Funkce je analytická: forma a funkce. Teorie analytických funkcí

Analytická funkce je dána lokálně sbližujícími výkonovými řadami. Jak skutečné, tak složité jsou nekonečně diferencovatelné, ale některé vlastnosti druhé jsou pravdivé. Funkce f definovaná na otevřené podmnožině U, R nebo C je považována za analytickou pouze tehdy, je-li daná konvergujícími výkonovými řadami lokálně.

Definice této koncepce

Komplexní funkce analytický: R (z) = P (z) / Q (z). Zde P (z) = am zm + am-1 ZM-1 + ⋯ + A1 z + a0 a Q (z) = mld Zn + bn-1, Zn-1 + ⋯ + b1 z + B0. Kromě toho, P (z) a Q (z) jsou polynomy s komplexní koeficienty am, am-1, ..., a1, a0, mld, BN-1, ..., B1, B0.

Předpokládejme, že am a bn nejsou rovny nule. A také že P (z) a Q (z) nemají společné faktory. R (z) je diferenciovatelný v jakémkoli bodě C → SC → S a S je konečná množina uvnitř C, pro kterou zmizela jmenovatel Q (z). Maximální počet dvou stupňů čitateli a stupeň jmenovatele se nazývá stupeň racionální funkce R (z), stejně jako součet dvou a výrobek. Kromě toho lze ověřit, že pomocí těchto operací přidání a násobení prostor vyhovuje axiomům pole a je označen symbolem C (X). To je důležitý příklad.

Koncept číselných hodnot pro holomorfní hodnoty

Základní věta algebry nám umožňuje vypočítat polynomy P (z) a Q (z), P (Z) = am (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) prP (Z) = am (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) pr a Q (Z) = bn (z minus-s1) q1 (z minus-s2) q2 .... (z minus-sr) qr. Kde exponenty označují množinu kořenů a toto nám dává první ze dvou důležitých kanonických forem pro racionální funkci:

R (Z) = a m (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) / p r bn (zminus-s1) q1 (zminus-s2) q2 .... (zminus-sr) qr. Nuly z1, ..., zr z čitatelů jsou nazývány v racionální funkci a s1, ..., sr jmenovatele jsou považovány za jeho póly. Řád je jeho multiplicita, jako kořen výše uvedených hodnot. Pole prvního systému jsou jednoduché.

Říkáme, že racionální funkce R (z) je pravidelná, pokud:

m = deg P (z) le-n-n = degF (o) Q (z) a přísně pravidelné, pokud m

Analytická analýza s diferenciabilitou

Víme, že jakákoli analytická funkce může být skutečná nebo složitá a rozdělení je nekonečné, což se také nazývá hladké nebo Cinfin. To je případ hmotných proměnných.

Při zvažování komplexních funkcí, které jsou analytické a odvozené, je situace velmi odlišná. Je snadné dokázat, že v otevřené sadě je jakákoli strukturálně diferencovaná funkce holomorfní.

Příklady této funkce

Zvažte následující příklady:

1). Všechny polynomy mohou být reálné nebo komplexní. To je proto, že stupeň polynomu pro (vyšší) ‚n‘ proměnné, větší než N v odpovídajícím série rozšíření Taylor, bezprostředně přecházejí do 0 ° C, a tím i řada konverguje triviálně. Kromě toho přidání každého polynomu je série Maclaurinův.

2). Všechny exponenciální funkce jsou také analytické. To je způsobeno skutečností, že všechny série Taylor pro ně budou konvergovat ke všem hodnotám, které mohou být skutečné nebo složité "x" velmi blízko k "x0", jako v definici.

3). Pro libovolnou otevřenou množinu v odpovídajících doménách jsou také analytické trigonometrické, výkonové a logaritmické funkce.

Příklad: zjistěte možné hodnoty i-2i = exp ((2) log (i))

Řešení. Chcete-li zjistit možné hodnoty této funkce, nejprve vidíme, že log? (i) = log? 1 + i arg? [Protože (i) = 0 + i pi2pi2 + 2pi-pi-ki, pro každý k, který patří k celé sadě. To dává, i-2i = exp? (pi-pi- + 4pi-pi-k), pro každý k patřící do skupiny celých čísel. Tento příklad ukazuje, že složitý počet zalpha-alfa- může také mít různé hodnoty, nekonečně podobné logaritmům. I když funkce s odmocninou kořenů mohou mít maximálně dvě hodnoty, pak jsou také dobrým příkladem vícehodnotových funkcí.

Vlastnosti holomorfních systémů

Teorie analytických funkcí je následující:

1). Kompozice, součty nebo produkty jsou holomorfní.

2). Pro analytickou funkci je její inverzní, pokud vůbec není roven nule, podobná. Navíc jeho inverzní derivát nesmí být 0, je opět holomorfní.

3). Tato funkce je plynule diferencovaná. Jinými slovy, můžeme říci, že je hladký. Naopak toto tvrzení je falešné, to znamená, že všechny nekonečně diferencovatelné funkce nejsou analytické. To je způsobeno skutečností, že v jistém smyslu jsou ve srovnání se všemi opaky řídké.

Holomorfní funkce s několika proměnnými

S pomocí výkonových řad o těchto hodnotách můžete určený systém určit několika indikátory. Analytické funkce mnoha proměnných mají některé stejné vlastnosti jako u jedné proměnné. Zvláště u komplexních indikátorů se objevují nové a zajímavé jevy při práci ve dvou nebo více rozměrech. Například nulové množiny komplexních holomorfních funkcí ve více než jedné proměnné nejsou nikdy diskrétní. Skutečné a imaginární části splňují Laplaceovu rovnici. To znamená, že k provedení analytického úkolu funkce jsou nutné následující hodnoty a teorie. Pokud z = x + iy, je důležitou podmínkou, že f (z) je holomorphic, to je splnění rovnic Cauchy-Riemann: UX - první parciální derivace u v x. Proto u splňuje Laplaceovu rovnici. Stejně jako podobný výpočet ukazující výsledek v.

Charakterizace plnění nerovností za funkce

Naopak, s přihlédnutím k harmonické proměnné, je nedílnou součástí holomorfní (alespoň lokálně). Pokud bude testovací formulář splněn, pak budou rovnice Cauchy-Riemann splněny. Tento poměr neurčuje psi, ale pouze jeho přírůstky. Z Laplaceovy rovnice pro Z toho vyplývá, že podmínka integrace pro psi. A proto, psi - může být dán lineárním jmenovatelem. Z posledního požadavku a věty Stokese vyplývá, že hodnota lineárního integrálního spojovacího bodu není závislá na dráze. Výsledná dvojice řešení Laplaceovy rovnice se nazývá konjugované harmonické funkce. Tato konstrukce platí pouze místně nebo za předpokladu, že cesta neprotíná singularitu. Například pokud r a tepolové souřadnice. Nicméně, úhel Theta je jednoznačná pouze v oblasti, která nezahrnuje počátek.

Úzký vztah mezi Laplaceovy rovnice a základní analytické funkce znamená, že každé řešení má derivace všech řádů, a může být rozšířen v sérii energie, alespoň v rozsahu, který neobsahuje některé funkce. To se silně kontrastuje s řešeními vlnové nerovnosti, které mají obvykle méně pravidelnosti. Mezi výkonovou řadou a teorií Fourier je úzké spojení. Rozšiřujeme-li funkci f na výkonovou řadu uvnitř kruhu o poloměru R, znamená to, že s příslušnými definovanými koeficienty se kombinují skutečné a imaginární části. Tyto trigonometrické hodnoty lze rozšířit pomocí více úhlových vzorců.

Informační a analytická funkce

Tyto hodnoty byly prezentovány ve verzi 2 z verze 8i a výrazně zjednodušily způsoby, jak lze souhrnné zprávy a dotazy OLAP vypočítat v přímém, neprocesním SQL. Před zavedením analytických funkcí komplexních manažerských reportů lze vytvořit v databázi pomocí sofistikovaných nezávislých spojů, sub-dotazy, a vložené pohledy, ale byly velmi náročné a neefektivní. Navíc, pokud je odpověď příliš komplikovaná, může být zapsána v PL / SQL (je zřejmě zpravidla méně účinná než jeden operátor v systému).

Druhy zvětšení

Existují tři typy rozšíření, které spadají pod praporem typu analytických funkcí, i když by se dalo říci, že první z nich je třeba zajistit, „holomorphic funkční“ a nesmí být podobné indikátory a typy výstupů.

1). Seskupení rozšíření (shromažďování a krychle)

2). Rozšíření klauzule GROUP BY umožňují předkompilované sady výsledků, shrnutí a generalizaci, které mají být doručovány ze samotného serveru Oracle, a nikoli pomocí nástroje jako SQL * Plus.

Možnost 1: sumarizuje plat za úkol, pak každé oddělení a pak celý sloupec.

3). Metoda 2: kombinuje a vypočítává plat podle úkolu, každého oddělení a typu dotazu (podobně jako v přehledu o celkové výši v SQL * Plus), pak celou řadu kapitálu. To poskytne počítání pro všechny sloupce v klauzuli GROUP BY.

Metody hledání podrobnosti

Tyto jednoduché příklady demonstrují sílu metod speciálně navržených k nalezení analytických funkcí. Mohou rozdělit sadu výsledků do pracovních skupin a vypočítat, uspořádat a shromažďovat data. Výše uvedené možnosti by byly mnohem složitější se standardním SQL a vyžadovaly něco jako tři skenování EMP tabulky namísto jednoho. Aplikace OVER má tři složky:

1. ROZDĚLENÍ, s nimiž lze množinu výsledků rozdělit do skupin, jako jsou oddělení. Bez toho se jedná o jednu sekci.
2. OBJEDNAT, s nimiž můžete uspořádat skupinu výsledků nebo sekcí. Toto není nutné pro některé holomorfní funkce, ale je důležité a nezbytné pro ty, kteří potřebují přístup k liniím na každé straně aktuálního, jako jsou LAG a LEAD.
3. RANGE nebo ROWS (v AKA), s nimiž můžete ve svých výpočtech vytvářet režimy pro zahrnutí řádků nebo hodnot kolem aktuálního sloupce. Okna RANGE pracují na hodnotách a okna ROWS pracují se záznamy, jako je například položka X na obou stranách aktuální nebo všechny předchozí v této části.

Obnovte analytické funkce pomocí aplikace OVER. Umožňuje také rozlišit PL / SQL a další podobné hodnoty, indikátory, proměnné se stejným názvem, jako jsou AVG, MIN a MAX.

Popis funkčních parametrů

Aplikace PARTITION a ORDER BY je uvedeno v prvním příkladu výše. Výsledná sada byla rozdělena do samostatných odděleních organizace. V každém seskupení dat byli organizováni Ename (pomocí výchozí kritéria (ASC a nul poslední). Dodatek řada byla přidána, což znamená, že použití výchozí rozsah UNABUNDED PŘEDCHÁZEJÍCÍ. To ukazuje, že všechny předchozí položky v této části pro výpočet pro aktuální linku.

Nejjednodušší způsob, jak porozumět analytickým funkcím a oknům, jsou příklady, které ukazují všechny tři komponenty systému OVER. Tento úvod ukazuje jejich sílu a relativní jednoduchost. Poskytují jednoduchý mechanismus pro výpočet sady výsledků, které byly neefektivní až do 8i, nepraktické a v některých případech nemožné v "přímém SQL".

Pro nezasvěcené se může syntaxe nejprve zdát těžkopádná, ale jakmile bude jeden nebo dva příklady, můžete se aktivně hledat příležitosti k jejich použití. Kromě jejich flexibility a výkonu jsou mimořádně účinné. To lze snadno prokázat pomocí SQL_TRACE a porovnat efektivitu analytických funkcí s operátory databází, které by byly potřebné v dnech před 8.1.6.

Analytická funkce marketingu

Studium a zkoumání trhu jako takového. Vztahy v tomto segmentu nejsou kontrolovány a jsou zdarma. V tržní podobě výměny zboží, služeb a dalších důležitých prvků neexistuje žádná kontrola mezi subjekty subjektů obchodujících s elektřinou. Aby bylo dosaženo maximálního zisku a úspěchu, je třeba analyzovat jeho jednotky. Například nabídka a poptávka. Poslední dvě kritéria zvyšují počet zákazníků.

Ve skutečnosti analýza a systematické sledování stavu spotřebitelských potřeb často vede k pozitivním výsledkům. Jádrem marketingového výzkumu je analytická funkce, která zahrnuje studium nabídky a poptávky, monitoruje také úroveň a kvalitu produktů a služeb, které jsou dodávány nebo jsou realizovány. Na druhou stranu je trh rozdělen na spotřebitele, svět, obchod. Kromě jiného pomáhá zkoumat firemní strukturu, která je založena na přímých a potenciálních konkurentů.

Hlavním nebezpečím pro začínajícího podnikatele nebo firmy je považována za úvod do několika typů trhu. Za účelem zlepšení poptávky po zboží nebo služeb začátečník, je nutné provést určitý druh studie vybraných jednotek, ve kterých budou realizovány prodej. Navíc je důležité přijít s jedinečným produktem, který zvýší šance na komerční úspěch. To znamená, že analytická funkce je důležitou proměnnou, a to nejen v užším smyslu, ale i v běžném, jako plně a komplexně zkoumá všechny segmenty vztahů na trhu.