Závěry Dirac. Diracova rovnice. Kvantová teorie pole

Tento článek je věnován práci Paula Diraca, jehož rovnice velmi obohatila kvantovou mechaniku. Popisuje základní pojmy nezbytné k pochopení fyzického významu rovnice, stejně jako způsobů, jak ji používat.

Věda a vědci

Osoba, která není spojena s vědou, představuje proces hornického poznání nějakým magickým aktem. A vědci jsou podle názoru takových lidí šílenci, kteří mluví nepochopitelným jazykem a jsou mírně arogantní. Seznámení s výzkumným pracovníkem, člověk, který je daleko od vědy, okamžitě říká, že ve škole nerozuměl fyzice. Filistinský se tedy opírá o vědecké poznání a žádá více vzdělaného partnera, aby mluvil snadněji a jasněji. Pavel Dirac, jehož rovnice uvažujeme, byla jistě uvítána stejným způsobem.

Elementární částice

Struktura hmoty byla vždy vyvolána zvědavými mysli. Ve starověkém Řecku si lidé všimli, že mramorové schody, po nichž projížděly mnohé nohy, nakonec změnily tvar a navrhly, že každá noha nebo sandál odnesl malou část hmoty. Tyto prvky byly rozhodnuty být nazývány "atomy", tedy "nedělitelné". Jméno zůstává, ale ukázalo se, že jak atomy, tak částice tvořící atomy jsou také složené, složité. Tyto částice se nazývají elementární částice. Diracova práce je věnována jim, jejíž rovnice umožňovala nejen vysvětlit tok elektronů, ale také předpokládat přítomnost antielektronu.

Corpuscular Wave Dualism

Rozvoj fotografie koncem devatenáctého století vedl nejen k tomu, aby se vyráběl sám sebe, jídlo a kočky, ale také podporoval možnosti vědy. Po obdržení takového pohodlného nástroje jako rychlé fotografie (připomenutí, než expozice trvala až 30-40 minut), vědci začali masivně zaznamenávat různé spektra.

Teorie struktury látek existující v té době nemohla jednoznačně vysvětlit nebo předpovědět spektra komplexních molekul. Za prvé, slavný experiment Rutherford ukázal, že atom není tak nedělitelná: jeho srdce bylo těžké pozitivní jádro, kolem kterého nabízí jednoduché negativní elektrony. Poté objev radioaktivity prokázal, že jádro není monolit, ale je složen z protónů a neutronů. A pak se téměř současně objev kvanta energie, princip neurčitosti Heisenberg a pravděpodobnostní charakter základní poloze částic dát podnět k vývoji zcela nové vědecký přístup ke studiu okolního světa. Byla tam nová část - fyzika elementárních částic.

Hlavním problémem na počátku tohoto století velkých objevů v extrémně malém měřítku bylo vysvětlení přítomnosti elementárních částic a hmoty a vlastností vlny.

Einstein dokázal, že i nepolapitelný foton má hmotu, protože přenáší impuls k pevnému tělu, které klesá (fenomén lehkého tlaku). V tomto případě četné pokusy o rozptýlení elektronů na štěrbinách hovořily alespoň o přítomnosti difrakce a interference v nich, což je charakteristické pouze pro vlnu. V důsledku toho jsem musel přiznat, že elementární částice jsou jak předmětem s hmotností, tak vlnou. To znamená, že množství elektronu je "rozmazáno" do balíku energie s vlnovými vlastnostmi. Tento princip dualismu v částicových vlnách umožnil popsat především to, proč elektron nespadá do jádra, a také z jakých důvodů existují oběžné dráhy v atomu a přechody mezi nimi jsou náhlé. Tyto přechody vytvářejí spektrum jedinečné pro jakoukoli látku. Dále by měla fyzika elementárních částic vysvětlovat vlastnosti samotných částic, jakož i jejich vzájemné působení.

Funkce vlny a kvantová čísla

Erwin Schrödinger udělal překvapivý a stále nepochopitelný objev (na svém založení později postavil Paul Dirac svou teorii). Dokázal, že stav nějaké elementární částice, například elektron, je popsán vlnovou funkcí psi. Neznamená to nic samo o sobě, ale jeho čtverec bude ukazovat pravděpodobnost nalezení elektronu na daném místě ve vesmíru. Stav elementární částice v atomu (nebo jiném systému) je popsán čtyřmi kvantovými čísly. Toto je hlavní (n), orbitální (l), magnetické (m) a spin (m_s) čísla. Zobrazují vlastnosti elementární částice. Jako analogu můžete přinést bar oleje. Jeho vlastnosti - hmotnost, velikost, barva a tuk. Vlastnosti popisující elementární částice však nelze chápat intuitivně, musí být realizovány pomocí matematického popisu. Diracova práce, jejíž rovnice je předmětem tohoto článku, je věnována poslednímu číslu rotace.

Spin

Předtím, než přistoupíme přímo k rovnici, je třeba vysvětlit to, co je číslo spin_s. Zobrazuje vnitřní moment hybnosti elektronu a dalších elementárních částic. Toto číslo je vždy kladné a může mít celočíselnou hodnotu, nulovou nebo poloviční celočíselnou hodnotu (pro elektron m_s = 1/2). Spin je vektorová hodnota a jediná, která popisuje orientaci elektronu. Kvantová teorie pole uvádí spin na základě výměnné interakce, na které neexistuje žádný analog v obvykle intuitivní mechaniky. Číslo rotace ukazuje, jak by se měl vektor otočit, aby se dostal do původního stavu. Příkladem je obyčejné kuličkové pero (písemná část je kladným směrem vektoru). Aby se dostala do původního stavu, musí být otočena o 360 stupňů. Tato situace odpovídá rotaci rovnému 1. Pro rotaci 1/2, jako elektron, by rotace měla být 720 stupňů. Takže kromě matematických instinkt musí člověk vyvinout prostorové myšlení, aby pochopil tuto vlastnost. Trochu výše jsme hovořili o vlnové funkci. Je to hlavní "herec" Schrödingerovy rovnice, která popisuje stav a polohu elementární částice. Ale tento vztah ve své původní podobě je určen pro částice bez otáčení. Můžeme popsat stav elektronu pouze tehdy, když generalizujeme Schrödingerovu rovnici, která byla provedena v Diracově práci.

Bosony a fermiony

Fermion je částice s poloviční integrální hodnotou. Fermiony se nacházejí v systémech (například atomů) podle principu Pauli: v každém státě by nemělo být více než jedna částic. Takže v atomu je každý elektron nějakým způsobem odlišný od ostatních (některé kvantové číslo má jiný význam). Kvantová teorie pole popisuje další případ - bosony. Oni mají celé točení a mohou být ve stejném stavu ve stejnou dobu. Realizace tohoto případu se nazývá kondenzace Bose. Navzdory poměrně dobře zdokumentované teoretické možnosti získání bylo prakticky provedeno teprve v roce 1995.

Diracova rovnice

Jak jsme uvedli výše, Paul Dirac odvodil rovnici klasického pole elektronu. Popisuje také stavy jiných fermionů. Fyzický význam vztahu je složitý a mnohostranný a z jeho podoby vyplývá mnoho základních závěrů. Forma rovnice je:

- (mc² alfa-₀+c součet-a_kstr_k {k = 0-3}) psi (x, t) = i ħ { částečně- (x, t)},

kde m - hmotnost fermionu (zejména elektronu), s - rychlost světla, str_k- tři operátory komponent hybnosti (podél os x, y, z), ħ je zkrácená konstanta Planck, x a t jsou tři prostorové souřadnice (odpovídají osám X, Y, Z) a času a psi-(x, t) je čtyřkomponentní komplexní vlnová funkce, alfa-_k (k = 0, 1, 2, 3) jsou matice Pauli. Ty jsou lineární operátory, které působí na vlnovou funkci a její prostor. Tento vzorec je poměrně komplikovaný. Abychom pochopili i její složky, musíme porozumět základním definicím kvantové mechaniky. Také by člověk měl mít pozoruhodné matematické znalosti, aby alespoň věděl, co je vektor, matice a operátor. Forma rovnice povědí odborníka ještě víc než jeho komponenty. Osoba, která má zkušenosti s jadernou fyzikou a je obeznámená s kvantovou mechanikou, pochopí důležitost tohoto vztahu. Musíme však přiznat, že Diracova a Schrödingerova rovnice jsou jen základními základy matematického popisu procesů, které se vyskytují ve světě kvantových veličin. Teoretickí fyzici, kteří se rozhodli věnovat elementárním částicím a jejich interakci, by měli pochopit podstatu těchto vztahů v prvních dvou letech institutu. Tato věda je však fascinující a v této oblasti můžete provést průlom nebo zvěčnit své jméno, přiřadit jeho rovnici, transformaci nebo majetek.

Fyzický význam rovnice

Jak jsme slíbili, říkáme, jaké závěry má Diracova rovnice pro elektron. Za prvé, z tohoto vztahu je zřejmé, že elektronové točení je frac12-. Za druhé, podle rovnice má elektron svůj vlastní magnetický moment. To se rovná magnetonu Bohr (jednotka elementárního magnetického momentu). Nejdůležitějším výsledkem získání tohoto vztahu však spočívá v nepostřehnutelném operátorovi alfa-_k. Odvození Diracovy rovnice z Schrödingerovy rovnice trvalo dlouho. Nejprve si Dirac myslel, že tito operátoři zasahují do poměru. Pomocí různých matematických triků se pokusil vyloučit z rovnice, ale neuspěl. Výsledkem je, že Diracova rovnice pro volné částice obsahuje čtyři operátory alfa-. Každá z nich je matice [4x4]. Dvě odpovídají kladné hmotnosti elektronu, což dokazuje existenci dvou poloh rotace. Ostatní dva dávají řešení pro negativní hmotnost částice. Nejjednodušší vědomosti ve fyzice dávají člověku příležitost k závěru, že to není možné ve skutečnosti. Ale jako výsledek experimentu bylo zjištěno, že poslední dvě matice jsou řešením pro existující částice opačné k elektronu, antielektronu. Stejně jako elektron, pozitron (jak se nazývá tato částice) má hmotnost, ale jeho náboj je pozitivní.

Positron

Jak se často stalo v době kvantových objevů, Dirac nejprve nevěřil svému závěru. Neodvážil se otevřeně zveřejnit předpověď nové částice. Je pravda, že v různých článcích a na různých sympozích vědec zdůraznil možnost své existence, ačkoli ho nepředpokládal. Ale brzy po odvození tohoto slavného vztahu byl pozitron nalezen v kosmickém záření. Jeho existence byla potvrzena empiricky. Pozitron je prvním prvkem antihmoty objeveného lidmi. Pozitron se rodí jako jeden ze dvojic dvojčat (další dvojčlen je elektron), když fotony s velmi vysokou energií interagují s hmotou jádra v silném elektrickém poli. Nebudeme citovat čísla (zainteresovaný čtenář najde všechny potřebné informace sám). Je však třeba zdůraznit, že hovoříme o prostorových měřítkách. Jen exploze supernov a kolize galaxií dokáží produkovat fotony potřebné energie. Jsou také obsaženy v určitém množství v jádrech horkých hvězd, včetně Slunce. Ale člověk vždy usiluje o svůj vlastní prospěch. Anihilace hmoty s antihmotou dává spoustu energie. Chcete-li tento proces omezit a spustit ho ve prospěch lidstva (například by byly efektivní motory mezihvězdných vložek při ničení), lidé se naučili, jak vytvářet protony v laboratoři.

Zvláště velké urychlovače (jako je hadronový kříženec) mohou vytvářet páry elektronů-pozitronů. Dříve bylo také navrženo, že kromě elementárních antipartikul (kromě elektronu existuje ještě více), ale také celá antimateria. Dokonce i velmi malý kus nějakého krystalu z antihmoty by poskytl energii celé planetě (možná superman kryptonit byl antihmoty?).

Ale bohužel, tvorba antihmoty těžší než vodíková jádra v předvídatelném vesmíru nebyla zdokumentována. Nicméně, v případě, že čtenář si myslí, že interakce hmoty (všimněte si, že se jedná o látku, ne jediný elektron) s positron zničení okamžitě končí, když se mýlí. Když pozitronové zpomalení při vysoké rychlosti v některých kapalin s nenulovou pravděpodobností vzniká související elektron-pozitron pár, tzv pozitronium. Tato formace má některé vlastnosti atomu a je dokonce schopna vstoupit do chemických reakcí. Ale tam je to křehká tandem krátkou dobu a pak ještě ničí s emisemi dva, a v některých případech i tři gamy.

Nevýhody rovnice

Navzdory skutečnosti, že kvůli tomuto vztahu byla detekována antielektronika a antihmoty, má značnou nevýhodu. Záznam o rovnici a model postavený na jejím základě není schopen předpovědět, jak se částice zrodí a zničí. Jedná se o druh ironie kvantového světa: teorie, která předpovídá vznik páru hmoty-antimatter, není schopna dostatečně popisovat tento proces. Tento nedostatek byl eliminován teorií kvantového pole. Zavedením kvantizace polí popisuje tento model jejich interakce, včetně vytvoření a zničení elementárních částic. "Kvantovou teorií pole" v tomto případě se míní zcela specifický termín. Toto je pole fyziky, které zkoumá chování kvantových polí.

Diracova rovnice ve válcových souřadnicích

Za prvé, řekněme, jaký je cylindrický souřadný systém. Namísto obvyklých tří navzájem kolmých os se úhel, poloměr a výška používají k určení přesného umístění bodu v prostoru. To je stejné jako polární souřadnicový systém v rovině, pouze třetí rozměr - je přidána výška. Tento systém je vhodný, pokud se vyžaduje popis nebo zkoumání určitého povrchu symetrického vzhledem k jedné z os. Pro kvantovou mechaniku je to velmi užitečný a pohodlný nástroj, který vám umožní výrazně snížit velikost vzorců a počet výpočtů. To je důsledek osová geometrie elektronového mraku v atomu. Diracova rovnice ve válcových souřadnicích je řešena poněkud jinak než v obvyklém systému a někdy poskytuje neočekávané výsledky. Například některé problémy použité při určování chování elementárních částic (nejčastěji elektrony) v kvantované oblasti byly řešeny převedením formy rovnice na válcové souřadnice.

Použití rovnice pro určení struktury částic

Tato rovnice popisuje jednoduché částice: ty, které se netýkají ani menších prvků. Moderní věda je schopna měřit magnetické momenty s dostatečně vysokou přesností. Rozdíl mezi hodnotou vypočítanou rovnicí Dirac a experimentálně změřeným magnetickým momentem tedy nepřímo naznačuje složitou strukturu částice. Připomínáme, že tato rovnice je použitelná na fermiony, jejich rotace je napůl integrální. Pomocí této rovnice byla potvrzena komplexní struktura protonů a neutronů. Každý z nich se skládá z ještě menších prvků, které se nazývají kvarky. Glukové pole drží kvarky dohromady, neumožňuje jim rozpadat se. Existuje teorie, že kvarky nejsou nejzákladnějšími částicemi našeho světa. Přestože lidé nemají dostatečnou technickou sílu k tomu, aby to ověřili.