Hlavní vlastnost zlomků. Pravidla. Hlavní vlastnost algebraické frakce

Když už mluvíme o matematice, nedokážeme si vzpomenout na zlomky. Hodně pozornosti a času je věnováno jejich studiu. Nezapomeňte, kolik příkladů jste se museli rozhodnout, abyste se naučili určitá pravidla práce s frakcemi, jak jste si uvědomili a použili hlavní vlastnost frakce. Kolik nervů bylo vynaloženo na nalezení společného jmenovatele, zvláště jestliže příklady mají více než dva termíny!

Pamatujme si, co to je, a trochu osvěžte základní informace a pravidla práce s frakcemi.

Definice zlomků

Začneme možná s nejdůležitější věcí - definicí. Podíl je číslo, které se skládá z jedné nebo více částí jednotky. Drobné číslo je napsáno ve formě dvou čísel oddělených horizontální nebo lomítko. V tomto případě se horní (nebo první) nazývá čitatel a dolní (druhý) se nazývá jmenovatel.

Stojí za zmínku, že jmenovatel udává, kolik jednotek je rozděleno a čitatel je počet odebraných akcií nebo částí. Často frakce, pokud jsou správné, jsou méně než jedna.

Nyní se podíváme na vlastnosti těchto čísel a základní pravidla, která se používají při práci s nimi. Ale než se budeme zabývat takovým pojetím jako "základní vlastností racionální frakce", pojďme si promluvit o typech zlomků a jejich vlastnostech.

Jaké jsou frakce?

Je možné rozlišit několik typů takových čísel. Především jsou to obyčejné a desítkové. První představují typ záznamu, který jsme již uvedli racionální číslo pomocí horizontální nebo lomítko. Druhá frakce typu označena tzv polohového záznamu, kdy je ukazatel první celá část, a pak, po čárka označuje desetinnou část.

Zde je třeba poznamenat, že v matematice se používají desetinné i obyčejné frakce. Hlavní vlastnost zlomku v tomto případě platí pouze pro druhou variantu. Kromě toho jsou v pravidelných frakcích rozlišeny správné a nesprávné číslice. První čitatel je vždy menší než jmenovatel. Poznamenáváme také, že takový zlomek je menší než jednota. Ve špatném zlomku je naopak čitatel větší než jmenovatel a sám je větší než jeden. Z toho je možné přidělit celé číslo. V tomto článku budeme zvažovat pouze obyčejné zlomky.

Vlastnosti zlomků

Jakýkoli jev, chemický, fyzický nebo matematický, má své vlastní vlastnosti a vlastnosti. Fraktální čísla se nestaly výjimkou. Mají jeden důležitý rys, s nímž je možné na nich provádět určité operace. Jaká je hlavní vlastnost frakce? Pravidlo říká, že pokud se jeho čitatel a jmenovatel násobí nebo rozdělí stejným racionálním číslem, získáme nový zlomek, jehož hodnota bude rovna hodnotě původní. To znamená, že vynásobíme dvě části zlomkového čísla 3/6 až 2, získáme novou zlomek 6/12, zatímco budou stejné.

Vycházíme z této vlastnosti, je možné snížit zlomky a také zvolit společné jmenovatele pro tuto nebo dvojici čísel.

Operace

Navzdory skutečnosti, že se nám zdá, že zlomky jsou mnohem komplikovanější než ve srovnání s primární čísla, s nimi můžete také provádět základní matematické operace, jako je sčítání a odčítání, násobení a dělení. Kromě toho existuje také specifická akce jako snížení frakcí. Samozřejmě, každá z těchto akcí je prováděna podle určitých pravidel. Znalost těchto zákonů usnadňuje práci s frakcemi, usnadňuje a zajímavější. Z tohoto důvodu budeme zvažovat základní pravidla a algoritmus akcí při práci s těmito čísly.

Ale dříve, než budeme mluvit o takových matematických operacích jako o sčítání a odčítání, budeme analyzovat takovou operaci jako snížení na společného jmenovatele. Zde stačí vědět, jaká je hlavní vlastnost frakcí.

Společný jmenovatel

Chcete-li číslo přidat k společnému jmenovateli, musíte nejprve nalézt nejmenší společný násobek pro dva jmenovatele. To znamená, že nejmenší číslo je současně rozděleno do obou jmenovatelů bez zbytku. Nejjednodušší způsob, jak získat LCM (nejmenší společný násobek), je napsat řádek čísla, které jsou násobky pro jednoho jmenovatele, pak na okamžik a najděte mezi nimi stejné číslo. V případě, že NOK není nalezena, to znamená, že tato čísla nemají společný násobek, musíme je vynásobit a získaná hodnota se počítá jako NOC.

Takže jsme našli NOC, nyní musíme najít další multiplikátor. Abychom toho dosáhli, potřebujeme rozdělit LCM jeden po druhém na zlomkové jmenovatele a zaznamenat číslo získané nad každým z nich. Následně vynásobte čitateli a jmenovatele výsledným dodatečným faktorem a zapište výsledky ve formě nové zlomky. Pokud pochybujete o tom, že získané číslo je stejné jako předchozí, nezapomeňte na hlavní vlastnost zlomku.

Přidání

Nyní přejdeme přímo k matematickým operacím na částečných číslech. Začněme nejjednodušší. Existuje několik možností přidání frakcí. V prvním případě mají obě čísla stejný jmenovatel. V tomto případě zůstává pouze přidání čitatelů navzájem. Ale jmenovatel se nemění. Například 1/5 + 3/5 = 4/5.

Pokud mají jednotlivé zlomky různé jmenovatele, měli byste je přenést do společného jmenovatele a teprve potom provést doplnění. Jak to udělat, jsme rozložili trochu vyšší. V této situaci potřebujete pouze hlavní vlastnost zlomku. Toto pravidlo přinese čísla společnému jmenovateli. V tomto případě se hodnota nijak nezmění.

Jako možnost se může stát, že zlomek je smíšený. Poté musíte nejprve doplnit všechny části a pak i části.

Násobení

Násobení frakcí nevyžaduje žádné triky a pro provedení této akce není nutné znát hlavní vlastnost zlomku. Stačí, abyste nejprve vynásobili čitatele a jmenovatele. V tomto případě se čitateli stane nový čitatel a jmenovatel bude novým jmenovatelem. Jak vidíte, není nic komplikovaného.

Jediná věc, která je od vás vyžadována, je znalost násobícího stolu, stejně jako pozornost. Navíc po získání výsledku je nutné zkontrolovat, zda lze toto číslo snížit nebo ne. O tom, jak snížit zlomky, řekneme vám o něco později.

Odčítání

Provádění odčítání frakcí, by měly být vedeny stejnými pravidly jako při přidávání. Takže v číslech se stejným jmenovatelem stačí odečíst čitatele subtrahend od čitatele redukovaného. V případě, že mají zlomky různé jmenovatele, měli byste je přenést na společného jmenovatele a poté tuto operaci provést. Stejně jako v podobném případě s přidáním budete muset použít základní vlastnosti algebraické frakce, stejně jako dovednosti při hledání NOC a společných dělitelů pro zlomky.

Divize

A poslední, nejzajímavější operace při práci s takovými čísly je rozdělení. Je to docela jednoduché a nezpůsobuje žádné zvláštní potíže ani pro ty, kteří nevědí, jak pracovat s frakcemi, zejména pro provádění operací sčítání a odečítání. Při dělení existuje pravidlo, jako je násobení zlomkem. Hlavní vlastnost zlomku, jako v případě násobení, je zahrnutá pro tuto operaci nebude. Podívejme se podrobněji.

Když rozdělíte čísla, dividenda zůstane nezměněna. Dělič zlomku se změní na opačné straně, to znamená, že čitatel s jmenovatelem mění místa. Poté se čísla mezi sebou vynásobí.

Snížení

Takže jsme již rozložili definici a strukturu zlomků, jejich typy, pravidla provozu na těchto číslech, našli základní vlastnost algebraické frakce. Nyní mluvíme o takové operaci jako snížení. Zkratka zlomku je proces její transformace - rozdělení čitatele a jmenovatele na jedno a to isté číslo. Takto se frakce snižuje bez změny vlastností.

Obvykle při provádění matematické operace byste měli pečlivě prozkoumat výsledek získaný na konci a zjistit, zda je možné snížit přijatou frakci nebo ne. Nezapomeňte, že konečný výsledek vždy obsahuje neredukované částečné číslo.

Jiné operace

Konečně, všimneme si, že jsme neuvedli všechny operace s částečnými čísly, uvádějícími pouze ty nejznámější a nejdůležitější. Frakce lze také vyrovnat, převést na desetinnou a naopak. Ale v tomto článku jsme nepovažovali tyto operace, protože v matematice jsou prováděny mnohem méně často než ty, které jsme dali výše.

Závěry

Mluvili jsme o částečných počtech a operacích s nimi. Také jsme rozložili hlavní vlastnost frakce, snížení frakcí. Ale všimněte si, že všechny tyto otázky byly uvažovány v minulosti. Dali jsme jen ty nejznámější a nejpoužívanější pravidla, dali jsme podle našeho názoru nejdůležitější rady.

Tento článek je určen spíše pro obnovení zapomenutého informace o zlomky vás, spíše než poskytovat nové informace a „špatné“ hlava nekonečných pravidel a vzorců, které s největší pravděpodobností jste nepřišla vhod.

Doufáme, že materiál uvedený v článku je jednoduchý a stručný, pro vás byl užitečný.