Numerická sekvence: koncept, vlastnosti, metody přiřazení

Numerická sekvence a její limit představují jeden z nejdůležitějších problémů matematiky v celé historii existence této vědy. Neustále doplňujeme znalosti, formulujeme nové teoremy a důkazy - to nám dovoluje tento koncept zvážit z nových pozic a pod různými úhel pohledu.

Číselné pořadí, v souladu s jedním z nejčastějších stanovení je matematická funkce, jejichž základ je množina přirozených čísel, jsou uspořádány podle určitého vzoru.

Tato funkce může být považována za definitní, pokud je známo, podle kterého pro každého přirozené číslo můžete jasně definovat reálné číslo.

Existuje několik způsobů, jak vytvořit číselné sekvence.

Za prvé, může být tato funkce nastavena takzvaný „zřejmý“ způsob, když existuje určitý vzorec, kterou každý člen jednoduše nahrazením pořadové číslo v pořadí mohou být určeny.

Druhá cesta se nazvala "opakující se". Jeho podstata spočívá v tom, že jsme danou několik prvních podmínky v číselném pořadí, stejně jako speciální rekkurentnaya vzorec, kterým s vědomím, dosavadní člen, můžete najít další.

Nakonec je nejčastějším způsobem specifikace sekvencí tzv "analytickou metodou", kdy je možné bez zvláštních obtíží nejen odhalit určitý termín pod určitým pořadovým číslem, ale také znát několik po sobě jdoucích termínů, abychom dospěli k obecnému vzorci pro tuto funkci.

Číselná posloupnost může klesat nebo vzrůst. V prvním případě je každý následující termín menší než předchozí a ve druhém případě vice versa.

Vzhledem k tomuto tématu je nemožné nezmínit otázku limitů sekvencí. Omezit počet sekvencí je volána, když existuje, a to i pro nekonečně malou hodnotu, je pořadové číslo, po kterém se odchylka po sobě jdoucí sekvence z daného bodu v číselné podobě se stává méně než nastavená hodnota, i když tvořící tuto funkci.

Koncept limitu číselné posloupnosti se aktivně používá při provádění různých integrálních a diferenciálních odhadů.

Matematické sekvence mají celou řadu zajímavých vlastností.

Nejprve je jakákoli číselná sekvence příkladem matematické funkce, a proto vlastnosti, které jsou charakteristické pro funkce, mohou být bezpečně aplikovány na sekvence. Nejpozoruhodnějším příkladem těchto vlastností je postavení rostoucí a sestupné aritmetické série, které jsou sjednoceny jedním společným pojmem - monotónními sekvencemi.

Za druhé, existuje dostatečně velká skupina sekvencí, které nelze přičítat ani zvyšování, ani klesání, to jsou periodické sekvence. V matematice jsou považovány za takové funkce, ve kterých je tzv. Délka období, tj. Od určitého okamžiku (n) následující rovnost y_n = y_{n + T}, kde T a bude stejná délka období.