Násobení ve sloupci. Násobení a rozdělení podle sloupce

Ve třetím stupni základní školy začínají děti studovat v tabulce případy násobení a rozdělení. Čísla v tisících jsou materiály, na kterých je téma zvládnuto. Program doporučuje dělení a vynásobení třímístných a dvoumístných čísel příkladem jednoznačného čísla. V průběhu práce na tomto tématu učitel začíná vytvářet u dětí tak důležitou dovednost jako množení a rozdělení sloupcem. Ve čtvrtém ročníku trénink dovedností pokračuje, ale číselný materiál se používá v rámci jednoho miliónu. Rozdělení a násobení ve sloupci se provádí na vícehodnotových číslech.

Jaký je základ násobení

Hlavní principy, kterými je algoritmus pro vynásobení vícehodnotového čísla víceúrovňovým algoritmem, jsou stejné jako u operací na jednomístném. Existuje několik pravidel, které děti používají. Oni byli "odkrytí" studenti ve třetí třídě.

První pravidlo je bitové řádek operací. Druhým je použití násobící tabulky v každé číslici.

Mělo by se brát v úvahu, že tyto základní ustanovení jsou komplikované při provádění akcí s vícehodnotovými čísly.

Níže uvedený příklad vám pomůže pochopit, co je v sázce. Předpokládejme, že potřebujete 80 x 5 a 80 x 50.

V prvním případě, že student myslí, že ano: 8 tucet by měl být opakován 5krát, bude mít stejné výsledky, a tam bude 40 jako 8 x 5 = 40, 40 tucet - je 400, takže 80 x 5 = 400. Algoritmus je jednoduché a jasné argumenty dítě. V případě obtíží může výsledek snadno najít pomocí akce přidání. Jak vyměnit operace násobení a akumulace lze také použít k ověření své vlastní výpočty.

Chcete-li najít hodnotu druhého výrazu, je také nutné použít tabulkový kufr a 8 x 5. Která kategorie však bude obsahovat 40 jednotek? Otázka pro většinu dětí zůstává otevřená. Přijetí změny násobení přidruženou akcí v tomto případě není rozumné, protože součet bude mít 50 pojmů, takže není možné jej použít k nalezení výsledku. Je zřejmé, že znalosti pro řešení příkladu nestačí. Zdá se, že stále existují některá pravidla pro vynásobení čísel mnoha hodnot. A musí být identifikovány.

Společné úsilí učitele a děti, je zřejmé, že pro množení vícehodnotového číslem na vícehodnotového nezbytné zkušenosti k využití asociativní zákon, ve které je jeden z faktorů, nahradil produkt (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)

Kromě toho je možná cesta, když se použije distribuční zákon násobení s ohledem na přidání nebo odečítání. V tomto případě musí být jeden z faktorů nahrazen součtem dvou nebo více výrazů.

Výzkum dětí

Velké množství příkladů tohoto druhu se nabízí žákům. Děti se pokaždé pokusí nalézt jednodušší a rychlejší způsob řešení, ale současně potřebují podrobně zaznamenávat průběh rozhodnutí nebo podrobné ústní vysvětlení.

Učitel to dělá a sleduje dva cíle. Za prvé, děti si uvědomují, že vyřeší hlavní způsoby, jak provádět operaci násobení pomocí vícehodnotového čísla. Zadruhé, dochází k porozumění, že způsob psaní takových výrazů v řádku je velmi nepohodlný. Přichází čas, kdy studenti samy navrhují zaznamenat násobení ve sloupci.

Fáze studia násobení číslem s více hodnotami.

V metodických doporučeních probíhá studium tohoto tématu v několika fázích. Musí následovat jeden po druhém a dát studentům příležitost porozumět celému významu studovaného jednání. Seznam etap odhaluje učiteli obecný obraz o procesu předávání materiálu pro děti:

• nezávislé vyhledávání studentů způsoby, jak najít smysl výrobku vícehodnotových faktorů;
• Chcete-li tento problém vyřešit, použije se kombinační vlastnost, stejně jako násobení nuly s nulami;
• Vypracování dovedností vynásobených kulatými čísly;
• použití při výpočtu distribuční vlastnosti násobení s ohledem na sčítání a odečítání;
• operace s mnoha hodnotami a násobení ve sloupci.

Po těchto krocích musí učitel neustále čerpat pozornost dětí na blízké logické vazby dříve studovaného materiálu s tím, co se v novém tématu naučí. Studenti se nejen množí, ale také se naučí porovnávat, vyvozovat závěry, rozhodovat.

Úkoly studovat násobení v kurzu základních škol

Učitel, výuku matematiky, ví, že přijde čas, kdy čtvrtý-srovnávače nějakou otázku o tom, jak se vypořádat s sloupce násobení čísel multi-číslice. A je-li on a jeho učedníci v průběhu tří let tréninku - v 2, 3 a 4 tříd - cíleně a promyšleně studoval zvláštní význam násobení a všechny otázky, které jsou spojené s touto operací, obtíže při vývoji tématu dětí by měly vzniknout.

Jaké úkoly byly dříve řešeny studenty a jejich učitelem?

1. Osvojení tabulkových násobení, tj. Získání výsledku v jednom kroku. Povinnou povinností programu je přenést dovednost na automatismus.
2. Vynásobení vícehodnotového čísla jednorázovým číslem. Výsledkem je opakované opakování kroku, který již děti mají v dokonalosti.
3. Násobení vícehodnotového čísla číslem s více hodnotami se provádí opakováním kroků uvedených v odstavcích 1 a 2. Konečný výsledek se získá spojením mezilehlých hodnot a korelováním neúplných produktů s bity.

Použití násobitelských vlastností

Než se příklady násobení sloupcem začnou objevovat na dalších stránkách učebnic, čtvrtý stupeň by se měl velmi dobře naučit používat kombinaci a distribuční vlastnosti pro racionalizaci výpočtů.

Pozorováním a srovnání studentů dospěl k závěru, že asociativní vlastnost násobení nalézt produkt čísel multi-číslice používá pouze tehdy, když jeden z faktorů může být nahrazen produktem čísel jedna číslice. A to není vždy možné.

Distribuční vlastnost násobení v tomto případě funguje jako univerzální vlastnost. Děti si všimnou, že faktor může být vždy nahrazen součtem nebo rozdílem, takže vlastnost je použita k vyřešení jakéhokoliv příkladu násobení mnoha hodnotných čísel.

Algoritmus pro zápis akce násobení do sloupce

Záznam o násobení sloupcem je nejkompaktnější ze všech existujících. Vyučování dětí této formy návrhu začíná volbou vynásobení vícehodnotového čísla dvoumístným číslem.

Děti jsou povzbuzovány k tomu, aby samostatně sestavovali řadu akcí při provádění násobení. Znalost tohoto algoritmu bude klíčem k úspěšné tvorbě dovedností. Proto učitel nepotřebuje volný čas a snaží se vynaložit veškeré úsilí, aby zajistil, že pořadí, v němž se děti vynásobí ve sloupci, se naučí děti "dokonale".

Cvičení k vytvoření dovednosti

Především je třeba poznamenat, že příklady násobení ve sloupci nabízeného dětem od lekce až po lekci jsou komplikovanější. Po učení se dvojnásobnému číslu se děti naučí provádět akce s třímístnými čtyřmístnými čísly.

Pro získání dovedností jsou příklady nabízeny s řešením, ale mezi nimi záměrně umístěné záznamy s chybami. Úkolem studentů je objevit nepřesnosti, vysvětlit důvod jejich vzhledu a opravit záznamy.

Nyní při řešení problémů, rovnic a všech dalších úkolů, kde musí být provedeno multiplikace mnoha hodnot, jsou studenti povinni napsat zápis do sloupce.

Vývoj kognitivní při studiu tématu "Násobení čísel ve sloupci"

V hodinách věnovaných studiu tohoto tématu je věnována velká pozornost vývoji takových kognitivních akcí jako nalezení různých způsobů řešení řešené úlohy, výběru nejracionálnější metody.

Použití schémat pro uvažování, stanovení příčin příčin-účinek, analýza pozorovatelných objektů na základě zjištěných základních rysů je další skupinou generovaných kognitivních dovedností při studiu tématu "Násobení ve sloupci".

Vyučování dětí, jak rozdělit vícehodnotová čísla a psaní sloupců, se provádí až poté, co se děti naučí množit.