Souřadnicová rovina: co je to? Jak označit body a postavit postavy na rovině souřadnic?

Matematika je poměrně složitá věda. Při studiu je nutné nejen vyřešit příklady a úkoly, ale také pracovat s různými postavami a dokonce s rovinami. Jeden z nejvíce používaných v matematice je souřadnicový systém v rovině. Správná práce se svými dětmi se učí více než rok. Proto je důležité vědět, co to je a jak s ním správně pracovat.

Uvědomme si, jaký je daný systém, jaké kroky lze s jeho pomocí provádět, a také se seznámí s jeho základními vlastnostmi a vlastnostmi.

Definice pojmu

Rovina souřadnic je rovina, na níž je daný určitý souřadný systém. Taková rovina je definována dvěma přímkami protínajícími se v pravém úhlu. Na průsečíku těchto linií je původ. Každý bod na rovině souřadnic je dán dvojicí čísel, které se nazývají souřadnice.

Ve školské matematiky studenti musí velmi úzce spolupracovat s souřadnicovém systému - stavět na ní a čísla ukazují určit, které letadlo patří do jedné či oné koordinovat, a určení souřadnic bodu a psát nebo volat. Zeptejte se proto podrobněji na všechny funkce souřadnic. Ale nejprve promluvte o historii stvoření a pak budeme hovořit o tom, jak pracovat na rovině souřadnic.

Historické pozadí

Myšlenka vytvoření souřadnicového systému byla ještě v době Ptolemaia. Dokonce i astronomové a matematici přemýšleli o tom, jak se naučit nastavit polohu bodu na letadle. Bohužel v té době ještě nebyl známý systém souřadnic a vědci museli používat jiné systémy.

Zpočátku určují bod určením zeměpisné šířky a délky. Dlouho se jednalo o jednu z nejrozšířenějších metod mapování informací. Ale v roce 1637 vytvořil René Descartes svůj vlastní souřadnicový systém, později jmenovaný na počest skvělý matematik "Kartézský".

Po zveřejnění díla "Geometrie" získal systém vědeckých kruhů koordinační systém René Descartes.

Již na konci 17. století. pojem "souřadnicová rovina" se ve světě matematiky široce používá. Navzdory skutečnosti, že od vzniku tohoto systému několik století prošel, je stále široce používán v matematice a dokonce i v životě.

Příklady roviny souřadnic

Předtím, než hovoříme o teorii, uvádíme několik ilustrativních příkladů roviny souřadnic, abyste si je mohli představit sami. Nejprve se souřadný systém používá v šachu. Na desce má každý čtverec své souřadnice - jednu abecední souřadnice, druhou - digitální. S jeho pomocí můžete určit polohu jednoho nebo jiného obrázku na desce.

Druhým nejživějším příkladem je hra "Mořská bitva", kterou mnozí milovali. Nezapomeňte, že při hraní nazýváte souřadnici, například B3, čímž přesně uvedete, kam směřujete. V tomto případě při umístění lodí zadáte body na rovině souřadnic.

Tento souřadný systém je široce používán nejen v matematice, logické hry, ale také ve vojenské vědě, astronomii, fyzice a mnoha dalších vědách.

Osy souřadnic

Jak již bylo zmíněno, jsou v souřadnicovém systému vybrány dvě osy. Pojďme si o nich promluvit trochu, protože jsou velmi důležité.

První osa je úsečka - horizontální. Označuje se jako (Ox). Druhou osou je osa, která prochází vertikálně přes referenční bod a je označena jako (Oy). Tyto dvě osy tvoří souřadnicový systém, který dělí letadlo na čtyři čtvrtiny. Původ je na křižovatce těchto dvou os a trvá na hodnotě 0. Pouze pokud je rovina tvořena dvěma protínajícími se kolmými osami, které mají vztažný bod, je to rovina souřadnic.

Mějte také na paměti, že každá z os má svůj vlastní směr. Obvykle se při konstrukci souřadného systému obvykle označí směr osy ve formě šipky. Navíc, při vykreslení roviny souřadnic je podepsána každá osa.

Čtvrtletí

Nyní řekněme pár slov o takové koncepci jako čtvrtinu souřadnicové roviny. Rovina je dělena dvěma osami do čtyř čtvrtí. Každý z nich má své vlastní číslo, zatímco číslování rovin je proti směru hodinových ručiček.

Každá čtvrtina má své vlastní charakteristiky. Tak, v první čtvrtině vodorovné a svislé ose je pozitivní v druhém čtvrtletí negativní vodorovné ose, svislá osa - je pozitivní v třetí a vodorovné a svislé ose z negativní ve čtvrté jamce je pozitivní úsečka a negativní - svislá.

Když si pamatujete tyto funkce, můžete snadno určit, do které čtvrti patří určitý bod. Kromě toho vám tyto informace mohou být užitečné, i když musíte provést výpočty pomocí kartézského systému.

Práce s rovinou souřadnic

Když jsme pochopili koncept letadla a mluvili o jeho čtvrti, můžete jít do takového problému, jako je pracovat s tímto systémem, stejně jako mluvit o tom, jak dát body na to, souřadnice čísel. Na rovině souřadnic není to tak obtížné, jak se na první pohled zdá.

Za prvé, je systém postaven sám, všechny důležité označení jsou aplikovány na něj. Pak pracuje přímo s body nebo čísly. V tomto případě, dokonce i při vytváření čísel, jsou body nejprve nakresleny v rovině a nakresleny jsou číslice.

Dále budeme hovořit podrobněji o budování systému a přímém použití bodů a tvarů.

Pravidla pro konstrukci letadla

Pokud se rozhodnete začít označovat čísla a body na papíře, budete potřebovat rovinu souřadnic. Na ni jsou aplikovány souřadnice bodů. Chcete-li postavit rovinu souřadnic, potřebujete pouze pravítko a pero nebo tužku. Nejprve je vykreslen horizontální osa abscise, pak vertikální osa je osa. Je důležité si uvědomit, že osy se protínají v pravém úhlu.

Dále na každé ose uveďte směr a označte je pomocí konvenčního zápisu x a y. Také je poznamenán průsečík osí a je podepsán číslicí 0.

Další povinnou položkou je označování. Na každé z os v obou směrech jsou označeny a podepisovány jednotkové segmenty. To je provedeno tak, abyste mohli s letadlem pracovat s maximálním komfortem.

Označte bod

Teď pojďme hovořit o tom, jak použít souřadnice bodů na rovině souřadnic. To je základ, který by měl být znám, aby bylo možné úspěšně umístit na rovinu různé postavy a dokonce si vzít na vědomí rovnice.

Při konstrukci bodů si pamatujte, jak správně jsou zaznamenávány jejich souřadnice. Takže, obvykle nastavení bodu, dvě číslice jsou zapsány v závorkách. První číslice označuje souřadnici bodu podél úsečky, druhá souřadnice.

Bod by měl být vytvořen tímto způsobem. První značka na ose Ox nastavte bod a pak označte bod na ose Oy. Dále vykreslete pomyslné čáry z dané notace a najděte místo jejich křižovatky - to bude daný bod.

Musíte ji označit a podepsat. Jak můžete vidět, všechno je poměrně jednoduché a nevyžaduje zvláštní dovednosti.

Umístíme obrázek

Teď se zaměříme na otázku konstrukce čísel na rovině souřadnic. Abyste postavili jakoukoli postavu na rovině souřadnic, měli byste vědět, jak na ni umístit body. Pokud víte, jak to učinit, není umístění figury do roviny tak těžké.

Nejdříve potřebujete souřadnice bodů obrázku. Právě pro ně se budeme vztahovat na náš vybraný systém souřadnic geometrické tvary. Zvažte použití obdélníku, trojúhelníku a kruhu.

Začněme obdélníkem. Použití je velmi jednoduché. Nejprve jsou na rovině kresleny čtyři body, které označují úhly obdélníku. Pak jsou všechny body zapojeny do série.

Použití trojúhelníku se nijak neliší. Jediná věc - má tři úhly, a proto v letadle jsou položeny tři body, označující jeho vrcholy.

Pokud jde o kruh, měli byste znát souřadnice obou bodů. Prvním bodem je střed kruhu, druhý je bod označující jeho poloměr. Tyto dva body jsou umístěny v rovině. Poté se zachycují kompasy a změří se vzdálenost mezi dvěma body. Bod kompasu je umístěn v bodě označujícím střed a je popsán kruh.

Jak vidíte, zde není nic těžkého, hlavní věcí je vždy mít pravítko a kompasy po ruce.

Nyní víte, jak použít souřadnice tvarů. Na rovině souřadnic není to tak obtížné, jak se na první pohled zdá.

Závěry

Takže jsme uvažovali s vámi o jednom z nejzajímavějších a nejzákladnějších pojmů pro matematiku, které musí každý učitel čelit.

Zjistili jsme, že rovinou souřadnic je rovina tvořená průsečíkem dvou os. S jeho pomocí můžete zadat souřadnice bodů a použít tvary. Letadlo je rozděleno na čtvrtiny, z nichž každá má své vlastní charakteristiky.

Základní dovednost, která by měla být vyřešena při práci s souřadnicovou rovinou, je schopnost správně umístit dané body na ni. Chcete-li to udělat, musíte znát správné umístění os, vlastnosti čtvrtí, stejně jako pravidla, kterými jsou určeny souřadnice bodů.

Doufáme, že informace, které jsme poskytli, byly přístupné a srozumitelné, a také vám byly užitečné a pomohli vám lépe porozumět tomuto tématu.