Jak najít oblast lichoběžníku?

Před tím, jak najít oblast lichoběžníku, je nutné uvést jeho definici.

Trapéz je geometrická postava se čtyřmi rohy, ve kterých jsou obě strany paralelní k sobě navzájem, ale ostatní dva ne. Dvě strany, které jsou navzájem rovnoběžné, jsou nazývány základy a neparalelní boční. Pokud jsou boky, které jsou boční, stejné, lichoběžník se nazývá isosceles. Pokud v křižovatce tvoří pravý úhel, je pravoúhlý.

V algebře je koncept křivočarý lichoběžník - pod rozumí číslo ohraničená na jedné straně osy x, a druhá - graf funkce y = f (x), b a je definován v intervalu [a- b]

Jak najít oblast lichoběžníku

Taková geometrická hodnota je vypočtena podle vzorce S = 0,5 * (a + b) * h, kde a a b jsou délky lichoběžníkovitých bází a h je jeho výška.

Příklad. Dana lichoběžník, jedna báze, která je 2 cm, druhý - 3 cm, a výška - 4 cm plocha očekávat vzorec, získáme výsledek :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Ze stejného vzorce vyplývá, že když známe plochu této postavy, její výšku, délku jedné ze stran, lze najít délku druhé. Druhá možnost - znáte délku stran a oblast lichoběžníku, najdete její výšku.

Příklad. Je uveden lichoběžník, ve kterém je jedna základna 3krát delší než druhá. Výška obrázku je 3 cm, plocha je 24 cm2. Je nutné najít délku obou základen.

Řešení. Plocha se vypočte podle následujícího vzorce: S = 0,5 * (a + b) * h. Z podmínek problému je zřejmé, že jedna strana je třikrát větší než druhá, a tedy = 3c. Nahrazujeme ve vzorci a získáme S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. V důsledku toho získáme S = 2η * h, to znamená, v = S / 2h. Nahrazujeme číselné hodnoty a získáme 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Není to však jediný způsob, jak můžete určit plochu tohoto obrázku. Druhou metodou, než najdete oblast lichoběžníku, můžete ji rozdělit na jednoduché geometrické tvary: obdélník a dva trojúhelníky (nebo jeden trojúhelník, pokud je obdélníkový lichoběžník). V tomto případě se celková plocha vypočítá jako součet ploch těchto čísel. Jako možnost - můžete jej zadat do obdélníku, jehož strana bude rovna délce většího z podstavců. V tomto případě je oblast lichoběžníku definována jako rozdíl mezi oblastmi obdélníku a trojúhelníků.

Jak najít oblast pravoúhlého trapeze? Dříve to bylo řečeno obdélníkový lichoběžník můžeme volat lichoběžník, jehož základna (nazýváme a) a boční c se protínají a tvoří roh. Proto na tomto obrázku bude avsd strana c být výška. Poté, když známe délku všech tří stran, najdeme plochu obrázku S = 0,5 * (a + b) * s.

Nejjednodušší vzorec je následující: S = k * h, kde k je délka střední čáry lichoběžníku, h je jeho výška. Problémem je, že v praxi je snadnější měřit délku základny než najít střední řadu. A je to následující:

Vzhledem k tomu: scalene, non-obdélníková lichoběžníková AVSD kde strany AB a CD jsou základem. Než najdete plochy lichoběžníku měly segmenty AC a VD rozdělen na 2 stejné části, označení průsečík písmeny G a C a potom čáře CC, která se konala souběžně se zemí, a bude osa lichoběžníkového m.

Dalším zvláštním případem je, když je lichoběžník rovnostranný. Pro to budou všechny výše uvedené vzorce (samozřejmě s výjimkou vzorců pro obdélníkové) udělají. Jeho oblast může být určena znalostí úhlu mezi základnami. Vzorec je následující: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kde a a b jsou délky základů, c je délka strany a x je úhel mezi nimi.

Někdy je nutné určit oblast daného čísla nejen v geometrii, ale také v algebru v souřadném systému. V tomto ohledu mají studenti otázku, jak najít oblast lichoběžníku souřadnicemi. Princip výpočtu je stejný - určete délky stran jako rozdíl v souřadnicích základních bodů, vypočítat výšku a vypočítat plochu podle prvního vzorce. Výška bude přímkou ​​vytaženou z rohu jedné ze základen k druhé základně.

Integrál se používá k určení oblasti křivočarého lichoběžníku.