Způsoby nalezení nejmenšího společného násobku, nok je a všech vysvětlení

Matematické výrazy a problémy vyžadují mnoho dalších znalostí. NOC - to je jeden z hlavních, zvláště často používaný v práci s frakcemi. Téma je studováno na střední škole, zatímco není obtížné pochopit materiál, osoba obeznámená se stupněm a násobícím stolem nebude těžké izolovat potřebná čísla a objevit výsledek.

Definice

Společný násobek je číslo, které lze rozdělit na dvě čísla najednou (a a b). Nejčastěji se toto číslo získává vynásobením původních čísel a a b. Číslo musí současně sdílet obě čísla bez odchylek.

NOC je krátký název používaný k označení prvních písmen.

Metody pro získání čísla

Chcete-li najít LCM, metoda vynásobení čísel není vždy vhodná, je mnohem vhodnější pro jednoduché jednohodnotové nebo dvoumístné číslice. Velká čísla jsou obvykle rozdělena na multiplikátory, čím větší je číslo, tím více multiplikátorů.

Příklad č. 1

Nejjednodušším příkladem jsou školy, které obvykle používají jednoduchá, jednohodnotová nebo dvoumístná čísla. Například musíte vyřešit následující úkol, najděte nejmenší společný násobek čísel 7 a 3, řešení je poměrně jednoduché, násobte je. Výsledkem je číslo 21, menší počet jednoduše neexistuje.

Příklad č. 2

Druhá možnost je mnohem obtížnější. Vzhledem k číslům 300 a 1260 je umístění NOC povinné. Chcete-li tento úkol vyřešit, předpokládají se následující akce:

Rozložení prvního a druhého čísla na nejjednodušší faktory. 300 = 2² * 3 * 5²- 1260 = 2² * 3² * 5 * 7. První fáze je dokončena.

Druhá fáze zahrnuje práci s již přijatými daty. Každé získané číslo se musí podílet na výpočtu konečného výsledku. Pro každý faktor ve složení původních čísel se odehrává největší počet výskytů. NOC je celkový počet, takže multiplikátory čísel musí opakovat v každém jednotlivém, dokonce i ty, které jsou přítomny v jediné kopii. Obě počáteční čísla mají čísla 2, 3 a 5, v různých stupních, 7 je pouze v jednom případě.

Pro výpočet konečného výsledku je nutné vzít každé číslo do největšího z jejich prezentovaných stupňů do rovnice. Zbývá pouze násobit a získat odpověď, pokud je problém správně vyplněn, problém se vejde do dvou akcí bez vysvětlení:

1) 300 = 2² * 3 * 5²- 1260 = 2² * 3² * 5 * 7.

2) NOC = 6300.

To je celý problém, pokud se pokusíte vypočítat požadované číslo vynásobením, pak odpověď rozhodně není pravda, protože 300 * 1260 = 378 000.

Ověření:

6300/300 = 21 je pravda;

6300/1260 = 5 - je to pravda.

Správnost výsledku je určena kontrolou - dělením LCM na obě počáteční čísla, pokud je celé číslo v obou případech, pak je odpověď správná.

Co je NOC v matematice?

Jak víte, v matematice neexistuje žádná zbytečná funkce, tohle není výjimka. Nejčastějším účelem tohoto čísla je snížit podíly na společného jmenovatele. To, co je obvykle studováno v 5. až 6. ročníku střední školy. Také je navíc společný dělitel pro všechna čísla, pokud jsou tyto problémy v daném problému. Takový výraz může nalézt násobek nejen na dvě čísla, ale na mnohem větší číslo - tři, pět a tak dále. Čím více čísel - tím více úkonů v úkolu, ale složitost z toho nezvyšuje.

Například s ohledem na čísla 250, 600 a 1500 je nutné najít jejich společné NOC:

1) 250 = 25 * 10 = 5² * 5 * 2 = 5³ * 2 - tento příklad podrobně popisuje faktorizaci bez snížení.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2³ * 5²;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5³ * 2²;

Abychom vytvořili výraz, musíme uvést všechny faktory, v tomto případě 2, 5, 3, pro všechna tato čísla je třeba stanovit maximální stupeň.

NOC = 3000

Pozor: všichni násobitelé musí být plně zjednodušen, pokud je to možné, rozšířit na úroveň jednotného ocenění.

Ověření:

1) 3000/250 = 12 je správné;

2) 3000/600 = 5 je pravdivé;

3) 3000/1500 = 2 - je to pravda.

Tato metoda nevyžaduje žádné vylepšení nebo schopnosti úrovně geniality, vše je jednoduché a srozumitelné.

Další způsob

V matematice je hodně spojeno, hodně lze vyřešit dvěma nebo více způsoby, to samé platí pro nalezení nejmenšího společného násobku NOC. V případě jednoduchých dvouhodnotových a jednohodnotových čísel lze použít následující metodu. Nakreslí se tabulka, do které se násobí násobek podél svislice, faktor je vodorovně a výrobek je označen v protínajících se buňkách sloupce. Může být odráží v řádku tabulky, má řadu a počet zaznamenaných výsledků vynásobením tohoto čísla z celých čísel od 1 do nekonečna, někdy dost a 3-5 bodů, druhá a další čísla mohou být stejné výpočetního postupu. Všechno se děje až do společného násobku.

Úkol.

Vzhledem k číslům 30, 35, 42 je nutné najít LCM, který spojuje všechna čísla:

1) násobky 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 a tak dále.

2) Násobky 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 a tak dále.

3) Násobky 42: 84, 126, 168, 210, 252 a tak dále.

Je zřejmé, že všechna čísla jsou zcela odlišná, jedinou běžnou mezi nimi je číslo 210, takže to bude NOC. Mezi procesy spojené s tímto výpočtem existuje také největší společný dělitel, vypočítaný podle podobných zásad a často se vyskytující v sousedních problémech. Rozdíl je malý, ale dostatečně významný, LCM předpokládá výpočet čísla, které je rozděleno na všechny dané počáteční hodnoty a GCD předpokládá výpočet největší hodnoty, na které jsou původní čísla rozděleny.