Známky podobnosti trojúhelníků: pojmy a rozsah

Důležitým pojmem v geometrii, jako vědě, je podobnost čísel. Znalost této vlastnosti umožňuje řešit obrovské množství úkolů, včetně reálného života.

Koncepty

Takové údaje jsou ty, které lze vzájemně překládat vynásobením všech stran určitým koeficientem. Odpovídající úhly musí být stejné.

Podívejme se podrobněji známky podobnosti trojúhelníky. Celkem existují tři pravidla, která dovolují tvrdit, tyto údaje mají tuto vlastnost.

První známka podobnosti trojúhelníků vyžaduje, aby se uskutečnila rovnost dvou párů odpovídajících úhlů.

Podle druhého pravidla jsou zvažované hodnoty považovány za podobné, pokud jsou dvě strany jedné proporcionální k odpovídajícím segmentem druhého. V tomto případě musí být úhly, které jsou tvořeny, rovny.

A konečně třetí znamení: trojúhelníky jsou podobné, pokud jsou všechny jejich strany proporcionálně přiměřené.

Existují takové údaje, které lze pro některé vlastnosti klasifikovat jako zvláštní typy (rovnostranné, isosceles, pravoúhlý). Pro schválení, že takové trojúhelníky podobně, je nutné splnit menší počet podmínek. Zvažujeme například znaky podobnosti obdélníkového tvaru trojúhelníky:

1. Hypotenuse a jedna noha jedné jsou úměrná odpovídajícím stranám druhé;
2. jakýkoliv ostrý úhel jedné postavy se v druhém rovná.

Pokud jsou pozorovány známky podobnosti trojúhelníků, mají tyto vlastnosti:

1. poměr jejich lineárních prvků (mediány, bisektory, výšky, obvody) se rovná koeficientu podobnosti;
2. pokud najdeme výsledek rozdělení ploch, získáme čtverec tohoto čísla.

Aplikace

Uvažované vlastnosti umožňují vyřešit obrovské množství geometrických problémů. Jsou široce používány v životě. Znát příznaky podobnosti trojúhelníků, můžete určit výšku objektu nebo pro výpočet vzdálenosti do vzdáleného místa.

Chcete-li například zjistit výšku stromu, na předem stanovenou vzdálenost je pól pevně nastaven svisle, na kterém je fixní rotační tyč. Je orientován na horní část objektu a na zemi označuje bod, ve kterém linka pokračuje přes vodorovnou plochu. Získáváme podobné obdélníkové trojúhelníky. Při měření vzdálenosti od bodu k pólu a potom k objektu nalezneme koeficient podobnosti. Pokud znáte výšku pole, můžete snadno vypočítat stejný parametr stromu.

Chcete-li najít vzdálenost mezi dvěma body na terénu, zvolíme jinou v rovině. Potom ji změříme na dostupnou vzdálenost. Připojíme všechny body na terén a změříme úhly, které sousedí se známou stranou. Po sestavení podobného trojúhelníku na papíře a určení poměru stran obou obrazců snadno vypočítáme vzdálenost mezi těmito body.

Takže znaky podobnosti trojúhelníků jsou jedním z nejdůležitějších pojmů geometrie. Je široce používán nejen pro vědecké účely, ale i pro jiné potřeby.