Co je Simpsonova metoda a jak ji implementovat v Pascalově jazyce

Pro výpočet hodnoty integrálu, přestože je přibližný, existuje vynikající metoda, pojmenovaná podle jeho tvůrce, metoda Simpson. To se také nazývá parabolická metoda, protože používá konstrukci paraboly. Tento údaj je konstruován co nejblíže k funkci. Protože je nemožné vytvořit parabolu, jejíž body se přesně shodují s body funkce, integrál je přibližně. Vzorec pro jeho nalezení s hranicemi a a b vypadá takto: 1 / h * (y₀+4y₁+2y₂+4y₃+hellip + 4y_n-1+y_n). Tady, jen je třeba počítat každou y od 0 do n, kde n definujeme sami sebe - čím více, tím lépe, protože čím více y-S, tím více blíží skutečné hodnotě naší práce. Pokud jde o h, je tento krok vypočítán podle následujícího vzorce: (b-a) / (n-1).

Teoreticky je vše vcelku jednoduché, ale bylo by nutné, aby to vše bylo prakticky provedeno. Pro mnoho programátorů neexistuje lepší způsob, jak vyřešit problém, jako je metoda Simpson-Pascal nebo Delphi. V tomto prostředí můžete jednoduše nejen vypočítat integrál, ale také vytvořit funkční graf a dokonce i trapezium postavené pro něj. Takže zjistíme, jak rychle implementovat metodu Simpson a v případě potřeby dokonce vysvětlit, jak zde a co je organizováno, pro všechny zainteresované.

Ale dříve si pamatujte, jak vypadá integrál. Toto je číslo, které je ohraničeno čarami začínajícími na ose x, tj. A a b.

Takže, pro spuštění programu je potřeba vytvořit funkci pro integrovatelných funkcí (pardon tautologie), který prostě musí napsat f: = a něco pro které najdeme integrál. Zde je nesmírně důležité nedělat chybu při vstupu do funkce Pascalu. Ale toto je samostatné téma pro konverzaci. Výsledný kód bude vypadat takto:

funkce f (x: reálná): reálná;

A hlavní text funkce

začít

f: = 25 * ln (x) + sin (10) - {toto je místo, kde musíte zapsat obsah vaší funkce}

konec;

Dále píšeme funkci pro implementaci metody Simpson. Začátek bude něco takového:

funkce simpsonmetod (a, b: skutečné-n: celé číslo): reálné;

Dále deklarujte proměnné:

var

s: real- {Mezisoučet (další pochopení)}

h: skutečné- {Step}

my: integer- {Simply count}

mno: integer- {Pravidelné násobitele}

A nyní, samotný program:

začít

h: = (b-a) / (n-1) - {Výpočet kroku podle standardního vzorce. Někdy je v úloze napsán krok, v tomto případě se tento vzorec nevztahuje}

s: = f (b) + f (a) - {Nastavte počáteční hodnotu kroku}

mno: = 4- {Zapamatujte si vzorec - 1 / h * (y₀+4y_1help- zde je zde napsáno 4, druhý multiplikátor bude 2, ale více na tomto}

Nyní je základní vzorec:

pro můj: = 1 až n-2 začít

s: = s + mno * f (a + h * mu) - {Přidejte k součtu další násobitel násobený 4 * y_n nebo 2 * y_n }}

pokud (mno = 4) pak mno: = 2 else množ: = 4- {Zde se násobitel také změní - pokud je nyní 4, změní se na 2 a naopak}

konec;

simpsonmetod: = s * h / 3- {Výsledná suma se násobí h / 3 podle vzorce}

konce.

To je všechno - děláme všechny akce podle vzorce. Pokud jste ještě nezjistili, jak použít metodu Simpson na hlavní program, příklad vám pomůže.

Takže po psaní všech funkcí, které píšeme

Začněte

n: = 3- {Set n}

q: = simpsonmetod (a, b, n) - {Protože způsob Simpson je pro výpočet integrálu a do b, bude existovat několik kroky výpočtu, takže uspořádat cyklus}

opakujte

q2: = q- {Předchozí krok je zapamatován}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n) - {Je vypočítána další hodnota}

dokud (abs (q-q2)<0.001) - {Přesnost úlohy je napsána, takže dokud není dosažena potřebná přesnost, musíte opakovat stejné akce}

Tak to je - Simpsonova metoda. Ve skutečnosti není nic komplikovaného, ​​všechno je napsáno velmi rychle! Nyní otevřete Turbo Pascal a začněte psát program.