První znamení rovnosti trojúhelníků. Druhá a třetí známka rovnosti trojúhelníků

Mezi obrovským počtem polygonů, které jsou v podstatě uzavřenou nepřerušovanou čarou, je trojúhelník číslem s nejmenším počtem úhlů. Jinými slovy, toto je nejjednodušší polygon. Navzdory všem jeho jednoduchosti však tato čísla obsahují mnoho tajemství a zajímavých objevů, které jsou obsaženy v speciální části matematiky - geometrie. Tato disciplína ve škole začíná vyučovat ze sedmé ročníku a věnuje se zde téma "Triangle". Děti se nejen naučí o pravidlech o samotné osobě, ale také je porovnávají, studují 1, 2 a 3 známky rovnosti trojúhelníků.

První známost

Jedno z prvních pravidel, se kterými se studenti seznámí, zní takto: součet veličin všech úhlů trojúhelníku je 180 stupňů. Abyste to potvrdili, stačí s pomocí úhloměru měřit každý vrchol a doplnit všechny výsledné hodnoty. Vycházíme z toho, že pro dvě známé množství je snadné určit třetí. Například: V trojúhelníku je jeden z úhlů 70 ° a druhý 85 °, jaká je hodnota třetího úhlu?

180 - 85 - 70 = 25.

Odpověď: 25 °.

Problémy mohou být komplikovanější, pokud je zadána pouze jedna hodnota úhlu a druhá hodnota udává pouze kolikrát nebo kolikrát je větší nebo menší.

V trojúhelníku, pro určení některého jeho vlastností, mohou být kresleny zvláštní linie, z nichž každý má své vlastní jméno:

• výška - kolmá čára vedená z horní strany na protilehlou stranu;
• všechny tři výšky držené současně ve středu postavy se protínají a vytvářejí orthocenter, který může být v závislosti na typu trojúhelníku buď uvnitř, nebo venku;
• střední - linka spojující vrchol se středem protilehlé strany;
• Průnik mediánů je bodem gravitace, je uvnitř čísla;
• bisectrix je čára, která prochází od vrcholu k průsečíku s protilehlou stranou, průsečík tří bisektorů je středem zapsaného kruhu.

Jednoduché pravdy o trojúhelnících

Trojúhelníky, stejně jako všechny postavy, mají své vlastní vlastnosti a vlastnosti. Jak již bylo uvedeno, toto číslo je nejjednodušší polygon, ale má své vlastní charakteristické rysy:

• na nejdelší straně je vždy úhel s větší hodnotou a naopak;
• Stejné úhly leží na stejných stranách, rovnoměrný trojúhelník je příkladem;
• součet vnitřních úhlů je vždy 180 °, což již bylo ukázáno příkladem;
• když je jedna strana trojúhelníku prodloužena nad jeho hranice, vznikne vnější úhel, který bude vždy roven součtu úhlů, které nejsou sousední;
• každá ze stran je vždy nižší než součet ostatních dvou stran, ale více než jejich rozdíl.

Druhy trojúhelníků

Další etapou známosti je určit skupinu, do které patří zastoupený trojúhelník. Patří k jednomu nebo druhému typu, závisí na úhluje trojúhelníku.

• Rovná - se dvěma rovnými stranami, které se nazývají bočně, třetí v tomto případě funguje jako základ tohoto čísla. Úhly na základně takového trojúhelníku jsou stejné a medián vytáhnutý z vrcholu je bisectrix a výška.
• Pravidelný nebo rovnostranný trojúhelník je stejný se všemi jeho stranami.
• Obdélník: jeden z úhlů je 90 °. V tomto případě je strana naproti tomuto rohu nazývána hypotenze a další dvě za nohy.
• Ostře trojúhelník - všechny úhly jsou menší než 90 °.
• Tupý úhel - jeden z úhlů je větší než 90 °.

Rovnost a podobnost trojúhelníků

V procesu učení se uvažuje nejen o jediném čísle, ale také o porovnání dvou trojúhelníků. A toto zdánlivě jednoduché téma obsahuje mnoho pravidel a věty, na kterých lze prokázat, že uvažované číslice jsou stejné trojuholníky. Známky rovnosti trojúhelníků mají následující definici: trojúhelníky jsou stejné, pokud jsou jejich jednotlivé strany a úhly stejné. S touto rovností, pokud tyto dvě postavy postavíte na sebe, všechny jejich linie se sbližují. Čísla mohou být také podobné, zejména platí pro téměř identické číslice, které se liší pouze velikostí. Abychom dospěli k takovým závěrům ohledně zastoupených trojúhelníků, musíme dodržet jednu z následujících podmínek:

• dva rohy jedné postavy se rovnají dvěma úhlům druhé;
• obě strany jednoho jsou úměrné k oběma stranám druhého trojúhelníku a úhly vytvořené stranami jsou stejné;
• tři strany druhého čísla jsou stejné jako první.

Samozřejmě, že pro nesporný rovnosti, která nevyvolává sebemenší pochybnost, musí mít stejné hodnoty všech prvků obou obrázcích, ale s problémem teorie je značně zjednodušeno, a jen pár podmínky umožnily muset dokázat, že trojúhelníky.

První znamení rovnosti trojúhelníků

na toto téma jsou problémy vyřešeny na základě důkazu věty, která zní: „Pokud se obě strany trojúhelníku a úhel, které vytvářejí, jsou stejné jako dvě strany a úhel druhé trojúhelníku, pak tato čísla jsou také navzájem rovné“

Jak dokládá důkaz věty o prvním znamení rovnosti trojúhelníků? Každý ví, že dva segmenty jsou stejné, pokud mají stejnou délku nebo kruhy jsou stejné, pokud mají stejný poloměr. A v případě trojúhelníků existuje několik vlastností, které lze předpokládat, že čísla jsou totožné, což je velmi vhodné pro řešení různých geometrických problémů.

Jak zní teorola "První znamení rovnosti trojúhelníků", je popsáno výše, ale její důkaz:

• Předpokládejme, že trojúhelníky ABC a A₁V₁C₁ mají stejné strany AB a A₁V₁ a tedy BC a B₁C₁, a úhly vytvořené těmito stranami mají stejnou hodnotu, to znamená, že jsou stejné. Potom použijeme △ ABC na △ A₁V₁C_1, získáme koincidenci všech řádků a vrcholů. Z toho vyplývá, že tyto trojúhelníky jsou naprosto totožné, a proto jsou navzájem stejné.

Věta "První znamení rovnosti trojúhelníků" se také nazývá "Na obou stranách a rohu". Vlastně je to jeho podstatou.

Věta o druhé charakteristice

Druhý znak rovnosti je prokázán podobně, důkaz je založen na skutečnosti, že když jsou čísla navzájem překrývají, zcela se shodují na všech vrcholcích a stranách. Věta zní následovně: „Jestliže jedna strana a dva úhly při tvorbě které se účastní, strany a dva rohy druhého trojúhelníku, pak tyto údaje jsou identické, tj rovnat.“

Třetí znamení a důkaz

Pokud se oba 2 a 1 rovnosti trojúhelníků dotýkají obou stran a rohů postavy, pak třetí se týká pouze stran. Takže věta má následující formulaci: "Pokud jsou všechny strany jednoho trojúhelníku rovny třem stranám druhého trojúhelníku, pak jsou čísla totožné."

Abychom dokázali tuto větu, musíme se podrobněji zabývat samotnou definicí rovnosti. V podstatě co znamená výraz "trojúhelníky rovné"? Identita naznačuje, že pokud na sebe postavíte jednu postavu, všechny její prvky se shodují, to může být pouze tehdy, pokud jsou jejich strany a úhly stejné. Ve stejném okamžiku bude úhel naproti jedné ze stran, který je stejný jako u druhého trojúhelníku, rovný odpovídajícímu vrcholu druhého obrázku. Je třeba poznamenat, že na tomto místě může být důkaz snadno přeložen do 1 znamení rovnosti trojúhelníků. Pokud se taková sekvence nedodrží, rovnost trojúhelníků je prostě nemožná, s výjimkou případů, kdy je obrázek zrcadlovým obrazem prvního.

Obdélníkové trojúhelníky

Ve struktuře takových trojúhelníků jsou vždy vrcholy s úhlem 90 °. Proto platí následující tvrzení:

• trojúhelníky s pravým úhlem jsou stejné, pokud jsou nohy jedné stejné jako nohy druhé;
• čísla jsou stejné, jestliže jejich hypotenze a jedna z nohou jsou stejné;
• tyto trojúhelníky jsou stejné, pokud jsou jejich nohy a ostré úhly shodné.

Tento atribut se týká pravé trojúhelníky. Chcete-li prokázat větu, aplikujte vzájemné použití čísel, v důsledku čehož jsou trojúhelníky ohnuty nohama, takže dvě přímé linie rozšířený úhel se stranami CA a CA₁.

Praktická aplikace

Ve většině případů se v praxi uplatnila první znak rovnosti trojúhelníků. Ve skutečnosti je tento zdánlivě jednoduchý třída pro geometrii a letadlo geometrie použitého motivu a 7 vypočítat délku, například telefonní kabel bez měřicí oblasti, ve které se bude konat. Používání této věty je snadné provést potřebné výpočty k určení délky na ostrově, který se nachází uprostřed řeky, aniž by plavání přes to. Nebo posílit plot umístěním tyč v pozici tak, že je rozdělen na dvě stejné trojúhelníky, nebo vypočítat komplexní prvků činnosti v truhlářství nebo do výpočtu příhradové střešní konstrukce při výstavbě.

První znamení rovnosti trojúhelníků má široké uplatnění v reálném "dospělém" životě. I když ve školních letech je toto téma pro mnohé, zdá se, nudné a zcela zbytečné.