou část rovnou nule.

Příklad:. Vypočítejte produkt dvou desetinných zlomků: 2.25 a 3.6.

Řešení.

Násobení smíšených frakcí

Pro výpočet produktu ze dvou smíšených frakcí musíme použít pravidlo násobení:

• překládání čísel v smíšené podobě do nepravidelných frakcí;
• najít produkt čitatelů;
• najít produkt jmenovatelů;
• zaznamenávat výsledek;
• co nejvíce zjednodušit výraz.

Příklad:. Najděte produkt 4frac12- a 6²/_5.

Násobení čísla frakcí (zlomky číslem)

Navíc k nalezení produktu dvou frakcí, smíšených čísel, existují úlohy, které musíte znásobit přirozené číslo do frakce.

Chcete-li najít produkt desítkové zlomky a přirozeného čísla, potřebujete:

• napište číslo pod zlomek tak, aby ty pravé číslice byly nad sebou;
• najít produkt přes čárku;
• ve výsledném výsledku oddělte celou část od zlomku čárkou a počítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomku.

Chcete-li vynásobit obyčejnou zlomek číslem, je nutné najít produkt čitatele a přirozený faktor. Pokud je odpověď redukovatelná zlomek, měla by být převedena.

Příklad:. Vypočítat produkt ⁵/_8. a 12.

Řešení. ⁵/_8. * 12 = ^{(5 x 12)}/_8. = ⁶⁰/_8. = ³⁰/₄ = ¹⁵/₂ = 7¹/_2.

Odpovědět: 7¹/_2.

Jak je vidět z předchozího příkladu, bylo nutné zkrátit výsledek a převést nesprávný zlomkový výraz na smíšené číslo.

Násobení frakcí se také týká nalezení produktu čísla v smíšené podobě a přirozeného faktoru. Mohly tyto dvě čísla by měla být celá část smíšeného faktoru a počtu, čitatele násobené stejnou hodnotu, a jmenovatel nezměnila. V případě potřeby by měl být výsledek co nejvíce zjednodušen.

Příklad:. Najít produkt 9⁵/_6. a 9.

Řešení. 9.⁵/_6. x 9 = 9 x 9 + ^{(5 x 9)}/_6. = 81 + ⁴⁵/_6. = 81 + 7³/_6. = 88¹/_2.

Odpovědět: 88¹/_2.

Násobení faktory 10, 100, 1000 nebo 0,1-0,01-0,001

Předchozí pravidlo znamená následující: Rozmnožovací desetiny o 10, 100, 1000, 10000, a tak dále. D. Potřeba přesunout čárku doprava o tolik číslic symboly jako nuly v multiplikační jednotce po.

Příklad 1. Najít produkt od 0.065 do 1000.

Řešení. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpovědět: 65.

Příklad 2. Najděte produkt 3.9 a 1000.

Řešení. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Odpovědět: 3900.

Chcete-li násobit celé číslo a 0,1 0,01 0,001 0,0001 a tak dále. E., je třeba přemístit doleva čárku ve výsledném produktu na tolik číslice symbolech, nuly, je jedna. V případě potřeby jsou nuly naneseny před přírodním číslem v dostatečném množství.

Příklad 1. Najít produkt 56 a 0,01.

Řešení. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpovědět: 0,56.

Příklad 2. Najděte produkt 4 a 0,001.

Řešení. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpovědět: 0,004.

Takže nalezení produktu různých frakcí by nemělo způsobovat potíže, kromě toho, že výpočet výsledku, v tomto případě nemůžete udělat bez kalkulačky.