Vlastnosti stupně

Zvednutí čísla do přirozeného stupně znamená okamžité opakování jeho vlastním faktorem přirozené číslo časy. Číslo, které se opakuje jako faktor, je základem stupně a číslo označující počet identických faktorů se nazývá exponent. Výsledkem provedených akcí je stupeň. Například tři v šestém stupni znamená opakování čísla tři ve formě faktoru šestkrát.

Základem stupně může být libovolné číslo jiné než nula.

Druhý a třetí stupeň počtu mají speciální jména. Toto je čtverec a kostka.

První síla čísla je přijata stejným číslem.

U kladných čísel je také definován stupeň, který má racionální exponent. Jak to všichni ví, nějaký racionální číslo je napsán ve formě zlomku, jehož čitatel je celé číslo, jmenovatel je přirozený, to je kladné celé číslo, odlišné od jednoty.

Stupeň s racionálním indikátorem je kořen stupně se rovná jmenovatele exponent a radicand - na bázi výkonu mocniny rovnající se v čitateli. Například: tři v 4/5 se rovná pátému kořenu tří ve čtvrtém.

Zaznamenáváme některé vlastnosti, které následují přímo z definice:

každé pozitivní číslo je racionální v racionálním stupni;

Hodnota výkonu s racionálním exponentem nezávisí na formě jeho záznamu;

pokud je základna záporná, racionální stupeň tohoto čísla není definován.

S kladným základem jsou vlastnosti stupně platné bez ohledu na exponent.

Vlastnosti stupně s přirozeným exponentem:

1. Vynásobením stupňů se stejnými základy zůstává základna beze změny a indikátory se přidávají. Například: násobení tří v pátém stupni o tři v sedmém dává tři do dvanáctého stupně (5 + 7 = 12).

2. Při dělení stupňů se stejnými základy zůstávají nezměněné a údaje jsou odečteny. Například: pokud rozdělíte tři v osmém o tři v pátém stupni, dostanete tři na čtverec (8-5 = 3).

3. Kdy stupeň je zvýšen na výkon, základna zůstává nezměněna a ukazatele se násobí. Například: když vztyčíte 3 v páté až sedmé získáte 3 v třicáté páté (5x7 = 35).

4. Aby se výrobek dostal k energii, je každý z faktorů postaven stejným způsobem. Například: když vyložíte výrobek 2x3 v páté, dostanete výrobek ze dvou na páté o tři v pátém.

5. Chcete-li zvýšit zlomek na výkon, čitatel a jmenovatel se zvýší ve stejném rozsahu. Například: při zvedání 2/5 z páté se získá zlomek, jehož čitatel - dva v pátém, v jmenovateli - pět v pátém.

Uvedené vlastnosti stupně jsou také platné pro zlomkové exponenty.

Vlastnosti výkonu s racionálním exponentem

Představujeme některé definice. Něco jiného než 0 skutečné číslo, Zvýšená na nulu se rovná jedné.

Každý než 0 skutečný počet mocniny se záporným exponentem celé číslo - frakce se jmenovatel a čítači jednotky, výkonem o stejném počtu, ale má opačný složku.

Doplňujeme vlastnosti stupně několika novými, které se vztahují k racionálním exponátům.

Síla s racionálním exponentem se nemění, když se čitatel a jmenovatel jeho exponentu násobí nebo dělí o jedno stejné číslo, které se nerovná nule.

Na základně více než jeden: