Metoda konečných prvků je univerzální způsob řešení diferenciálních rovnic

V moderní vědě existuje mnoho přístupů k konstrukci kvantitativních matematický model jakýkoli systém. A jeden z nich je považován za metodu konečných prvků, která je založena na stanovení chování diferenciálního (nekonečně malého) prvku, založeného na předpokládaném vztahu mezi základními prvky, který může poskytnout úplnou charakterizaci tohoto systému. Tato technika tedy používá v popisu systému diferenciální rovnice.

Teoretické aspekty

Teoretické metody jsou řízeny metodou konečných rozdílů, která je předchůdcem této série nástrojů kalkulu a je široce používána. V metodách konečných rozdílů, jejich aplikace na všechny diferenciální rovnice. Avšak vzhledem k obtížnosti a obtížné programovatelnosti účtování hraničních podmínek v problému existují určité omezení při aplikaci těchto technik. Přesnost řešení závisí na úrovni mřížky, která definuje uzlové body. Proto při řešení problémů tohoto typu je často nutné zvážit systémy vyšších pořadí algebraických rovnic.

Metoda konečných prvků je přístup, který dosáhl velmi vysoké úrovně přesnosti. A dnes mnozí vědci poznamenávají, že v současné fázi neexistuje žádná analogická metoda schopná produkovat stejné výsledky. Metoda konečných prvků má širokou škálu použitelnosti, její účinnost a snadnost, se kterými jsou zohledněny skutečné hraniční podmínky, umožňují stát se vážným uchazečem pro jakoukoli jinou metodu. Navíc k těmto výhodám jsou charakteristické některé nevýhody. Například je reprezentován schématem odběru vzorků, který nevyhnutelně znamená použití velkého počtu prvků. Zvláště pokud mluvíme o trojrozměrných problémech, které mají vzdálené hranice a uvnitř každé z nich, je sledována kontinuita pro všechny neznámé proměnné.

Alternativní přístup

Jako alternativa někteří vědci navrhují použití analytické integrace systému diferenciálních rovnic jiným způsobem nebo zavedením nějaké aproximace. V každém případě musí být nejprve integrována diferenciální rovnice. Jako první fázi řešení problému je nutné transformovat diferenciální rovnice na systém integrálních analogů. Tato operace nám umožňuje získat systém rovnic, které mají hodnoty v určité oblasti.

Dalším alternativním přístupem je metoda hraničních prvků, jejichž vývoj je založen na myšlence integrálních rovnic. Tato metoda je široce používána bez důkazu jedinečnosti v každém jednotlivém řešení, díky čemuž se stává velmi oblíbeným a realizuje se pomocí počítačových technologií.

Rozsah aplikace

Metoda konečných prvků je poměrně úspěšná v kombinaci s jinými numerickými metodami v smíšené formulaci. Tato kombinace nám umožňuje rozšířit rozsah své aplikace.