Euclidský prostor: koncept, vlastnosti, znaky

Dokonce i ve škole, všichni studenti se seznámí s pojmem „euklidovské geometrie“, hlavní ustanovení jsou zaměřeny na několika axiomy na základě geometrických prvků, jako jsou body, letadla, rovný pohyb linky. Všichni dohromady tvoří to, co je známo pod pojmem „Euclidean prostor“.

Euclidovo prostor, definice který je založen na skalárním násobení vektorů, je zvláštním případem lineárního (afinního) prostoru, který splňuje řadu požadavků. Nejprve je skalární produkt vektorů absolutně symetrický, to znamená, že vektor s (x-y) souřadnicemi je kvantitativně identický s vektorem s (y-x) souřadnicemi, avšak ve směru je opačný.

Za druhé, v případě, že se skalární produkt vektoru vytvoří s sebou, výsledek této akce bude mít pozitivní charakter. Jedinou výjimkou je situace, kdy počáteční a konečná souřadnice tohoto vektoru jsou nulová: v tomto případě a jeho výrobek sám se rovná nule.

Za třetí, existuje distributivita skalárního produktu, to jest možnost rozkládat jednu ze svých souřadnic do součtu dvou hodnot, což nebude mít za následek žádné změny v konečném výsledku skalárního množení vektorů. Konečně, za čtvrté, když se vektory násobí jedním a tím stejným skutečné číslo jejich skalární produkt se také zvýší stejným faktorem.

V případě, že jsou splněny všechny tyto čtyři podmínky, můžeme s jistotou říci, že máme před sebou euklidovský prostor.

Euklidovský prostor z praktického hlediska lze charakterizovat následujícími konkrétními příklady:

1. Nejjednodušším případem je přítomnost souboru vektorů se skalárním produktem definovaným základními zákony geometrie.
2. Euklidovský prostor se získává také v případě, kdy vektory myslíme určitou konečnou množinu reálných čísel s daným vzorcem popisujícím jejich skalární součet nebo produkt.
3. Zvláštním případem euklidovského prostoru je takzvaný nulový prostor, který je dosažen, když je skalární délka obou vektorů nula.

Euklidovský prostor má řadu specifických vlastností. Nejprve lze skalární násobitel vyjmout z závorek jak od prvního, tak od druhého faktoru skalárního produktu, výsledkem toho nebudou žádné změny. Za druhé, společně s distributivitou prvního prvku skalárního produktu působí také distributivita druhého prvku. Navíc, kromě skalárního součtu vektorů, dochází k distribuci i v případě odečtení vektorů. Konečně, za třetí, při skalárním násobení vektoru nulou, bude výsledek také nulový.

To znamená, že Euclidean prostor - je nejdůležitější geometrické koncepce slouží k řešení problémů se vzájemným uspořádáním vektorů vzhledem k sobě navzájem, na jejichž vlastnosti jako je koncepce se používá jako vnitřní produkt.