Vlastnosti matice a její determinant

Vlastnosti matric - otázka, kterou mnozí mohou způsobit potíže. Z tohoto důvodu je třeba si ji uvědomit podrobněji.

Matrice je tabulka obdélníkové formy, včetně čísel a prvků. Je to také sada čísel a prvků jiné struktury, které jsou napsány jako obdélníkový stůl sestávající z určitého počtu řádků a sloupců. Takový stůl musí být uzavřen v závorce. To může být zaoblené konzoly, hranaté závorky typ nebo dvojité závorky přímého typu. Všechna čísla v matici se nazývají maticový prvek a mají také souřadnice v poli tabulky. Matrice je nutně označena symbolem velká písmena latinské abecedy.

Vlastnosti matric nebo matematických tabulek zahrnují několik aspektů. Přidání a odečítání matric je striktně element-by-element. Násobení a rozdělení těchto hodnot přesahuje běžnou aritmetiku. Chcete-li vynásobit jednu matici druhou, musíme si pamatovat informace o skalárním produktu jednoho vektoru na druhém.

C = (a, b) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a N b N

Vlastnosti maticové násobení mají nějaké nuance. Produkt jedné matice jiným je nekomutativní, tj. (A, b) není rovno (a, b).

Základní vlastnosti matric zahrnují takovou věc jako míru přiměřenosti. Slušnost je považována za míru slušnosti těchto tabulek. Determinant je jistá funkce několika prvků čtvercové matice, která vstupuje do řádu n. Jinými slovy, determinant se nazývá determinant. V tabulce s druhým pořadím se determinant rovná rozdílu produktů čísel nebo prvků dvou diagonálů této matice A11A22-A12A21. Determinant matice s vyšším pořadím je vyjádřen determinanty jeho bloků.

Chcete-li pochopit, jak degeneruje matici, byla představena taková koncepce jako hodnost matice. Pořadí je počet nezávislých lineárních sloupců a řádků této tabulky. Matrice může být invertibilní pouze tehdy, je-li její hodnost úplná, tj. Pozice (A) se rovná N.

Vlastnosti maticových determinantů zahrnují:

1. U čtvercové matice se determinant při jejím překladu nemění. To znamená, že determinant této matice bude rovnocenný s determinantou této tabulky v transponované podobě.

2. Pokud nějaký sloupec nebo řádek obsahuje pouze jednu nula, určuje se taková matice rovnající se nule.

3. Pokud se v matici vymění nějaké dva sloupce nebo libovolné dva řádky, značka určující takovou tabulku změní její hodnotu na opak.

4. Pokud se některý sloupec nebo libovolný řádek matice násobí číslem, pak se jeho determinant násobí stejným číslem.

5. Pokud v matici je některý z prvků napsán jako součet dvou nebo více složek, určuje se taková tabulka jako součet několika determinantů. Každý determinant takové sumy je determinant matice, ve kterém namísto prvku reprezentovaného součtem je jeden z výrazů této sumy zapsán podle pořadí determinantu.

6. Pokud v jakékoliv matici existují dva řádky se stejnými prvky nebo se dvěma stejnými sloupci, určuje se tato hodnota jako nula.

7. Dále je determinant nulový pro matici, jejíž dva sloupce nebo dva řádky jsou navzájem úměrné.

8. Pokud se prvky řádku nebo sloupce vynásobí číslem a poté se k nim přidávají prvky v jiném řádku nebo sloupci stejné matice, potom se determinant této tabulky nemění.

Obecně lze říci, že vlastnosti matric představují soubor složitých, ale zároveň nezbytných znalostí o povaze takových matematických jednotek. Všechny vlastnosti matice přímo závisí na jeho složkách a prvcích.