Řešení kvadratických rovnic a vytváření grafů

Čtvercové rovnice jsou rovnosti druhé úrovně s jednou proměnnou. Odrážejí chování paraboly koordinovat rovinu. Požadované kořeny představují body, ve kterých graf protíná osa OX. Koeficienty mohou nejprve znát jisté vlastnosti paraboly. Například pokud hodnota čísla před x², větve paraboly vzhlédnou. Kromě toho existuje několik triků, se kterými můžete výrazně zjednodušit řešení dané rovnice.

Druhy kvadratických rovnic

Ve škole se vyučuje několik druhů kvadratických rovnic. V závislosti na tom jsou také rozlišeny metody jejich řešení. Mezi speciální typy lze vyčíslit kvadratické rovnice s parametrem. Tento typ obsahuje několik proměnných:

ah²+12x-3 = 0

Další variantou je rovnice, ve které proměnná není reprezentována jediným číslem, nýbrž celým výrazem:

21 (x + 13)²-17 (x + 13) -12 = 0

Stojí za to, že je to vše obecný druh kvadratických rovnic. Někdy jsou prezentovány ve formátu, ve kterém je třeba nejprve dát do pořádku, vynásobit nebo zjednodušit.

4 (x + 26)²-(-43x + 27) (7-x) = 4x

Princip řešení

Kvadratické rovnice jsou řešeny následujícím způsobem:

1. V případě potřeby existuje oblast přijatelných hodnot.
2. Rovnice se zmenší na odpovídající formu.
3. Existuje diskriminaci podle odpovídajícího vzorce: A = b²-4ac.
4. V souladu s hodnotou diskriminujícího se vyvozují závěry o této funkci. Pokud A> 0, pak říkáme, že rovnice má dva odlišné kořeny (pro A).
5. Poté jsou nalezeny kořeny rovnice.
6. Dále (v závislosti na úkolu) je graf vykreslen nebo hodnota je nalezena v určitém bodě.

Čtvercové rovnice: Vieta věta a další triky

Každý školák chce s využitím svých vědomostí, vynalézavosti a dovedností bavit své lekce. Při studiu kvadratických rovnic to může být provedeno několika způsoby.

V případě, že koeficient a = 1, můžeme mluvit o použití Věty Wyeth, podle které součet kořenů je roven hodnotě b, x stojí před (s opačným znaménkem, k dispozici), a produkt x₁ a x₂ je rovnocenná s. Takové rovnice se nazývají redukované.

x²-20x + 91 = 0,

x_{1 *}x₂= 91 a x₁+x₂= 20, => x₁= 13 a x₂= 7

Dalším způsobem, jak příjemně zjednodušit matematickou práci, je použít vlastnosti parametrů. Pokud tedy součet všech parametrů je 0, dostaneme to x₁= 1 a x₂= c / a.

17x²-7x-10 = 0

17-7-10 = 0, tedy kořen 1: x₁= 1 a kořen z: x₂= -10 / 12

Pokud součet koeficientů a a c je b, pak x₁= -1 a respektive x₂= -c / a

25x²+49x + 24 = 0

25 + 24 = 49, tedy x₁= -1 a x₂= -24 / 25

Tento přístup k řešení kvadratických rovnic značně zjednodušuje výpočetní proces a zároveň ušetří obrovské množství času. Všechny akce lze provádět v mysli, aniž byste museli vynaložit drahocenné minuty kontroly nebo ověřovací práce na násobení ve sloupci nebo pomocí kalkulačky.

Čtvercové rovnice slouží jako spoj mezi číslicemi a rovinou souřadnic. Pro rychlou a snadnou konstrukci paraboly příslušné funkce je po nalezení jejího vrcholu nutné nakreslit svislou přímku kolmou na osu x. Poté může být každý přijatý bod zrcadlen s ohledem na danou linku, která se nazývá osy symetrie.