Funkce vlny a její statistický význam. Typy vlnových funkcí a jejich kolaps

Tento článek popisuje funkci vlny a její fyzický význam. Uvažujeme také o uplatnění tohoto konceptu v rámci Schrödingerovy rovnice.

Věda na prahu objevu kvantové fyziky

Na konci devatenáctého století se mladí lidé, kteří chtěli spojit svůj život s vědou, odrazili od fyziků. Bylo zjištěno, že všechny jevy jsou již otevřené a v této oblasti nemůže být velký průlom. Nyní, navzdory zdánlivé plnosti znalostí lidstva, se nikdo neodváží říci tímto způsobem. Protože se to stává často: teoreticky se předpokládá fenomén nebo účinek, ale lidé nemají dostatečnou technickou a technologickou sílu, aby je dokázali nebo vyvrátili. Například, předpověděl Einstein gravitační vlny před více než sto lety, ale bylo možné dokázat jejich existenci před rokem. To se týká světa subatomických částic (jmenovitě se na ně vztahuje i pojem vlnová funkce): dokud si vědci neuvědomí, že struktura atomu je složitá, nemuseli studovat chování takových malých objektů.

Spektrá a fotografie

Impulsem pro vývoj kvantové fyziky byl vývoj fotografické technologie. Až do počátku dvacátého století bylo zachycení obrazů těžkopádné, dlouhé a nákladné: kamera vážila desítky kilogramů a modely musely stát po dobu půl hodiny v jedné představě. Navíc nejmenší chyba při manipulaci s křehkými skleněnými deskami pokrytými fotosenzitivní emulzí vedla k nevratné ztrátě informací. Postupně se však zařízení stalo stále snadnějším, expozice - a to i méně a příjem tištěných výtisků - jsou dokonalejší. Konečně bylo možné získat spektrum různých látek. Otázky a nesrovnalosti, které vznikly v prvních teoriích o povaze spektra, a zrodily zcela novou vědu. Základem matematického popisu chování mikrosvěta je vlnová funkce částice a její Schrödingerova rovnice.

Corpuscular Wave Dualism

Po určení struktury atomu vznikla otázka: Proč elektron nespadne na jádro? Koneckonců, podle Maxwellových rovnic, jakákoli pohyblivá nabitá částice vyzařuje, proto ztrácí energii. Pokud by tomu tak bylo pro elektrony v jádru, vesmír, o kterém jsme se dozvěděli, netrval dlouho. Připomeňme si, že naším cílem je funkce vln a její statistický význam.

Záchranný záměr vědců přišel k záchraně: elementární částice jsou současně vlny a částice (buňky). Jejich vlastnosti jsou jak hmotnost s hybností, tak vlnová délka s frekvencí. Navíc díky přítomnosti dvou dříve nekompatibilních vlastností získaly elementární částice nové vlastnosti.

Jedním z nich je obtížné zastoupení. Ve světě menších částic, kvarků, jsou tyto vlastnosti tak početné, že jim jsou dány naprosto neuvěřitelné názvy: aroma, barva. Pokud je čtenář setká s knihou o kvantové mechanice, připomeňte si: vůbec nejsou to, co se na první pohled zdá. Nicméně, jak můžeme popsat chování takového systému, kde všechny prvky mají zvláštní vlastnost? Odpověď je v následující části.

Schrödingerova rovnice

Abychom zjistili stav, ve kterém jsou elementární částice umístěny (a ve zobecněné podobě i kvantový systém), rovnice Erwin Schrödinger:

i ħ [(d / dt) Psi -] = ů psi.

Označení v tomto vztahu je následující:

• ħ = h / 2 pi-, kde h je Planckova konstanta.
• Ĥ - Hamiltonian, provozovatel celkové energie systému.
• Psi- je vlnová funkce.

Změnou souřadnic, ve kterých je tato funkce vyřešena, a podmínkami v souladu s typem částice a pole, v němž se nachází, lze získat zákon o chování daného systému.

Pojmy kvantové fyziky

Nechte čtenáře nechtějí oklamat zřejmou jednoduchostí používaných výrazů. Taková slova a výrazy jako "operátor", "celková energie", "jednotková buňka" jsou fyzické pojmy. Jejich hodnoty by měly být specifikovány samostatně a je lepší používat učebnice. Dále uvádíme popis a tvar vlnové funkce, ale tento článek je přehledný. Pro hlubší porozumění této koncepci je nutné studovat matematický přístroj na určité úrovni.

Funkce vlny

Jeho matematický výraz má formu

| psi- (t)> = ʃ Psi- (x, t) | x> dx.

Vlnová funkce elektronu nebo jiné elementární částice je vždy popsána řeckým písmem Psi -, tak se někdy nazývá také psi-funkce.

Nejprve musíte pochopit, že funkce závisí na všech souřadnicích a čase. To je Psi- (x, t) je vlastně Psi- (x₁, x₂hellip-x_n, t). Důležité pozorování, protože řešení rovnice Schrodinger závisí na souřadnicích.

Dále je třeba vysvětlit, že x | znamená základní vektor zvoleného souřadného systému. To znamená, že v závislosti na tom, co je třeba získat, bude hybnost nebo pravděpodobnost | x> mít formu | x₁, x₂, hellip-, x_n. Je zřejmé, že n bude také záviset na minimální vektorové bázi zvoleného systému. To znamená, že v obvyklém trojrozměrném prostoru n = 3. Pro zkušeného čtenáře dejte nám vysvětlit, že všechny tyto ikony poblíž exponentu x nejsou jen rozmar, ale konkrétní matematické působení. Rozumět tomu bez složitých matematických výpočtů neuspěje, proto upřímně doufáme, že zájemci zjistí svůj význam.

Konečně je nutné to vysvětlit Psi- (x, t) =.

Fyzická podstata funkce vln

Navzdory základnímu významu této magnitudy nemá na jejím základě fenomén nebo koncept. Fyzikální význam funkce vlny spočívá ve čtverci jeho celkového modulu. Vzorec vypadá takto:

| Psi- (x₁, x₂, hellip-, x_n, t)²= omega-,

kde omega- má hodnotu pravděpodobnosti hustoty. V případě diskrétních spekter (a nikoliv kontinuálních spekter) získává toto množství hodnotu jednoduché pravděpodobnosti.

Důsledkem fyzického významu funkce vln

Takový fyzický význam má dalekosáhlé důsledky pro celý kvantový svět. Jak je zřejmé z hodnoty omega, všechny stavy elementárních částic získají pravděpodobnostní odstín. Nejzřejmějším příkladem je prostorové rozložení elektronových mračen na orbitálech kolem atomového jádra.

Vezměme dva typy hybridizace elektronů v atomech s nejjednoduššími formami mraků: s a p. Mraky prvního typu mají tvar koule. Ale pokud čtenář vzpomíná na učebnice fyziky, tyto elektronické mraky jsou vždy zobrazovány jako nějaké nejasné shluky bodů a ne jako hladká koule. To znamená, že v určité vzdálenosti od jádra existuje zóna s nejvyšší pravděpodobností setkání s elektronem. Nicméně, trochu blíž a trochu dále tato pravděpodobnost není nula, je to jen menší. V tomto případě pro p-elektrony je tvar elektronového mraku reprezentován ve formě poněkud difúzní činky. To znamená, že existuje poměrně složitá plocha, na které je pravděpodobnost nalezení elektronu nejvyšší. Ale i v blízkosti této "činky" jak dále, tak blíž k jádru, taková pravděpodobnost není rovna nule.

Normalizace funkce vln

Z toho vyplývá, že je nutné normalizovat vlnovou funkci. Normalizací rozumíme takové "přizpůsobení" určitých parametrů, pro které platí určitý vztah. Pokud vezmeme v úvahu prostorové souřadnice, pravděpodobnost nalezení určité částice (například elektronu) v existujícím vesmíru by měla být rovna 1. Vzorec vypadá takto:

ʃ_V Psi- * Psi-dV = 1.

Zákon o zachování energie je tedy splněn: pokud hledáme konkrétní elektron, musí být zcela v daném prostoru. Jinak řečeno, řešení rovnice Schrodinger jednoduše nemá smysl. A nezáleží na tom, zda je tato částicka uvnitř hvězdy nebo v obří kosmické prázdnotě, musí být někde.

O něco dříve jsme se zmínili o tom, že proměnné, na kterých funkce závisí, mohou být také ne-prostorové souřadnice. V tomto případě se normalizace provádí na všech parametrech, ze kterých závisí funkce.

Okamžitý pohyb: příjem nebo realita?

V kvantové mechanice je neuvěřitelně obtížné oddělit matematiku od fyzického významu. Například, Planck uvedl kvantum pro usnadnění matematického vyjádření jedné z rovnic. Nyní je základem diskrétnosti mnoha veličin a pojmů (energie, momentu hybnosti, pole) základ moderního přístupu ke studiu mikrosvěta. Nechte Psi - má takový paradox. Podle jednoho z řešení Schrödingerovy rovnice je možné, že během měření se kvantový stav systému okamžitě změní. Tento jev se obvykle označuje jako snížení nebo zhroucení funkce vln. Pokud je to možné ve skutečnosti, kvantové systémy se mohou pohybovat nekonečnou rychlostí. Ale omezení rychlostí pro skutečné objekty našeho Vesmíru je neměnné: nic se nemůže pohybovat rychleji než světlo. Tento jev nebyl nikdy zaznamenán, ale nebylo teoreticky možné ho vyvrátit. Časem se možná vyřeší tento paradox: buďto bude lidstvo mít nástroj, který tento fenomén řeší, nebo existuje matematický trik, který dokazuje selhání tohoto předpokladu. Existuje třetí možnost: lidé vytvoří takový jev, ale solární systém spadne do umělé černé díry.

Funkce vln multipartikulárního systému (atom vodíku)

Jak jsme tvrdili v celém článku, funkce psi popisuje jednu elementární částici. Při bližším zkoumání je však atom vodíku podobný systému pouze dvou částic (jeden negativní elektron a jeden pozitivní proton). Vlnové funkce atomu vodíku mohou být popsány jako dvoučásticové nebo operátory typu hustoty. Tyto matice nejsou přesně pokračováním funkce psi. Spíše ukazují shodu pravděpodobností k nalezení částice v jednom a druhém stavu. Je důležité si uvědomit, že problém je řešen pouze pro dvě těla současně. Matrice hustoty jsou použitelné pro dvojice částic, ale nejsou k dispozici u složitějších systémů, například když se vzájemně propojují tři nebo více těles. V této skutečnosti existuje neuvěřitelná podobnost mezi "surovou" mechanikou a velmi "jemnou" kvantovou fyzikou. Proto bychom si neměli myslet, že vzhledem k tomu, že kvantová mechanika existuje, v běžných fyzikách nemohou vzniknout nové myšlenky. Zajímavá lží za jakýmkoli obratem matematických manipulací.