Přidání zlomků: definice, pravidla a příklady úkolů

Jedním z nejobtížnějších vědců je pochopení různých akcí s jednoduchými zlomky. To je dáno skutečností, že pro děti je stále těžké uvažovat abstraktně a zlomky, ve skutečnosti pro ně jen vypadají. Proto při prezentaci materiálu se učitelé často uchylují k analogiím a vysvětlují, že na prstech jsou doslova odečteny a přidány frakce. Přestože ve školní matematice není žádná lekce bez pravidel a definic.

Základní pojmy

Předtím, než přistoupíte ke zlomovým krokům, doporučujeme zvládnout několik základních definic a pravidel. Zpočátku je důležité pochopit, jaká je zlomka. Tím se rozumí číslo reprezentující jednu nebo několik částí jednotky. Například pokud je bochník rozřezán na 8 kusů a 3 plátky z nich jsou umístěny v desce, pak 3/8 bude zlomek. A v tomto psaní to bude jednoduchá frakce, kde číslo nad barem je čitatel a pod ním jmenovatel. Pokud však píšete jako 0,375, bude již desetinnou frakcí.

Kromě toho jsou jednoduché zlomky rozděleny na pravidelné, nepravidelné a smíšené. První zahrnují všechny ty, jejichž čitatel je menší než jmenovatel. Pokud je naopak jmenovatel menší než čitatel, bude to již nepravidelný zlomek. Pokud je celé číslo před správným číslem, říkají smíšené číslice. Takže frakce 1/2 je správná a 7/2 není. A pokud ji píšete v této podobě: 3¹/₂, pak to bude smíšené.

Aby bylo snazší pochopit, co je přidání zlomků a je snadné jej provést, je důležité si pamatovat hlavní vlastnost frakce. Její podstatou je následující. Pokud se čitatel a jmenovatel vynásobí stejným číslem, zlomek se nezmění. Je to vlastnost, která vám umožňuje provádět jednoduché akce s obyčejnými a jinými zlomky. Ve skutečnosti to znamená, že 1/15 a 3/45, ve skutečnosti stejné číslo.

Přidání zlomků se stejnými jmenovateli

Provádění této akce obvykle není příliš obtížné. Přidání zlomků se v tomto případě velmi podobá podobné akci s celistvými čísly. Menovatel zůstává nezměněn a čitatelé se jednoduše přidávají. Například pokud potřebujete přidat 2/7 a 3/7 zlomky, řešení školního úkolu v notebooku bude takto:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Kromě toho lze toto přidání zlomků vysvětlit jednoduchým příkladem. Vezměte obvyklé jablko a nakrájejte ho například na 8 kusů. Nejdříve rozložte 3 části a pak přidávejte další 2 a v důsledku toho 5/8 celého jablka bude ležet v šálku. Samotný aritmetický problém je napsán níže:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Přidání frakcí s různými jmenovateli

Ale často jsou složitější úkoly, kde je třeba složit dohromady, například, 5/9 a 3/5. Zde jsou první potíže při řešení zlomků. Přidání těchto čísel si vyžádá další znalosti. Nyní je zcela nezbytné vzít si jejich základní vlastnosti. Pro sklopení zlomek například pro začátek je třeba snížit na jednoho společného jmenovatele. K tomu, jednoduše násobit 9 a 5 společně, je čitatel „5“ krát 5, a „3“, v tomto pořadí, 9. Tedy i složit tyto frakce: 25/45 a 27/45. Nyní zůstává přidání čitatelů a získáte odpověď 52/45. Na kus papíru bude příklad vypadat takto:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1^7./₄₅.

Přidání zlomků s takovými jmenovateli však vždy nevyžaduje jednoduché znásobení čísel pod čarou. Za prvé hledají nejmenší společný jmenovatel. Například pro frakce 2/3 a 5/6. Pro ně to bude číslo 6. Ale ne vždy odpověď je zřejmá. V tomto případě stojí za to pamatovat pravidlo nalezení nejméně společného násobku (zkráceného NOC) dvou čísel.

Jde o nejmenší společný faktor dvou celých čísel. Chcete-li ji najít, vložte je do prvotních faktorů. Nyní napíšete ty z nich, kteří se v každém čísle dostanou alespoň jednou. Vzájemně se množí a získávají stejného jmenovatele. Ve skutečnosti vše vypadá jednodušší.

Například je třeba přidat části 4/15 a 1/6. Takže, 15 se získá vynásobením prvočísel 3 a 5 a šest - dva nebo tři. Z tohoto důvodu, NOC pro ně bylo 5 x 3 x 2 = 30. Nyní, vydělením 30 jmenovatelem první frakce, získáme pro jeho čitatele faktor - 2. Druhá frakce pro to je číslo 5. Je tudíž přidat běžné frakce 8/30 a 5/30 a obdrží odpověď 13/30. Všechno je velmi jednoduché. V notebooku by však měl být tento úkol napsán následovně:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Přidání smíšených čísel

Nyní, když znáte všechny základní techniky přidávání jednoduchých zlomků, můžete zkusit svou ruku na složitějších příkladech. A to budou smíšené čísla, kterými rozumíme zlomek tohoto druhu: 2²/₃. Zde je zapsána celá část před správným zlomkem. A mnozí jsou zmateni při činnostech s takovými čísly. Ve skutečnosti zde fungují všechna pravidla.

Pro přidání smíšených čísel postupně přidávejte celé díly a pravidelné zlomky. A pak shrnou tyto 2 výsledky. V praxi je vše mnohem jednodušší, je jen nutné cvičit trochu. Například v úloze je třeba přidávat takové smíšené číslice: 1¹/₃ a 4²/₅. K tomu, nejprve složit 1 a 4-5, se pak shrnuje 1/3 a 2/5, s použitím technik, aby se na nejnižší společného jmenovatele. Rozhodnutí bude 11/15. A konečná odpověď je 5¹¹/₁₅. Ve školním notebooku to bude vypadat mnohem kratší:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Přidání desetinných míst

Kromě běžných frakcí jsou také desetinná místa. Mimochodem, jsou v životě mnohem běžnější. Například cena v obchodě vypadá takto: 20,3 rublů. To je velmi zlomek. Samozřejmě, takový záhyb je mnohem jednodušší než běžné. V zásadě stačí přidat dvě obyčejná čísla, hlavní věc je položit čárku na správném místě. Zde a tam jsou potíže.

Například je nutné přidat takové desetinných zlomků 2,5 a 0,56. Chcete-li to provést správně, musíte na konci přidat nulu k prvnímu a vše bude v pořádku.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Je důležité vědět, že jakákoli desetinná část může být převedena na jednoduchou zlomek, ale žádný jednoduchý zlomek nemůže být zapsán jako desetinná. Takže z našeho příkladu 2.5 = 2¹/₂ a 0,56 = 14/25. Ale takový zlomek, jako 1/6, bude pouze přibližně 0,166666. Stejná situace bude s podobnými čísly - 2/7, 1/9 a tak dále.

Závěr

Mnoho školáků nerozumí praktické straně jednání s frakcemi a odkazuje se na toto téma prostřednictvím jejich rukávů. Nicméně ve více střední škola tyto základní znalosti vám umožňují popraskat ořechy složitými příklady s logaritmy a nalezení derivátů. To je důvod, proč je dobré pochopit akce s frakcemi, aby nedošlo ke kousnutí vašich loktů poté. Koneckonců, je nepravděpodobné, že se učitel v horních ročnících vrátí na toto již pokryté téma. Jakýkoli cvičný student by měl být schopen takové cvičení provádět.