Výška pyramidy. Jak to najít?

Pyramida je polyhedron založený na mnohoúhelníku. Všechny tváře zase tvoří trojúhelníky, které se sbíhají na jednom vrcholu. Pyramidy jsou trojúhelníkové, čtvercové a tak dále. Abyste zjistili, která pyramida je před vámi, stačí vypočítat počet rohů na její základně. Definice "pyramidové výšky" se často vyskytuje v geometrických problémech v učebních osnovách. V tomto článku se budeme snažit zvážit různé způsoby, jak je najít.

Části pyramidy

Každá pyramida se skládá z následujících prvků:

• boční plochy, které mají tři rohy a shromažďují se na vrcholu;
• apophema je výška, která sestupuje z vrcholu;
• vrchol pyramidy je bod, který spojuje boční hrany, ale neleží v rovině základny;
• základem je mnohoúhelník, na kterém vrchol neleží;
• výška pyramidy je úsek, který překračuje vrchol pyramidy a tvoří základ s pravým úhlem.

Jak zjistit výšku pyramidy, pokud je její objem znám

Použití vzorce objem pyramidy V = (S * h) / 3 (ve vzorci V - objem, S - plocha základny, h - výška pyramidy) zjišťujeme, že h = (3 x V) Chcete-li materiál opravit, řešit problém okamžitě. V trojúhelníku pyramidové oblasti základna je 50 cm², zatímco jeho objem je 125 cm³. Výška trojúhelníkové pyramidy není známa a musíme ji najít. Zde je vše jednoduché: vložíme data do našeho vzorce. Získáme h = (3 x 125) / 50 = 7,5 cm.

Jak zjistit výšku pyramidy, pokud je známá délka diagonály a její hrany

Jak si vzpomínáme, výška pyramidy tvoří základ s pravým úhlem. A to znamená, že spolu tvoří výška, okraj a polovina diagonály pravý trojúhelník. Mnozí samozřejmě pamatovat Pythagorovy věty. S vědomím těchto dvou měření, třetí hodnota bude snadné najít. Připomeňme známý věta? = B? + C?, A vyznačující se tím, - přepona, a v tomto případě b piramidy- žebra - první rameno nebo polovina diagonále a - v tomto pořadí, druhé rameno nebo výška pyramidy. Z tohoto vzorce c? = A? - b?.

Nyní problém: ve správné pyramidě, diagonální je 20 cm, když jako délka žebra - 30 cm. Je nutné najít výšku. Rozhodli jsme se: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Proto c = radic - 500 = asi 22,4.

Jak zjistit výšku zkrácené pyramidy

Jedná se o mnohoúhelník, který má úsek rovnoběžný s jeho základnou. Výška zkrácené pyramidy je segment, který spojuje své dvě základny. Výška lze nalézt v pravidelné pyramidy, bude známo, zda je délka úhlopříček obou základen, a také okraj pyramidy. Ať úhlopříčkou větší základna rovný D1, zatímco menší úhlopříčky základ - d2, a hrana má délku - l. Chcete-li zjistit výšku, je možné snížit výšku na její základně od dvou horních protilehlých bodů schématu. Vidíme, že jsme odhalili dva obdélníkové trojúhelníky, zbývá najít délky jejich nohou. Chcete-li to udělat, z větší diagonály, odečtěte menší a dělejte 2. Takže najdeme jeden řez: a = (d1-d2) / 2. Poté, podle věty o Pythagorasu, stačí najít druhou nohu, což je výška pyramidy.

Nyní se podívejme na tuto věc v praxi. Před námi je to úkol. Zkrácená pyramida má v základně čtverec, délka úhlopříčky většího podstavce je 10 cm, menší je 6 cm a okraj je 4 cm. Je nutné najít výšku. Nejprve nalezneme jeden katet: a = (10-6) / 2 = 2 cm, jeden katet je 2 cm a hypotenze je 4 cm. Ukazuje se, že druhá noha nebo výška bude 16-4 = 12, to je h = radic-12 = asi 3,5 cm.