Navier-Stokesovy rovnice. Matematické modelování. Řešení systémů diferenciálních rovnic

Systém rovnic Navier-Stokes se používá pro teorii stability určitých toků a také pro popis turbulence. Navíc je založen na vývoji mechaniky, která je přímo spojena s obecnými matematickými modely. Obecně platí, že tyto rovnice mají obrovské množství informací a málo studované, ale byly staženy v polovině devatenáctého století. Hlavní události, které se vyskytují, jsou považovány za klasické nerovnosti, tj. Ideální inviscidní tekutiny a hraniční vrstvy. Důsledkem počátečních dat mohou být rovnice akustiky, stabilita, průměrné turbulentní pohyby, vnitřní vlny.

Tvorba a rozvoj nerovností

Počáteční Navier-Stokesovy rovnice mají obrovský datové fyzikální efekty a vyšetřovací nerovnosti se vyznačují tím, že mají na složitost charakteristické rysy. Vzhledem k tomu, že jsou také nelineární, nestacionární, vyznačující se tím, že přítomnost malého parametru s nejvyšší derivátem a vlastní pohyb charakter prostoru, mohou být studovány pomocí numerických metod.

Přímé matematické modelování turbulence a pohybu tekutin ve struktuře nelineárních diferenciálních rovnic má v tomto systému přímou a zásadní hodnotu. Numerická řešení Navier-Stokes byla složitá, v závislosti na velkém počtu parametrů, takže vyvolávala diskuse a byla považována za neobvyklá. V šedesátých letech však rozvoj a rozvoj hydrodynamiky a matematických metod, stejně jako rozsáhlé používání počítačů, položily základy pro rozvoj hydrodynamiky.

Další informace o systému Stokes

Moderní matematické modelování ve struktuře Navierovy nerovnosti je plně formováno a je považováno za nezávislý směr v oblasti znalostí:

• mechanika tekutin a plynu;
• aerohydrodynamics;
• strojírenství;
• energetika;
• přírodní jevy;
• technologie.

Většina aplikací tohoto druhu vyžaduje konstruktivní a rychlé řešení pracovního postupu. Přesný výpočet všech proměnných v tomto systému zvyšuje spolehlivost, snižuje spotřebu kovů a objem energetických schémat. Výsledkem je snížení nákladů na zpracování, zlepšení provozních a technologických prvků strojů a zařízení, zvýšení kvality materiálů. Průběžný růst a produktivita počítače umožňuje zlepšit numerické modelování, stejně jako podobné metody řešení systémů diferenciálních rovnic. Všechny matematické metody a systémy se objektivně vyvíjejí pod vlivem Navier-Stokesovy nerovnosti, které obsahují značné rezervy znalostí.

Přirozená konvekce

Problémy mechaniky viskózní tekutiny byly studovány na základě rovnic Stokes, přirozeného konvekčního tepla a přenosu hmoty. Navíc aplikace tohoto oboru v důsledku teoretických postupů dosáhly pokroku. Heterogenita teploty, složení kapaliny, plynu a gravitace způsobují určité kolísání, které mají jméno přirozené konvekce. Je to také gravitační, který je také rozdělen na tepelné a koncentrační větve.

Mimo jiné tento termín podíl Thermocapillary convections a další druhy. Stávající mechanismy jsou univerzální. Jsou zapojeny a jsou základem většiny pohybů plynu, kapaliny, a že nejsou přítomny v přírodním prostředí. Dále, vliv a vliv na konstrukční prvky, tepelné založené systémy, jakož i jednotnosti, účinnosti izolace tepla, separaci látek, konstrukční dokonalosti materiálů vytvořených z kapalné fáze.

Vlastnosti této třídy pohybů

Fyzická kritéria jsou vyjádřena v komplexní vnitřní struktuře. V tomto systému je obtížné oddělit jádro průtoku a hraniční vrstvy. Kromě toho jsou funkce následujícími proměnnými:

• vzájemný vliv různých polí (pohyb, teplota, koncentrace);
• silná závislost výše uvedených parametrů vychází z hranice, počátečních podmínek, které zase určují kritéria podobnosti a různé komplikované faktory;
• numerické hodnoty v přírodě a technologii se liší v širokém smyslu;
• v důsledku toho je práce technických a podobných zařízení obtížné.

Fyzikální vlastnosti látek, které se mění v širokém rozsahu pod vlivem různých faktorů, jakož i geometrie a okrajové podmínky ovlivňují problém konvekce, přičemž každá kritérium je důležité. Vlastnosti přenosu hmotnosti a tepla závisí na sadě požadovaných parametrů. Pro praktické aplikace jsou zapotřebí tradiční definice: nitě, různé druhy konstrukčních prvků teplotní stratifikace, konvekce struktury, mikro- a macroinhomogeneity polí koncentrace.

Nelineární diferenciální rovnice a jejich řešení

Matematické modelování nebo jiným způsobem metody výpočetních experimentů se vyvíjejí s ohledem na specifický systém nelineárních rovnic. Zlepšená forma odvozujících nerovností spočívá v několika fázích:

1. Volba fyzického modelu jevu, který se zkoumá.
2. Počáteční hodnoty, které ji definují, jsou seskupeny do sbírky dat.
3. Matematický model pro řešení Navier-Stokesových rovnic a okrajových podmínek popisuje do jisté míry vytvořený jev.
4. Metoda nebo metoda výpočtu problému se vyvíjí.
5. Je vytvořen program pro řešení systémů diferenciálních rovnic.
6. Výpočty, analýza a zpracování výsledků.
7. Aplikace v praxi.

Z tohoto všeho vyplývá, že hlavním úkolem je dosáhnout správného závěru založeného na těchto činnostech. To znamená, že fyzický experiment používaný v praxi musí přinést určité výsledky a vytvořit názor na správnost a dostupnost modelu nebo počítačového programu vyvinutého pro tento fenomén. Nakonec lze posoudit zdokonalenou metodu výpočtu nebo je třeba ji zlepšit.

Řešení systémů diferenciálních rovnic

Každá zadaná fáze přímo závisí na daných parametrech domény. Matematická metoda se provádí pro řešení systémů nelineárních rovnic, které patří k různým třídám problémů a jejich počtu. Obsah každého vyžaduje úplnost, přesnost fyzických popisů procesu a také rysy v praktických aplikacích kterékoli z předmětných domén, které jsou zkoumány.

Matematická metoda výpočtu na základě metod pro řešení nelineárních rovnic Stokes se používá v mechaniky tekutin a plynů a je považována za další krok po eulejské teorii a hraniční vrstvě. Tak, v této verzi výpočtu, vysoké nároky na účinnost, rychlost, dokonalost zpracování. Zejména tyto pokyny platí pro režimy proudění, které mohou ztratit svou stabilitu a způsobit turbulence.

Další informace o řetězci akcí.

Technologický řetězec, nebo přesněji, matematické stupně by měl být zajištěn kontinuitou a stejnou silou. Numerické řešení Navier-Stokesovy rovnice se skládá z diskretizace - při konstrukci konečného rozměrového modelu do kompozice budou zahrnuty některé algebraické nerovnosti a metoda tohoto systému. Konkrétní způsob výpočtu je určen řadou faktorů, mezi které patří: charakteristiky třídy úkolů, požadavky, technické schopnosti, tradice a kvalifikace.

Numerická řešení nestacionárních nerovností

Abychom vytvořili systém čísel pro řešení problémů, je třeba určit pořadí diferenciální rovnice Stokes. Ve skutečnosti obsahuje klasickou schéma dvourozměrných nerovností pro konvekci, přenos tepla a hmoty Boussinesq. To vše je odvozeno od obecné třídy problémů Stokes o stlačitelné tekutině, jejíž hustota nezávisí na tlaku, ale má vztah k teplotě. Teoreticky je považován za dynamicky a staticky stabilní.

Vezmeme-li v úvahu teorii Boussinesq, všechno termodynamické parametry a jejich hodnoty odchylek se příliš nemění a zůstávají v souladu se statickou rovnováhou a podmínkami s ní spojenými. Model vytvořený na základě této teorie zohledňuje minimální výkyvy a možné neshody v systému v procesu změny složení nebo teploty. Takto Boussinesqova rovnice vypadá takto: p = p (c, T). Teplota, nečistota, tlak. Hustota je nezávislá proměnná.

Podstata teorie Boussinesq

Za účelem popisu konvekce je v teorii Boussinesq použitelná důležitá charakteristická vlastnost systému, která neobsahuje hydrostatické stlačitelnost. Akustické vlny se projevují v systému nerovností, pokud existuje vztah mezi hustotou a tlakem. Podobné efekty jsou filtrovány při výpočtu odchylky teploty a dalších proměnných od statických hodnot. Tento faktor významně ovlivňuje návrh výpočetních metod.

Nicméně, pokud dojde k nějakým změnám nebo změnám nečistot, zvyšuje se hydrostatický tlak, pak by měly být rovnice korigovány. Navier-Stokesovy rovnice a běžné nerovnosti se liší, zejména pro výpočet konvekce stlačitelného plynu. V těchto problémech existují mezilehlé matematické modely, které berou v úvahu změnu fyzické vlastnosti, nebo se podrobně zohlední změna hustoty, která závisí na teplotě a tlaku a koncentraci.

Vlastnosti a vlastnosti rovnic Stokes

Navier a nerovnosti jsou základem konvekce, navíc mají specificitu určité znaky, které jsou uvedeny a jsou vyjádřeny v číselném provedení a nejsou závislé na záznamovém formuláři. Charakteristickou vlastností těchto rovnic je prostorově eliptická esence řešení, která je způsobena viskózním prouděním. Pro řešení je nutné použít a aplikovat typické metody.

Nerovnosti hraniční vrstvy se liší. Ty vyžadují nastavení určitých podmínek. V systému Stokes existuje starší derivát, díky němuž se řešení změní a bude hladké. Hraniční vrstva a stěny rostou, nakonec je tato struktura nelineární. Výsledkem je podobnost a vztah k hydrodynamickému typu, stejně jako nestlačitelná tekutina, inerciální složky, množství pohybu v požadovaných problémech.

Charakteristika nelinearity v nerovnostech

Při řešení systémů Navier-Stokesových rovnic se berou v úvahu velká čísla Reynoldsů, což vede k složitým strukturám prostoru a času. V přirozeném konvekci není žádná rychlost, která se potvrzuje v problémech. Reynoldsovo číslo tak hraje velkou roli v této hodnotě a také se používá k získání různých rovností. Navíc je tato možnost široce používána k získání odpovědí s systémy Fourier, Grasgof, Schmidt, Prandtl a další.

V aproximaci Boussinesq jsou rovnice specifické vzhledem k tomu, že značná část vzájemného vlivu teplotních a průtokových polí je dána určitými faktory. Neštandardní povaha toku rovnice je způsobena nestabilitou, nejmenším Reynoldsovým číslem. V případě proudění izotermické tekutiny se situace s nerovnostmi mění. Různé režimy jsou obsaženy v nestabilních rovnicích Stokes.

Podstata a vývoj numerického výzkumu

Dosud lineární hydrodynamické rovnice znamenaly použití velkých čísel Reynoldsů a numerických studií chování malých poruch, pohybů atd. Dnes různé proudy implikují numerickou simulaci s přímými výskyty přechodných a turbulentních režimů. To vše řeší systém nelineárních rovnic Stokes. Číselným výsledkem v tomto případě je okamžitá hodnota všech polí danými kritérii.

Zpracování nestacionárních výsledků

Okamžité konečné hodnoty jsou číselné implementace, které mohou být předmětem stejných systémů a metod pro statistické zpracování, a tím, že lineární nerovnosti. Další projevy Nestacionární pohyb vyjádřený ve variabilních vnitřních vln vrstevnatým kapaliny a t. D. Nicméně, všechny tyto hodnoty jsou uvedeny v konečném důsledku původního systému rovnic a zpracovány, analyzovány zavedené hodnoty schémat.

Další projevy nestacionárnosti jsou vyjádřeny vlnami, které jsou považovány za přechodný proces vývoje počátečních perturbací. Kromě toho existují třídy nestacionárních pohybů, které jsou spojeny s různými hmotnostními silami a jejich vibracemi, stejně jako s teplotními podmínkami, které se mění v časovém intervalu.