Jaký je správný zlomek? Správná a nevhodná frakce: pravidla

S frakcemi se setkáváme v životě mnohem dříve než začátek studia ve škole. Pokud nakrájíte celé jablko na polovinu, získáme kousek ovoce - frac12-. Vyřízněte znovu - to bude frac14-. To je zlomek. A všechno, zdá se, je jednoduché. Pro dospělé. Pro dítě stejný (a toto téma začíná učit na konci základní školy) abstraktních matematických pojmů více děsivě nepochopitelné, a učitel musí být k dispozici, aby vysvětlil, co je správné frakce a špatné, společné sociální zařízení a desítkové, což operace mohou být s nimi dělat a co je důležitější, co to vše je nezbytné.

Jaké jsou frakce?

Známost s novým tématem ve škole začíná běžnými frakcemi. Jsou snadno rozpoznatelné na horizontální čáře dělící dvě čísla - shora a dolů. Horní část se nazývá čitatel, nižší - jmenovatel. Tam je také malá verze psaní nepravidelných a pravidelných obyčejných frakcí - přes lomítko, například: frac12-, 4/9, 384/183. Tato volba se používá, pokud je výška řádku omezená a neexistuje způsob, jak použít "dvoupatrový" formulář záznamu. Proč? Ano, protože je pohodlnější. O něco později to uvidíme.

Kromě obyčejných, tam jsou také desetinná místa. Rozlišovat je velmi jednoduché: pokud je v jednom případě použit horizontální nebo šikmý zdvih, v druhém případě čárka oddělující posloupnosti číslic. Uvidíme příklad: 2,9-163,34-1,953. Záměrně jsme použili středník jako oddělovač pro vymezení čísel. První z nich se bude číst takto: "dvě celá, devět desetin."

Nové pojmy

Vraťme se k běžným zlomkům. Jsou to dva druhy.

Definice správného zlomku je následující: je to zlomek, jehož čitatel je menší než jmenovatel. Proč je to důležité? Nyní vidět!

Máte několik jablek rozdělených na poloviny. Celkem - 5 dílů. How do you say: Máte "dva a půl" nebo "pět sekund" jablka? Samozřejmě, první možnost zní přirozeněji a při rozhovorech s přáteli jej použijeme. Ale pokud potřebujete spočítat, kolik ovoce bude mít každý v podniku, pokud pět lidí, píšeme číslo 5/2 a rozdělit jej na 5 - z pohledu matematiky bude přehlednější.

Takže ve jménu pravidla správné a co špatné frakce je: pokud můžete přidělit zlomky celku (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), pak je to v pořádku. Pokud tomu tak není, jako v případě frac12-, 13/16, 9/10, bude to správné.

Hlavní vlastnost zlomku

Pokud je čitatel a jmenovatel zlomku vynásoben nebo dělen stejným číslem současně, jeho hodnota se nezmění. Představte si, že dort byl rozřezán na 4 stejné části a dán vám jeden. Stejný dort byl rozřezán na osmi kusy a dal vám dvě. Je to totéž? Koneckonců frac14- a 2/8 jsou stejné!

Snížení

Autoři problémů a příkladů v učebnicích matematiky se často snaží zaměňovat studenty a nabízejí těžkopádné písemné frakce, které se ve skutečnosti mohou zkrátit. Zde je příklad správné frakce: 167/334, která, zdá se, vypadá velmi "strašidelně". Ale vlastně to můžeme napsat frac12-. Číslo 334 je dělitelné 167 bez zbytku - po provedení takové operace dostaneme 2.

Smíšené čísla

Nepravidelná zlomka může být reprezentována ve formě smíšeného čísla. Toto je, když se celá část posouvá dopředu a zaznamenává se na horizontální úrovni. Ve skutečnosti výraz má formu součtu: 11/2 = 5 + frac12-- 13/6 = 2 + 1/6 a tak dále.

Chcete-li vykreslit celou část, je nutné čitateli rozdělit podle jmenovatele. Zbývající část rozdělení by měla být napsána shora, nad čárou a celou částí před výrazem. Získáme tedy dvě konstrukční části: celočíselné jednotky + správné zlomky.

Můžete také provést opačnou operaci - musíte vynášet celou část jmenovatelem a přidat výslednou hodnotu čitateli. Nic složitého.

Násobení a rozdělení

Podivně, násobení zlomků je snadnější než přidání. Vše, co je potřeba, je rozšířit vodorovnou čáru: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Při dělení je také vše jednoduché: musíte rozdělit zlomky napříč: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Přidání frakcí

Co dělat, pokud chcete přidat nebo odčítání frakcí, a v jmenovateli mají různá čísla? Stejně jako u násobení, to nefunguje - zde bychom měli rozumět definici správné frakce a její podstaty. Je třeba, aby se výrazy snížily na společného jmenovatele, tj. Musí být ve spodní části obou frakcí stejná čísla.

Chcete-li to provést, měli byste použít základní vlastnost zlomku: násobte obě části stejným číslem. Například 2/5 + 1/10 = (2 x 2) / (5 x 2) + 1/10 = 5/10 = frac12-.

Jak zvolit, který termín přidáte termíny? Toto by mělo být minimální číslo, které je násobkem obou čísel v jmenovatelích zlomků: pro 1/3 a 1/9 bude toto číslo 9 pro frac12- a 1/7 - 14, protože neexistuje žádná menší hodnota, která se rozdělí bez zbytku o 2 a 7.

Použijte

Proč potřebujeme nepravidelné zlomky? Je mnohem pohodlnější okamžitě rozdělit celou část, získat smíšené číslo - a vyřešit konec! Ukazuje se, že pokud chcete rozdělit nebo rozdělit dvě zlomky, je výhodnější použít ty nesprávné.

Uveďme následující příklad: (2 + 3/17) / (37/68).

Zdá se, že neexistuje absolutně nic, co by mohlo být řezáno. Ale co když zapíšeme výsledek přidání do prvních závorek ve formě nepravidelného zlomku? Podívejte se: (37/17) / (37/68)

Teď všechno padne na místo! Napsali jsme příklad takovým způsobem, že se všechno zjevuje: (37 * 68) / (17 * 37).

Řazeme 37 v čitateli a jmenovateli a nakonec rozdělíme horní a spodní část o 17. Pamatuješ si základní pravidlo pro správné a nepravidelné zlomky? Můžeme je množit a rozdělovat libovolným číslem, pokud to uděláme současně čitateli a jmenovateli.

Takže máme odpověď: 4. Příklad vypadal komplikovaně a odpověď obsahuje pouze jednu číslici. V matematice se to tak často děje. Hlavní věcí není strach a dodržování jednoduchých pravidel.

Běžné chyby

Při provádění akcí s frakcemi může student snadno udělat jednu z oblíbených chyb. Obvykle jsou způsobeny nepozorností a někdy - vzhledem k tomu, že studovaný materiál ještě nebyl správně uložen v hlavě.

Často součet čísel v čitateli způsobuje touhu snížit jednotlivé složky. Například v příkladu: (13 + 2) / 13, psaný bez závorek (s horizontální čárou), mnoho studentů, díky nezkušenosti, kříží 13 shora a dolů. Ale to nemůžete dělat žádným způsobem, je to chyba! Pokud místo přidání došlo k násobení, dostali jsme číslo 2 v odpovědi, ale při přidávání nejsou povoleny žádné operace s jedním z termínů, ale s celkovou částkou.

Přesto chlapci často dělají chyby při dělení zlomků. Vezměte dva pravidelné neredukovatelné frakce a rozdělíme je do druhého: (5/6) / (25/33). Student může zmást a zapsat výsledný výraz jako (5 * 25) / (6 * 33). Ale to by se stalo s násobením, ale v našem případě se všechno bude trochu lišit: (5 * 33) / (6 * 25). Zkrátíme co je možné, a v odpovědi uvidíme 11/10. Výsledná nepravidelná zlomka bude zapsána jako desetina - 1,1.

Konzoly

Pamatujte, že v jakémkoli matematickém výrazu je pořadí akcí určeno prioritou operačních znaků a přítomností závorek. Stejně jako ostatní jsou pořadí pořadí akcí počítáno zleva doprava. Platí to také pro zlomky - výraz v čitateli nebo jmenovateli je tímto pravidlem vypočítán striktně.

Koneckonců co je správný zlomek? Toto je výsledek rozdělení jednoho čísla o druhého. Pokud nesdílí celý, je to zlomek - to je všechno.

Jak napsat zlomek na počítači

Vzhledem k tomu, že standardní nástroje ne vždy umožňují vytvořit zlomek sestávající ze dvou "vrstev", někdy studenti chodí na různé triky. Například kopírovat čitatele a jmenovatele v grafickém editoru "Malování" a lepit je dohromady, kreslící vodorovnou čarou mezi nimi. Samozřejmě existuje jednodušší volba, která mimochodem poskytuje mnoho dalších funkcí, které vám budou v budoucnosti užitečné.

Otevřete aplikaci Microsoft Word. Jeden z panelů v horní části obrazovky nese název "Vložit" - stiskněte. Vpravo, na straně, kde se nacházejí blízké a blízké ikony okna, je tlačítko "Vzorec". To je přesně to, co potřebujeme!

Použijete-li tuto funkci, na obrazovce se objeví obdélníkový prostor, ve kterém můžete používat libovolné matematické znaky, které chybí na klávesnici, a také psát frakce v klasické podobě. To znamená dělení čitatele a jmenovatele horizontální čárou. Možná budete překvapeni, že takový správný zlomek je tak snadné zapsat.

Učte se matematiky

Pokud studujete v platových třídách 5-6, brzy budete mít znalosti matematiky (včetně - schopnosti pracovat s frakcemi) v mnoha předmětech školy. Prakticky v jakémkoli fyzickém problému nelze při měření hmoty látek v chemii, geometrii a trigonometrii oddělit frakce. Brzy se naučíte počítat všechno ve své mysli, aniž byste psali výrazy na papíře, ale objeví se stále složitější příklady. Proto se ujistěte, jaká je správná zlomka a jak s ní pracovat, držte krok s učebním plánem, učiňte úkoly včas a pak uspějete.