Kořen rovnice je informace o seznámení

V algebře existuje koncept dvou druhů rovnic - identit a rovnic. Identity jsou takové rovnosti, které jsou možné pro libovolné hodnoty písmen v nich. Rovnice jsou rovnoprávnosti, jsou však realizovatelné pouze pro určité hodnoty písmen, které do nich vstupují. Písmena podle stavu problému jsou obvykle nerovnoměrné. To znamená, že některé z nich mohou přijmout libovolné přípustné hodnoty, nazvané koeficienty (nebo parametry), zatímco jiné - nazývané neznámé - mají hodnoty, které musí být nalezeny v procesu řešení. Neznámá množství jsou zpravidla označována v rovnicích písmeny, poslední v latinské abecedy (x.y.z atd.) nebo stejnými písmeny, ale indexem (x₁,x₂, atd.) a známé koeficienty - první písmena stejné abecedy.

Podle počtu neznámých se rozlišují rovnice s jedním, dvěma a několika neznámými. Všechny hodnoty neznámých, pro které je řešená rovnice transformována do identity, se tedy nazývají řešeními rovnic. Rovnici lze považovat za vyřešené v případě, že jsou nalezena všechna její řešení nebo je prokázáno, že tomu tak není. Úloha "řešení rovnice" se v praxi vyskytuje často a znamená, že musíme najít kořen rovnice.

Definice: kořeny rovnice jsou ty hodnoty neznámých z domény přípustné, pro které se řešená rovnice stává identitou.

Algoritmus pro řešení absolutně všech rovnic je stejný a jeho význam spočívá v tom, že pomocí matematických transformací tento výraz vede k jednodušší formě.
Rovnice, které mají stejné kořeny, se nazývají ekvivalentní v algebře.

Nejjednodušší příklad: 7x-49 = 0, kořen rovnice x = 7-
x-7 = 0, podobně, kořen x = 7, tedy rovnice jsou ekvivalentní. (Ve zvláštních případech nemusí rovnocenné rovnice vůbec mít kořeny).

Je-li kořen rovnice současně kořenem druhé, jednodušší rovnice získaná z originálu transformací, je nazývána důsledek předchozí rovnice.

Pokud jsou jejich dvě rovnice jedním z důsledků druhého, jsou považovány za rovnocenné. Jsou také nazývány ekvivalentní. Výše uvedený příklad to ilustruje.

Řešení i nejjednodušších rovnic v praxi často způsobuje potíže. Jako výsledek řešení lze získat jeden kořen rovnice, dvě nebo více, dokonce i nekonečné číslo - záleží na druhu rovnic. Tam jsou také ti, kteří nemají kořeny, jsou voláni nerozpustní.

Příklady:
1) 15x-20 = 10-x = 2. Toto je jediný kořen rovnice.
2) 7x - y = 0. Rovnice má nekonečnou množinu kořenů, protože každá proměnná může mít nekonečný počet hodnot.
3) x²= - 16. Počet zvednutých k druhému výkonu vždy dává pozitivní výsledek, proto není možné najít kořen rovnice. Jedná se o jednu z nerozpustných rovnic, která byla diskutována výše.

Správnost řešení je ověřena nahrazením nalezených kořenů písmeny a vyřešení výsledného příkladu. Pokud je totožnost pozorována, je řešení správné.