Jak najít strany pravého trojúhelníku? Základy geometrie

Kate a hypotenuse - strany pravý trojúhelník.

Egyptský trojúhelník

Aby současná generace rozpoznala geometrii ve formě, ve které se nyní učí ve škole, se vyvinula během několika staletí. Základním bodem je věta Pythagoras. Boky jsou obdélníkové trojúhelník (obrázek známý celému světu) jsou 3, 4, 5.

Jen málo lidí není obeznámeno s výrazem "Pythagorean kalhoty ve všech směrech jsou stejné." Ve skutečnosti však tato věta zní takto: c² (čtverec hypotenze) = a²+b² (součet čtverců nohou).

Mezi matematiky je trojúhelník se stranami 3, 4, 5 (cm, m atd.) Nazýván "egyptský". Je zajímavé, že poloměr kruhu, která je na obrázku vyznačena, se rovná jedné. Jméno vzniklo kolem 5. století před naším letopočtem, kdy filozofové Řecka cestovali do Egypta.

Při stavbě pyramid používali architekti a inspektoři poměr 3: 4: 5. Takové struktury se ukázaly jako úměrné, příjemné vzhledové a prostorné a také zřídka se zhroutil.

Aby bylo možné postavit pravý úhel, stavitelé použili provaz, na kterém bylo svázáno 12 uzlů. V tomto případě byla pravděpodobnost vytvoření pravoúhlého trojúhelníku zvýšena na 95%.

Známky rovnosti

• Ostrý úhel v pravoúhlém trojúhelníku a velká strana, která se rovná stejným prvkům ve druhém trojúhelníku, je nepopiratelným znamením rovnosti čísel. Vzhledem k součtu úhlů je snadné dokázat, že jsou i stejné ostrý úhel. Trojúhelníky jsou tedy ve druhém znamení stejné.
• Když jsou dvě postavy na sobě navzájem překrývají, otáčíme je tak, aby se po sloučení staly jedním rovnoměrným trojúhelníkem. Podle jeho vlastností jsou strany, respektive hypotenuse, stejné, stejně jako rohy v základně, což znamená, že tyto údaje jsou stejné.

Při prvním znamení je velmi jednoduché dokázat, že trojúhelníky jsou skutečně stejné, hlavní je, že obě menší strany (tj. Nohy) jsou stejné.

Trojúhelníky budou stejné na II. Znaku, jehož podstatou je rovnost nohou a ostrý úhel.

Vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku

Výška, která byla snížena z pravého úhlu, rozděluje obrázek na dvě stejné části.

Boky pravého trojúhelníku a jeho mediány jsou snadno rozpoznatelné podle pravidla: střední hodnota, která je snížena na hypotenzu, se rovná její polovině. Čtverec postavy lze nalézt jak Heronovým vzorem, tak tvrzením, že se rovná polovině produkce nohou.

V pravoúhlém trojúhelníku jsou vlastnosti úhlu 30^o, 45^o a 60^o.

• V úhlu 30 °^o, je třeba si uvědomit, že opačná noha bude 1/2 největší strany.
• Pokud je úhel 45^o, proto druhý ostrý úhel je také 45^o. To naznačuje, že trojúhelník je rovnoramenný a jeho nohy jsou stejné.
• Vlastnost úhlu 60^o je, že třetí úhel má stupeň míry 30^o.

Oblast je snadno rozpoznána jedním ze tří vzorců:

1. přes výšku a stranu, ke které je spuštěna;
2. Heronovým vzorem;
3. po stranách a rohu mezi nimi.

Boky pravého trojúhelníku, nebo přesně nohy, se sbíhají ve dvou výškách. Abychom našli třetí, je třeba vzít v úvahu vzniklý trojúhelník a pak pomocí pythagorské věty vypočítat požadovanou délku. Kromě tohoto vzorce existuje také poměr dvojnásobné plochy a délky hypotenze. Nejběžnější výraz mezi studenty je první, protože vyžaduje méně výpočtů.

Věty aplikované na pravý trojúhelník

Geometrie pravoúhlého trojúhelníku zahrnuje použití věty jako:

1. Pythagorova věta. Její podstatou spočívá ve skutečnosti, že čtverec hypotenze se rovná součtu čtverců nohou. V euklidovské geometrii je tento poměr klíčem. Vzorec můžete použít, pokud máte trojúhelník, například SNH. SN - hypotenze, a musí být nalezena. Pak SN²= NH²+HS².
2. Věta cosine. Zobecňuje větu Pythagoras: g²= f²+s²-2fs * cos úhel mezi nimi. Například je uveden trojúhelník DOB. Známý DB katet a hypotenze DO je nutné najít OB. Pak vzorec přebírá danou formu: OB²= DB²+DO²-2DB * DO * cos z úhlu D. Existují tři důsledky: úhel trojúhelníku bude akutní, pokud je čtvercová délka třetího odčítána od součtu čtverců obou stran, výsledek by měl být menší než nula. Úhel je tupý, pokud je výraz větší než nula. Úhel je přímka pro nulu.
3. Sinetická věta. Zobrazuje závislost stran na protichůdných rozích. Jinými slovy, je to poměr délky stran k sinusům protilehlých rohů. V trojúhelníku HFB, kde je hypotenze HF, nastane: HF / sin úhel B = FB / sinus úhel H = HB / sin úhel F.